281锐角三角函数（1）.ppt

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1、28.1 锐角三角函数锐角三角函数(1)ABC“斜而未倒斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m意大利的伟大科学家意大利的伟大科学家伽俐略，曾在斜塔的顶伽俐略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实层做过自由落体运动的实验验 .问题问题 为了绿化荒山，某人从位于山脚下的机井为了绿化荒山，某人从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是成角的度数是3030，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m35m，那么需要准备多长的水管？那么需要准备多长

2、的水管？ABC情情境境探探究究当当A=30时，时，ABBC 斜边斜边的对边的对边A21 35问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是平面所成角的度数是4545，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？ABC情情境境探探究究当当A=45时时ABBC 斜边斜边的对边的对边A22 35问题问题 为了绿化荒山，某地打算从

3、位于山脚下的为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是平面所成角的度数是6060，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？ABC情情境境探探究究当当A=60时，时，ABBC 斜边斜边的对边的对边A23 当当A取取其他一定度数的其他一定度数的锐角锐角时时,它的对边与斜边它的对边与斜边的的比比是否也是一个是否也是一个固定值固定值吗吗?35一般地一般地,在在RtAB

4、C中，中，C=90,我们把我们把锐角锐角A的的对边对边与与斜边斜边的的比值比值叫叫做做A的的正弦正弦( sine),记记作作sinA,即即:sin A= 斜边的对边AcaB的正弦的正弦如何表示呢如何表示呢?(1)sinA 不是不是一个角一个角 (2)sinA不是不是 sin与与A的乘积的乘积 (3) sinA 是一个比值是一个比值 (4)sinA 没有单位没有单位 对于锐角对于锐角A的的每一个确定的值每一个确定的值, sinA有唯一确定有唯一确定的值与它对应的值与它对应,所以所以sinA是是A的函数的函数.当当A=30时时,A BC对边 邻边斜边 abcsinA = sin30=当当A=45时

5、时, sinA = sin45=2212sin A= 斜边的对边Aca当当A=60时时, sinA = sin60=32练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1) 如图如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）ABBCBCABsinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA= （ ） BCAB2.2.在在RtRtABCABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（ ）

6、 A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C1100练一练练一练3.如图如图ACB37300则则 sinA=_ .12例题解析 课本p63：例1 练习： p64 1、2回味无穷12小结 拓展1.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义: :1)1)sinAsinA是是A A的函数的函数. . 2) sinA 是一个比值是一个比值 3) sinA 没有单位没有单位ABCA的对边斜边斜边A的对边sinAsinA= =Sin300 =sin45=22sin60=32练一练练一练3.如图如图,在在Rt ABC中中,C=90,AB=13,BC=5求求si

7、nA和和sinB的值的值.ABC513,135=sinABBCA解解:在在Rt ABC中中,12513BCABAC2222 -.1312=sinABACB 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化转化为为求和它相等角求和它相等角的的正弦值正弦值。4.如图如图, C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比可以由哪两条线段之比?想一想想一想若若C=5,CD=3,求求sinB的值的值.ACBD解解: B=ACD sinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sin ACD=sinB=222235=CDAC54=ACAD54=453BACD5

8、.已知已知ABC中中,ACB=900,CDAB于于D,若若AB=5,BC=4,求求sin的值的值.456、如图，、如图，C=90C=900 0，AB= AB= ，BC= BC= ，求求A的度数。的度数。63BCA367、如图，在、如图，在ABC中，中， AB=BC=5，sinA=4/5，求，求ABC 的面积。的面积。55CDBA回味无穷12小结 拓展1.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义: :1)1)sinAsinA是是A A的函数的函数. . 2) sinA 是一个比值是一个比值 3) sinA 没有单位没有单位ABCA的对边斜边斜边A的对边sinAsinA= =Sin300 =sin45=22sin60=32