2019届高三数学暑假考试试题 理（新版）人教版.doc

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1、120192019届高三暑期测试理科数学试题届高三暑期测试理科数学试题一、单选题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1若集合 2, 1,0,1,2A ，集合3 , 2 , 0 , 1B ，则BA（ ）A.0,1,2 B.1,2,3 C.0,1,2,3 D. 1,0,1,2,32.复数的虚部为（ ） 22 11ii iiA. B. C. 3 D. -33i3i3等差数列9,27,39,963741前则数列中nnaaaaaaaa项的和9S等于（ ）A66B99C144D2974若( )f x是奇函数，且在0,内是增函数，又(3)0f，则( )0xf x 的解集是（ ）A.303xx

2、x或；B.33x xx 或0C.33x xx 或； D.303xxx或05设sincos4,sin3 则223sincos （ ） A13 5B5 13C13 5 D5 136下列说法中正确的是（ ）A. 为了了解 800 名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为 40 的样本，则分组的组距为 40；B.“，函数在定义域内单调递增”的否定为真命题；C.“”是“”的必要条件；D.函数与函数的图象关于直线对称.7若关于方程的一个实根小于-1，另一个实根大于 1，则实x22120xmxm数的取值范围是（ ）mA. B. C. D. 2,22,02,10,18在三棱锥中，底面

3、是直角三角形，其斜边， 平面SABCABC4AB SC ，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABC3SC 2A. B. C. D. 252016139北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如果棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积.设隙积共层，上底由个物体组成，以下各na b层的长、宽一次各增加一个物体，最下层（即下底）由个物体组成，沈括给出求隙积cd中物体总数的公式为.已知由若干个相同小球粘226nsbd abd c6nca黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为（ ）A. 83 B. 84 C. 85 D. 8610点是双曲线右支上一

4、点，分别为左、右焦点.的内切圆与轴相切于点.若点为线段中点，则双曲线离心率为（ ）A. B. C. 3 D. 211定义在上的偶函数，其导函数为，若对任意的实数，都有恒成立，则使成立的实数的取值范围为（ ）A. B. （，1）（1，+）C. （1，1） D. （1，0）（0，1）12定义在R上的函数 f x满足 122f xf x，当0,2x时， 231212,0122,12xxx f xx ，函数 323g xxxm，若4,2 ,4,2st ，不等式 0f sg t成立，则实数m的取值范围（ ）A, 12 B, 4 C,8 D31,2二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分

5、。13定积分_.314如图所示的程序框图，若输入2015n，则输出的s值为_是是否否开始开始1nn结束结束3sinnss1n 输出输出s输入输入n0s 15.某个班级组织元旦晚会，一共准备了、 、 、 、 、六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排或，最后一个节目不能排，且、要求相邻出场，则不同的节目顺序共有_种. 16记若是等差数列，则称为数列的“等差均值”;若是等比数列，则称为数列的“等比均值”.已知数列的“等差均值”为 2,数列的“等比均值”为 3.记，数列的前项和为，若对任意的正整数，都有,则实数的取值范围是_三、解答题17 （本小题满分 12 分）已知角 A、B、C 为ABC 的三个内

6、角，其对边分别为 a、b、c，若，a2，且)2sin,2cos(AAm )2sin,2(cosAAn3 21nm（1）若ABC 的面积 S，求 bc 的值3（2）求 bc 的取值范围18 （本小题满分 12 分）某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取100 名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位） ；（2）在抽取的这 100 名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取 20 人参加华为手机宣传活动，现从这 20 人中，随机选

7、取 2 人各赠送一部华为手机，记这 2 名市民年龄在内的人数为，求的分布列及数学期望.419 （本小题满分 12 分）如图，在矩形中，,是的中点，将沿向上折起，使平面平面()求证：; ()求二面角的大小.20 （本小题满分 12 分）平面直角坐标系中，经过椭圆： xOyC的一个焦点的直线与相交于两点， 为22221(0)xyabab30xyC,M NP的中点，且斜率是.MNOP1 4()求椭圆的方程；C()直线 分别与椭圆和圆： 相切于点，求的最lCD222()xyrbraAB、AB大值.21 （本小题满分 12 分）已知函数（为自然对数的底, 为常数） e1xf xaxeaR.（）讨论函数的

8、单调性; f x（）对于函数和,若存在常数,对于任意,不等式 h x g x, k mxR都成立,则称直线是函数的分界线,设, h xkxmg xykxm ,h xg x1a 问函数与函数是否存在“分界线”？若存在,求出常数;若 f x 221g xxx , k m5不存在,说明理由.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22 （本小题满分 10 分）已知直线 的参数方程为 (其中 为参数)，以坐标lcos sinxt yt t原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为OxC（其中

