2019届中考数学一轮复习 第12课时 二次函数（1）导学案（无答案）.doc

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1、1第第 1212 课时课时二次函数的概念、图像及其性质（二次函数的概念、图像及其性质（1 1）姓名姓名 班级班级 学号学号 学习目标：学习目标：1.掌握二次函数的定义、图像和性质2.会用二次函数的图像性质在研究函数最值和增减性3.进一步体会数形结合，分类讨论，函数与方程等数学思想在解题中的作用学习重难点：学习重难点：二次函数最值和单调性，二次函数的最值和增减性的应用学习过程：学习过程：一、知识梳理1.二次函数：一般地，自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系：一般式：_(a0，a、b、c 为常数)，则称 y 为 x 的二次函数。2.二次函数的解析式三种形式。一般式：y=ax2 +bx+c(a

2、0)；顶点式:_；交点式: _ _3.二次函数图像与性质二次函数 y=ax2 +bx+c(a0)的对称轴是_；顶点坐标是_；与 y 轴交点坐标_4.增减性：当 a0 时，对称轴左边，y 随 x 增大而_；对称轴右边，y 随 x 增大而_当 a0 时，对称轴左边，y 随 x 增大而_；对称轴右边，y 随 x 增大而_5.二次函数图像画法：勾画草图关键点：开口方向 对称轴 顶点 与 x 轴交点 与 y 轴交点 1 2 3 4 56.图像平移步骤：（1）配方2()ya xhk，确定顶点（h，k） ；（2）沿 x 轴：左_右_；沿 y 轴：上_下_7.用待定系数法求二次函数解析式的三种方法（1）一般式

3、：已知抛物线上的三点，通常设解析式为_（2）顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k） ，通常设抛物线解析式为_求出表达式后化为一般形式.（3）交点式:已知抛物线与 x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_求出表达式后化为一般形式.二、典型例题典型例题1.1.二次函数的定义二次函数的定义问题 1 （1）下列函数中，y 关于 x 的二次函数是（ ）2Ay=ax2+bx+cBy=x（x1）Cy=21 xDy=（x1）2x2（2）已知 y=（m1）x是关于 x 的二次函数，求 m 的值（3）已知函数 y=（m2m）x2+（m1）x+22m若这个函数是二次函数，求 m 的取值范围若这

4、个函数是一次函数，求 m 的值这个函数可能是正比例函数吗？为什么？2.2.二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质问题 2（1）二次函数 y=（x2）2+7 的顶点坐标是（ ）A （2，7）B （2，7）C （2，7）D （2，7）（2）对于抛物线 y=（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（ ）抛物线的开口向下； 对称轴是直线 x=2；图象不经过第一象限； 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小A4B3C2D1（3）在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax+b 和二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可能为（ ）ABCD（4）已知抛物线 y=x23x（1）求其开口方向、对称轴和顶点坐标；

5、（2）x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？3.3.二次函数的平移二次函数的平移问题 3（1）已知抛物线，将抛物线 c 平移得到抛物线 c，如果两条抛物线，关2C23yxx：于直线 x=1 对称，那么下列说法正确的是（ ）A将 c 沿 x 轴向右平移个单位得到 c B将 c 沿 x 轴向右平移 4 个单位得到 c3C将 c 沿 x 轴向右平移个单位得到 c D将 c 沿 x 轴向右平移 6 个单位得到 c（2）将抛物线 y=（x+m）2向右平移 2 个单位后，对称轴是 y 轴，那么 m 的值是 （3）已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线都相同，顶点与抛物线相23yx22yx（）同求这条抛物

6、线的解析式；将上面的抛物线向右平移 4 个单位会得到怎样的抛物线解析式？若（2）中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式4.4.二次函数的最值二次函数的最值问题 4 （1）抛物线 y=（x+1）2+3 有（ ）A最大值 3B最小值 3 C最大值3D最小值3（2）二次函数 y=x22x+c 在3x2 的范围内有最小值5，则 c 的值是（ ）A6B2C2D3（3）已知关于 x 的函数 y=kx2+（2k1）x2（k 为常数） 试说明：不论 k 取什么值，此函数图象一定经过（2，0） ；在 x0 时，若要使 y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围；试问该函数是否存

7、在最小值3？若存在，请求出此时 k 的值；若不存在，请说明理由5.5.用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式问题 1.（1）已知二次函数的图象经过A(2，0)、B(0，-6)两点，求二次函数的cbxxy2 21表达式.4（2）已知抛物线的顶点坐标是（3,） ，且经过点（,1） ，求二次函数的表达式.问题 2.(1)已知抛物线经过点（4，2）,当时，随的增大而减小，当时，随3xyx3xy的增大而增大，且顶点到轴的距离为 4,求二次函数的解析式.xx（2）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点 A（0，2） ，点 C（1，0）

8、 ，如图所示：抛物线经过点 B求抛物线的解析2322axaxy式三、中考预测三、中考预测1. （2017金华）对于二次函数 y=（x1）2+2 的图象与性质，下列说法正确的是（ ）A对称轴是直线 x=1，最小值是 2 B对称轴是直线 x=1，最大值是 2C对称轴是直线 x=1，最小值是 2 D对称轴是直线 x=1，最大值是 22.（2017台湾）已知坐标平面上有两个二次函数 y=a（x+1） （x7） ，y=b（x+1） （x15）的图形，其中 a、b 为整数判断将二次函数 y=b（x+1） （x 15）的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（ ）A向左平移 4 单位B向右平

9、移 4 单位 C向左平移 8 单位D向右平移 8 单位5四、反思总结四、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.本节课中你觉得还有哪些不足？五、达标检测五、达标检测1下列函数关系中，是二次函数的是（ ）A在弹性限度内，弹簧的长度 y 与所挂物体质量 x 之间的关系B当距离一定时，火车行驶的时间 t 与速度 v 之间的关系C等边三角形的周长 C 与边长 a 之间的关系D圆心角为 120的扇形面积 S 与半径 R 之间的关系2将函数 y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点 A（1，4）的方法是（ ）A向左平移 1 个单位 B向右平移 3 个单位 C向上平移 3 个单位 D向下平移 1

10、个单位3在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）Aabc0，b24ac0Babc0，b24ac0 Cabc0，b24ac0Dabc0，b24ac04抛物线 y=x24x+3 的顶点坐标为 5二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a 0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；b24ac=0；8a+c0；a：b：c=1 ：2：3，其中正确的结论有 6已知二次函数 y=ax24ax+3a（1）该二次函数图象的对称轴是 x= ；（2）若该二次函数的图象开口向下，当 1x4 时，y 的最大值是 2，求当 1x4 时，y 的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，当 tx1t+1，x25 时，均满足 y1y2，请结合图象，直接写出 t 的最大值