1锐角三角函数（1）.ppt

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1、北师大版 九年级（下）第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系1 锐角三角函数（锐角三角函数（1）w猜一猜,这座古塔有多高?看看谁的本领大w在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗? 有的放矢有的放矢w想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?AB12本领大不大,悟心来当家w办法不只一种 想一想想一想w小明在A处仰望塔顶,测得1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？源于生活的数学w从梯子的倾斜程度谈起 想一想想一想w梯子是我们日常生活中常梯子是我们日常生活中常见的物体见的物体w你能比较两个

2、梯子哪个更你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？陡吗？你有哪些办法？生活问题数学化w小明的问题,如图: 想一想想一想梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？2.5m2m5m5mABCDEF有比较才有鉴别w小颖的问题,如图: 想一想想一想梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.3m1.5m3.5m4mABCDEF永恒的真理 w小亮的问题,如图: 做一做做一做梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？3m2m6m4mABCDEF在实践中探索w小丽的问题,如图: 想一想想一想梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？?2m2m6m5mABCDEF知道就做别客气 做一做做一做w小明和小亮这样想,如

3、图:w如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;w而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.w你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B2由感性到理性w直角三角形的边与角的关系直角三角形的边与角的关系 议一议议一议w(1).Rt(1).RtABAB1C C1和和RtRtABAB2C C2有什么关系有什么关系? ? w如果改变如果改变B2在梯子上的位置在梯子上的位置( (如如B3C3 ) )呢呢? ?w由此你得出什么结论由此你得出什么结论? ?AB1C2C1B2?).2(222111有什么关系和ACCBACCBC3B3进步

4、的标志由感性上升到理性w直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数 想一想想一想w在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.ABCA的对边A的邻边的邻边的对边AAtanA=tanA=w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即八仙过海,尽显才能w如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?w与A有关吗? 议一议议一议w与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.w与A有关:A越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B2行家看“门道”w例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡? 例题欣赏例题欣赏w解:甲梯中,6m

5、乙8m5m甲13mw乙梯中,.1255135tan22.4386tantantan,乙梯更陡.老师提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.用数学去解释生活w如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是: 议一议议一议w老师提示:w坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.5310060tani100m60mi八仙过海,尽显才能w1.1.如图如图, ,ABCABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形, ,你能根据图中所给数据求出你能根据图中所给数据

6、求出tanCtanC吗？吗？ 随堂练习随堂练习w2.2.如图如图, ,某人从山脚下的点某人从山脚下的点A A走了走了200m200m后到达山后到达山顶的点顶的点B.B.已知山顶已知山顶B B到山脚下的垂直距离是到山脚下的垂直距离是55m,55m,求求山坡的坡度山坡的坡度( (结果精确到结果精确到0.001m).0.001m).1.5ABDABC. 15 . 15 . 1tanDCBDC.268. 05520055tan22Ai八仙过海,尽显才能w3.鉴宝专家-是真是假： 随堂练习随堂练习w老师期望:你能从中悟出点东西.(1).如图 (1)( ). ACBCA tanABCABC7m10m(1)

7、(2)(2).如图 (2)( ). BCACA tan(3).如图 (2)( ). ABBCA tan(4).如图 (2)( ). 710tanB(5).如图 (2)( ). mA7 . 0tan(6).如图 (2)( ). 7 . 0tan7 . 0tan, 7 . 0tanAAA或八仙过海,尽显才能w4.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定随堂练习随堂练习w5.已知A,B为锐角w(1)若A=B,则tanA tanB;w(2)若tanA=tanB,则A B.ABCC=八仙过海,尽显才能w6.

8、6.如图如图, C=90, C=90CDAB.CDAB.随堂练习随堂练习w7.7.在上图中在上图中, ,若若BD=6,CD=12.BD=6,CD=12.求求tanAtanA的值的值. .w老师提示:w模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得ACBD.tanB( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )CDDBACBCADCD.21126tantanDCBDBCDA八仙过海,尽显才能w8.8.如图如图, ,分别根据图分别根据图(1)(1)和图和图(2)(2)求求tanAtanA的值的值. .随堂练习随堂练习w老师提示:w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB34ACB4(1)(2)

9、.43tan1ACBCA .77373343tan222ACBCA八仙过海,尽显才能随堂练习随堂练习w老师提示:w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.BCA36(1) . 3333336tan122ACBCA.33333363tan22BCACBw9.9.在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90, ,w(1)(1)如图如图(1),AC=3,AB=6,(1),AC=3,AB=6,求求tanAtanA和和tanB;tanB;八仙过海,尽显才能w9.9.在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90, ,w(2)(2)如图如图(2),BC=3,tanA= ,(2),BC=3,t