9、）.22cos40mm0(1)若点的直角坐标为，且点在曲线内，求实数的取值范围；M3,3MCm(2)若,当变化时，求直线 被曲线截得的弦长的取值范围.3m lC23 （本小题满分 10 分）已知.(1)当时，求不等式的解集；(2)若关于的不等式恒成立，求的取值范围.6临川一中 2019 届高三暑期测试理科数学试题二、单选题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。ACBDA BDACD BC二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。84 32三、解答题17 （本小题满分 12 分）已知角 A、B、C 为ABC 的三个内角，其对边分别为 a、b、c，若，a2，且)2

10、sin,2cos(AAm )2sin,2(cosAAn 321nm（1）若ABC 的面积 S，求 bc 的值3（2）求 bc 的取值范围【答案】 （1）（2）的取值范围是4bcbc4 , 32【解析】试题分析：（1）由可得，可得，又由， 21nm1 2cosA2 3A231ABCSbcsinAA可得，最后由余弦定理可求4bc4bc试题解析：（1）（cos，sin） ，（cos，sin） ，且，m2A 2An2A 2Am n1 2cos2sin2，即， 又2A 2A1 21 2cosA203AA（，），又由，所以，231ABCSbcsinAA4bc由余弦定理得： 2222222cos3abcbc

11、bcbc，故（2）由正弦定理得：216bc（）4bc4，sinsinsinbca BCA2 3 2sin37，3BCA又0B，则4444433bcsinBsinCsinBsinBsin B又（）（），3B，则sin（B）1，3 32 33 23即的取值范围是bc4 , 3218 （本小题满分 12 分）某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取 100 名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位） ；（2）在抽取的这 100

12、 名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取 20 人参加华为手机宣传活动，现从这 20 人中，随机选取 2 人各赠送一部华为手机，求这 2 名市民年龄都在内的人数为，求的分布列及数学期望.【答案】 （1）39，39（2）见解析【解析】分析：(1)根据组中值与对应区间概率的乘积得平均数，根据中位数对应概率为0.5，列式可得结果， （2）先根据分层抽样得区间人数，再确定随机变量取法，利用组合数求对应区间概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.详解：解：()平均值的估计值中位数的估计值：8因为，所以中位数位于区间年龄段中，设中位数为，所以，.()用分层抽样的方法，抽取的 20 人，应有 6 人位

13、于年龄段内，14 人位于年龄段外。依题意，的可能值为 0,1,2,分布列为012.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值” ，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率” ，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列” ，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值” ，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际

14、问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度19 （本小题满分 12 分）如图，在矩形中，,是的中点，将沿向上折起，使平面平面9()求证：; ()求二面角的大小.【答案】(）见解析；() 90.【解析】试题分析：（）根据题意可得，的值，可推出，根据平面平面且是交线，即可证明平面，从而证明；() 设中点为,中点为,连接，可推出，则平面，即可以为坐标原点，分别以所在直线为轴、轴建立空间直角坐标系，分别求出平面和平面的一个法向量，利用空间向量夹角的余弦公式即可得结果

15、.试题解析：（）证明：由题意可知，,.在中 ,所以；平面平面且是交线，平面平面平面.() 解：设中点为,中点为,连接.平面，.以为坐标原点，分别以所在直线为轴、轴建立空间直角坐标系，如图则，从而, , .设为平面的法向量，则，可以取.设为平面的法向量，则可以取.因此， ，有，即平面平面.10故二面角的大小为 90.点睛：本题主要考查线线垂直及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转

16、化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角.20 （本小题满分 12 分）平面直角坐标系中，经过椭圆： xOyC的一个焦点的直线与相交于两点， 为22221(0)xyabab30xyC,M NP的中点，且斜率是.MNOP1 4()求椭圆的方程；C()直线 分别与椭圆和圆： 相切于点，求的最lCD222()xyrbraAB、AB大值.【答案】() ；()1.2 214xy【解析】试题分析：()设出点 M,N 的坐标，利用点差法计算可得，结合焦点坐标有，据224ab223ab此计算可得椭圆的方程是；C2 214xy()设分别为直线 与椭圆和圆的切点， ，联立直线与椭圆的方程有,A Bl00,A

17、xy，利用判别式，可得， ，直222148440kxkmxm0 04kxm 01ym线 与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，据此可得， ，则l2 2 21 4rkr2 2 23 4rmr，结合绝对不等式的结论有当时， 的最大值是22 24|5ABrr21,2r AB1.试题解析：11()设， ，则11,M x y22,N xy， ， ， ，12121 4yy xx 12121yy xx22 11 221xy ab22 22 221xy ab由此可得， ，2 1212 2 12121 4yyyyb axxxx 224ab又由题意知， 的右焦点是，故，C3,0223ab因此， ，所以椭圆的方程是

