2019届高三数学联合考试试题 理（新版）新目标版.doc

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1、- 1 -20192019 届高三数学联合考试试题届高三数学联合考试试题 理理第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.已知函数的图象如图所示，设集合，则( )f x |( )0Ax f x2 |4Bx x（ ）AB A B C D( 2, 1)(0,2) ( 1,1)( 2, 1)(1,2) (,3)2.曲线在4 3x 处的切线的斜率为（ ）4sinyxxA-2

2、B-1 C0 D13.下列命题中，为真命题的是（ ）A(0,)x ，21x B(1,)x ，lg xx C (0,)a ，2aaD(0,)a ，21xa对xR恒成立 4.下列函数中，定义域与值域相同的是（ ）A1yxBlnyxC.1 31xy D1 1xyx5.若将函数( )f x的图象向左平移 1 个单位长度后得到( )g x的图象，则称( )g x为( )f x的单位间隔函数，那么，函数( )sin2xf x 的单位间隔函数为（ ）A( )sin(1)2g xxB( )cos2xg xC.1( )sin()22g xxD( )cos2xg x 6.函数2( )62xf xxxe的极值点所在

3、区间为（ ）A(0,1) B( 1,0)C. (1,2) D( 2, 1)- 2 -7.某企业准备投入适当的广告费对甲产品进行促销宣传，在一年内预计销量y（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为31(0)2xyxx .已知生产此产品的年固定投入为 4 万元，每生产 1 万件此产品仍需再投入 30 万元，且能全部销售完. 若每件甲产品售价（元）定为：“平均每件甲产品生产成本的 150%”与“年平均每件甲产品所占广告费的 50%”之和，则当广告费为 1 万元时，该企业甲产品的年利润为（ ）A30.5 万元 B31.5 万元 C.32.5 万元 D33.5 万元8.“1a ”是“(1,)x ，ln

4、(1)xxa”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件9.若对任意xR都有( )2 ()3cossinf xfxxx，则函数( )f x的图象的对称轴方程为（ ）A()4xkxZB ()4xkxZC.()6xkxZD()6xkxZ10.已知定义在R上的函数( )f x的周期为 6，当 3,3)x 时，1( )( )12xf xx ，则22( log 3)(log 12)ff（ ）A37 3B40 3C. 43 3D46 311.函数1( ) |(tan)tanf xxxx ，(,0)(0,)22x 的图象为（ ）- 3 -A B C. D12.定义在0

5、,)2上的可导函数( )f x的导数为( )fx，且( )cos( )sin0fxxf xx，(0)0f，则下列判断中，一定正确的是（ ）A ()2 ()63ffB()2 ()43ffC. (ln2)0fD()2 ()64ff第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.已知函数4( )(1)()f xxxa x为R上的偶函数，则a 14.若2tantan420，则tan()315.若函数33231,0,( )3,0xxa xf xxxa x 恰有 3 个零点，则a的取值范围为 1

6、6.如图，多边形ABCEFGD由一个矩形ABCD和一个去掉一个角的正方形组成，4ADEF，3CEDG，现有距离为 2 且与边AB平行的两条直线12ll，截取该多边形所得图形（阴影部分）的面积记为( )S t，其中t表示1l与AB间的距离，当34t 时，( )S t - 4 -三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知3sin3 ，(, )2 ，(,0)2 ，给出下列两个命题：命题:p若4cos5 ，则4 33 6sin()15 .命题:q若3tan4

7、 ，则cos|cos|.（1）判断命题p、命题q的真假，并说明理由；（2）判断命题p，pq，pq的真假.18. 已知函数214( )(4)(0)3f xaxax .（1）当1a 时，计算定积分21( )f x dx；（2）求( )f x的单调区间和极值.19. 已知函数( )sin()f xAxb(0,24,|)2A .（1）求函数( )f x的解析式；- 5 -（2）求( )f x的图象的对称中心及(2 )fx的递减区间.20. 已知函数( )sin22f xx，2( )( )2 3cos3g xf xx.（1）求角满足1tan3tan ，求( )f；（2）若圆心角为半径为 2 的扇形的弧长

