2019七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组备课资料教案.doc

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1、1第八章第八章 8.18.1 二元一次方程组二元一次方程组知识点知识点 1:1:二元一次方程的概念二元一次方程的概念含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.二元一次方程具备以下几个特征:(1)它是一个整式方程;(2)只含有两个未知数;(3)含有未知数的项的次数都为 1.知识点知识点 2:2:二元一次方程组的概念二元一次方程组的概念把两个整式方程合在一起,就组成了一个方程组,这个方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是 1,像这样的方程组叫做二元一次方程组.知识点知识点 3:3:二元一次方程的解二元一次方程的解一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未

2、知数的值,叫做二元一次方程的解,二元一次方程有无数个解.知识点知识点 4:4:二元一次方程组的解二元一次方程组的解二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的解应该同时满足两个方程,例如 是方程 2x+y=7 的解,又是方程 x-y=-4 的解,所以是方程组的解.考点考点 1:1:由方程由方程( (组组) )的的解确定待定系数的值解确定待定系数的值【例 1】 若是二元一次方程 4x-3y=10 的一个解,求 m 的值.解:由题意得 4(3m+1)-3(2m-2)=10,整理如下:12m+4-6m+6=10,6m=0,解得 m=0.点拨：将代入方程 4x-3y=10

3、中得到一个关于 m 的一元一次方程,从而求出 m 的值.考点考点 2:2:二元一次方程的整数解二元一次方程的整数解2【例 2】 求二元一次方程 3x+2y=12 的非负整数解.解法一:原方程可化为 y=,由于 x,y 都是非负整数,并且保证 12-3x 能被2 整除,那么 x 必为偶数.当 x=0 时,y=6;当 x=2 时,y=3;当 x=4 时,y=0.所以原方程的非负整数解为解法二:3x=12-2y,12,2y 均为偶数,3x 为偶数,x 为偶数,故对 x 取偶数进行讨论.当 x=0 时,y=6;当 x=2 时,y=3;当 x=4 时,y=0.原方程的非负整数解为点拨：把二元一次方程写成

4、用含 x 的代数式表示 y 的形式,在题目所给的范围内对 x 进行取值,即可得到对应的 y 值.考点考点 3:3:二元一次方程整数解的应用二元一次方程整数解的应用【例 3】 现有布料 25 m,要裁成大人和小孩的两种服装,已知大人和小孩的两种服装每套分别用布 2.4 m 和 1 m,问:大人和小孩的两种服装各裁多少套能恰好把布用完?解:设大人和小孩的两种服装分别裁 x 套、y 套能恰好把布用完,则 2.4x+y=25.这个方程的正整数解为答:裁大人服装 5 套,小孩服装 13 套或裁大人服装 10 套,小孩服装 1 套能恰好把布用完. 点拨：本题有两个未知数:“大人服装的套数”,“小孩服装的套数”,却只有一个相等关系,故只能列出一个二元一次方程,虽然这个二元一次方程有无数个解,由于服装的套数是正整数,因此,本题只求二元一次方程的正整数解即可.