18、；24a 21b C2 214xy()设分别为直线 与椭圆和圆的切点， ，,A Bl00,A xy直线 的方程为： ，代入得lykxm2 214xy，判别式，得，222148440kxkmxm0 2214mk ， 0244 14kmkxkm 220041kmykxmmm 直线 与相切，所以，即，再由得l222xyr 21mr k 2221mrk， ，2 2 21 4rkr2 2 23 4rmr，2222 00|ABxyr2 2 2161krm222 2211614 3 4r rrr r2 245rr因为，当时取等号，所以，22 224424rrrr21,2r 2 2451rr因此当时， 的最大

19、值是 121,2r AB21 （本小题满分 12 分）已知函数（为自然对数的底, 为常数） e1xf xaxeaR.（）讨论函数的单调性; f x12（）对于函数和,若存在常数,对于任意,不等式 h x g x, k mxR都成立,则称直线是函数的分界线,设, h xkxmg xykxm ,h xg x1a 问函数与函数是否存在“分界线”？若存在,求出常数;若 f x 221g xxx , k m不存在,说明理由.【答案】 （）见解析；（）见解析.【解析】试题分析：（）当时，得在上单调递增，再分和两0a f xR0a 0a 种情况讨论，即可求解函数的单调性； f x（）把存在恒成立，转化为恒成

20、立，2121xexkxmxx 220xkx进而只需判断是否恒成立，设出新函数，利用121xexx 121xF xexx导数得到函数单调性和最值，即可求解实数的值 F x, k m试题解析：（）当时, ,则在上单调递增0a xf xe f xR当时, ,令0a 1xfxeaxa 101fxxa 若,则随的变化情况如下表：0a ,fx f xxx1, 1a 11a 11,a fx0 f x11fa 则在单调递减,在单调递增 f x1, 1a 11,a 若,则随的变化情况如下表：0a ,fx f xx13x1, 1a 11a 11,a fx0 f x11fa 则在单调递增,在单调递减 f x1, 1

21、a 11,a 综上,当时, 在 R 上单调递增;当时, 在单调递减,0a f x0a f x1, 1a 在单调递增;当时, 在单调递增,在11,a 0a f x1, 1a 单调递减11,a （）若存在,则恒成立,令,则,则2121xexkxmxx 0x 11m1m 恒成立即恒成立,由得2121kxxx 220xkx220k 2k 现在只需判断是否恒成立121xexx设,则,令 121xF xexx 22xFxex 0Fx 0x 且当时, ;当时 , 0x 0Fx 0x 0Fx 则在处取得最小值,且 F x0x 00F则恒成立,即证恒成立 1210xF xexx 121xexx故存在分界线,且,

22、 , 21yx2k 1m 22 （本小题满分 10 分）已知直线 的参数方程为 (其中 为参数)，以坐标lcos sinxt yt t14原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为OxC（其中）.22cos40mm0(1)若点的直角坐标为，且点在曲线内，求实数的取值范围；M3,3MCm(2)若,当变化时，求直线 被曲线截得的弦长的取值范围.3m lC【答案】 （1）；（2）.7,34,2 13【解析】试题分析：（1）化曲线的参数方程为 直角坐标方程是: C2224xmym由点在曲线的内部，可得，解不等式可得实数的取值范围；MC22394mmm(2)根据极径的几何意义可得直线

23、 截得曲线的弦长为： lC，根据三角函数的有界性可得结果.22 121212436cos16 试题解析：(1)由得曲线对应的直角坐标方程为: cos sinx y C2224xmym由点在曲线的内部， ,MC22394mm求得实数m的取值范围为.7,3(2)直线 的极坐标方程为，代入曲线的极坐标方程整理得lC26 cos40 ，设直线 与曲线的两个交点对应的极径分别为，lC1212126cos4 ，则直线 截得曲线的弦长为： lC.22 121212436cos164,2 13 即直线 与曲线截得的弦长的取值范围是lC4,2 1323 （本小题满分 10 分）已知.(1)当时，求不等式的解集；

24、15(2)若关于的不等式恒成立，求的取值范围.【答案】 （1） （2）【解析】分析：(1)当时，不等式即，零点分段可得不等式的解集为.(2)原问题等价于关于的不等式恒成立，由绝对值三角不等式的性质可知，则，据此可得的取值范围是.详解：(1)当时，由，得，当时，由，得;当时，由，得;当时，由，得;综上所述，的解集为.(2)不等式，即为，即关于的不等式恒成立，而 ，当且仅当时等号成立，所以，解得或,解得或.所以的取值范围是.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想