2019七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.2.2 消元—解二元一次方程组(一)备课资料教案.doc

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1、1第八章第八章 8.2.28.2.2 消元消元解二元一次方程组解二元一次方程组( (一一) )知识点知识点 1:1:加减消元法加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法,简称加减法.知知识点识点 2:2:列二元一次方程组解实际应用题的步骤列二元一次方程组解实际应用题的步骤列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题的思路基本相似,也是审题、设元、列方程、检验、作答几个步骤.其中与列一元一次方程解应用题不同的是,列一元一次方程解应用题的时候,我们需要考虑设哪个未知量为 x,运用哪

2、个相等关系来列方程,而列二元一次方程组解应用题时,如果题目有两个未知量,两个相等关系,我们直接将未知量设为 x 和y,两个相等关系都用来列方程.考点考点 1:1:先化先化 简再求方程组的解简再求方程组的解【例 1】 解方程组 解:原方程组可化为 5-,得 26y=104,解得 y=4.把 y=4 代入,得 x+20=28,解得 x=8.所以原方程组的解为点拨对于比较复杂的二元一次方程组,首先将两个方程化简成 ax+by=c 的形式,然后再使用代入消元法或加减消元法求解.考点考点 2:2:换元法解方程组换元法解方程组【例 2】 解方程组2解:设 a=,b=,则原方程组可变形为解得 解得点拨：仔细

3、观察方程组,我们不难发现两个方程中均出现和,我们可将和分别看作两个未知数 a,b,这个复杂的方程组就可以转化成一个简单的方程组来解决了,这种方法叫做换元法. 考点考点 3:3:轮对称的二元一次方程组的求解策略轮对称的二元一次方程组的求解策略【例 3】 解方程组解:+,得 27x+27y=81,化简得 x+y=3.-,得-x+y=-1.+,得 2y=2 ,解得 y=1.-,得 2x=4,解得 x=2.原方程组的解是点拨：呈现形式的方程组称为轮对称方程组.考点考点 4:4:一个二元一次方程组与一个二元一次方程同解的问题一个二元一次方程组与一个二元一次方程同解的问题【例 4】 若关于 x,y 的方程

4、组的解也是方程 3x+2y=17 的解,求m 的值.解法一: -,得 3y=-6m,即 y=-2m.把 y=-2m 代入,得 x-4m=3m,解得 x=7m.把 x=7m,y=-2m 代入 3x+2y=17,得 21m-4m=17,解得 m=1.解法二:33-,得 2x+7y=0.根据题意可得:解这个方程组,得把代入,得 7-4=3m,解得 m=1.点拨：解法一:把 m 看作已知数,用含 m 的代数式表示 x,y,然后把 x,y 的值代入 3x+2y=17 中,得到一个关于 m 的一元一次方程,解这个一元一次方程即可求出 m 的值.解法二:由原方程组消去 m,得到一个关于 x,y 的二元一次方程,这个二元一次方程和 3x+2y=17组成一个方程组,解出 x,y 的值,然后代入原方程组中任意一个方程求出 m 的值.