8、为l，且g( )2，(0, )，求l；（3）若函数g( ) x的最大值与2( )25(02)p xaxxx的最小值相等，求a.21. 已知函数32( )3f xxx.（1）证明：函数( )( )lng xf xx在区间1( ,1)2与(2 2,4)上均有零点；（提示ln20.69）（2）若关于x的方程(4)f xxm存在非负实数解，求m的取值范围.22.已知函数2( )(1)(2)xf xxxe22(2)xx.（1）求曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程；（2）证明：(0,1)k ，( )(2)f xx kxk对xR恒成立.高三数学试卷参考答案（理科）高三数学试卷参考答案（理科）一

9、、选择题一、选择题1-5: CBDDB 6-10: ABBAC 11、12：CA二、填空题二、填空题13. -1 14. 15. 16.3 3( 1,0)1,4)242 24tt三、解答题三、解答题- 6 -17.解：（1），.3sin3(, )26cos3 ，.4cos5(,0)2 3sin5 .sin()sincos4 33 6cossin15故命题为真命题.p若，则，3tan4 (,0)2 4cos5，6|cos |=32224|cos|( )3516 25cos|cos|故命题为假命题.q（2）由（1）知为假命题，为假命题，为真命题.ppqpq18.解：（1）当时，1a 2223112

10、1444( )(4)(ln)1333f x dxxdxxxxx.344(21)ln2ln1338ln2（2），21( )(8)fxaxx32(81)ax x当时，令得；令得且.0a ( )0fx 1 2x ( )0fx 1 2x 0x 的增区间为，减区间为，.( )f x1( ,)2(,0)1(0, )2的极小值为，无极大值.( )f x14( )323fa( )f x当时，令得且；令得.0a ( )0fx 1 2x 0x ( )0fx 1 2x 的减区间为，增区间为，.( )f x1( ,)2(,0)1(0, )2的极大值为，无极小值.( )f x14( )323fa( )f x19.解：（

11、1）由图可知，3 112b 1 ( 3)22A ，.(0)2sin12f 1sin2 |26 ，.(1)2sin() 106f 1sin()6224- 7 -.( )2sin() 16f xx（2）令得，()6xkkZ1()6xkkZ则的图象的对称中心为.( )f x1(, 1)()6kkZ，(2 )2sin(2) 16fxx令得，2226kx32()2kkZ15()36kxkkZ故的递减区间为.(2 )fx15,()36kkkZ20.解：（1），.1tantansincos cossin 123sincossin22sin238( )3f（2），( )sin22g xx22 3cos3xsi

12、n23cos22xx22sin(2)3x，或.( )22sin(2)23gsin(2)03(0, )36或.223l3（2），的最大值为 4.( )22sin(2)3g xx( )g x对于函数，显然不符合题意，2( )25(02)p xaxxx0a ，的最小值为.(0)54p( )p x1min (2), ( )ppa若，此时，故不合题意，(2)414pa 3 4a 140,23a若，此时，故.11( )54paa 11 0,2a 1a 21.（1）证明：，111( )( )ln222gf5ln208，在区间上有零点.(1)(1)ln120gf ( )( )lng xf xx1( ,1)2，

13、(2 2)(2 2)ln2 2gf38(2 23)ln202，在区间上有零点.(4)(4)ln4gf162ln20( )( )lng xf xx(2 2,4)从而在区间与上均有零点.( )( )lng xf xx1( ,1)2(2 2,4)（2）解：设，令，( )4(0)u xxx x40,2tx- 8 -则，.2( )4v ttt 2117()24t0,2t17( )2,4v t ，当时，.2( )36fxxx3 (2)x x172,4x( )0fx 则在上递增，故.32( )3f xxx172,41445( ) 4,64f x 1445 4,64m 22.（1）解：，( )2 (1)xfxx xe2(2)42xx xex.(0)2f，曲线在点处的切线方程为.(0)2f( )yf x(0,(0)f22yx（2）证明：要证，只需证，( )(2)f xx kxk2(1)(2)xxxe222(2)(1)xk x即证.(1)2xxe221 2xkx设，则，( )(1)2xh xxe( )xh xxe令得；令得.( )0h x 0x ( )0h x 0x ，.min( )(0)1h xh( )1h x ，222111022x xx 22112x x(0,1)k 22112xkx，即.221( )2xh xkx221(1)22xxxekx从而.( )(2)f xx kxk