10、anA= ,求求ACAC和和AB.AB.随堂练习随堂练习w老师提示:w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB3(2)125 , 3,125tan2BCACBCA,1253AC.5365123AC.53935362222BCACAB八仙过海,尽显才能w10.10.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,AB=15,tanA= ,AB=15,tanA= ,w求求ACAC和和BC.BC.随堂练习随堂练习434kACB1543tan,:ACBCA如图解.1543222kk.225252k. 3k.12344, 9333kACkBC3k.43kk八仙过海,尽显才能w11.在等腰在等

11、腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求tanBtanB.随堂练习随堂练习w老师提示:w过点A作AD垂直于BC于点D.w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACBD,:DBCADA于点作过点如图解.12, 5,ADBDABDRt易知中在.512tanBDADB相信自己相信自己w12. 12. 在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90. .w(1)(1)如图如图(1),AC=25.AB=27.(1),AC=25.AB=27.w求求tanAtanA和和tanB.tanB.随堂练习随堂练习(1)ACB2725.52262526225tan

12、BCACB.25262tanACBCA ,25,27,1:ACABABCRt中在如图解.262252722BC相信自己相信自己w12. 12. 在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90. .w(2)(2)如图如图(2),BC=3,tanA=0.6,(2),BC=3,tanA=0.6,w求求AC AC 和和AB.AB.随堂练习随堂练习 , 3,536 . 0tan2BCACBCA,533ACA(2)CB3.3453, 522ABAC相信自己相信自己w12. 12. 在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90. .w(3)(3)如图如图(3),AC=4,tanA=0.8,(3),AC

13、=4,tanA=0.8,求求BC.BC.随堂练习随堂练习 , 4,548 . 0tan3ACACBCA,516,544BCBCA(3)CB4.5414516422AB相信自己相信自己w13.13.在梯形在梯形ABCDABCD中中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.w求求:tanB.:tanB.随堂练习随堂练习w老师提示:w作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ACBDFE.,:BDCFBDAE分别作如图解.12, 5,13,AEBEABABERt易知中则在.512tanBEAEB回味无穷 定义中应该注意的

14、几个问题:小结 拓展w 1.tanA1.tanA是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,A,A是一个锐角（注是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）意数形结合，构造直角三角形）. .w 2.tanA2.tanA是一个完整的符号是一个完整的符号, ,表示表示A A的正切的正切, ,习惯省去习惯省去“”号；号；w 3.tanA3.tanA是一个比值（直角边之比是一个比值（直角边之比. .注意比的顺序注意比的顺序, ,且且tanAtanA0,0,无单位无单位. .w 4.tanA4.tanA的大小只与的大小只与A A的大小有关的大小有关, ,而与直角三角形的而与直角三角形的边长无关边长无关.

15、 .w 5.5.角相等角相等, ,则正切值相等；两锐角的正切值相等则正切值相等；两锐角的正切值相等, ,则这则这两个锐角相等两个锐角相等回味无穷 回顾,反思,深化小结 拓展1.1.正切的定义正切的定义: :RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的邻边与对边的比的邻边与对边的比叫做叫做A A的的余切余切, ,记作记作cotA,cotA,即即的对边的邻边AAcotA=cotA=ABCA的对边A的邻边RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A A的的正正切切, ,记作记作tanA,tanA,即即的邻边的对边AAtanA=tanA=2.2.余切的定义余

16、切的定义: :正切的倒数叫做正切的倒数叫做A A的的余切余切, ,即即习题1. 在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90,AC=5,AB=13,AC=5,AB=13,求求tanAtanA和和tanB.tanB.2.2.在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90,BC=3,tanA= ,BC=3,tanA= ,求求AC,AB.AC,AB.1253.3.观察你们学校观察你们学校, ,你家或附近的楼梯你家或附近的楼梯, ,看看哪个最看看哪个最陡陡. .125tan,512tanBA.539,536ABAC结束寄语 锐角三角函数函数描述了直角三角形中边与锐角三角函数函数描述了直角三角形中边与角的关系角的关系, ,它又是一个变量之间重要的函数它又是一个变量之间重要的函数关系关系, ,即新奇即新奇, ,又富有魅力又富有魅力, ,你可要与它建立你可要与它建立好感情噢！好感情噢！