2019学年高二数学上学期期中试题 文（火箭班） 人教版 新版.doc

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1、- 1 -20192019 学年高二上学期期中考试学年高二上学期期中考试数学（文）试题数学（文）试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）1| ),(xyyxA13| ),(xyyxBBAA B C D)0 , 1()1 , 2()2, 1()3, 2(2已知实数满足，则（ ）nm,53)24)(iinimnmA B C D 59 511 49 4113下列函数

2、中，既是奇函数，又在上是增函数的是（ ）), 0( A B C Dxxy1xxycosxxysinxxy14 “直线的倾斜角大于”是“”的（ ）032 yax42aA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数xy2cos21的图象，再将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则)(xg)(xg8)(xf)(xfA B C D)8cos(x)8sin(xx2sinx4sin6长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3，2，其顶点都在表面积为的球的球面x18上，则（ ）xA B C2 D6537已知正项等比数

3、列满足，且，则数列的前项和na0)(log54321 21aaaaa81 6ana9为（ ）A B C D323173231864637646388记表示不超过的最大整数，如.执行如图所示的程序框图，输出xx46 . 4 , 3 3- 2 -的值是（ ）iA4 B5 C6 D79已知在抛物线的焦点到准线 的距离为 2，过点且倾斜角为)0(2:2ppxyCFlF6 的直线与抛物线交于两点，若，垂足分别为，则060CNM,lNNlMM, NM的面积为（ ）FNM A. B. C. D. 3332 3316 3314 33810如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，图中画出的是某几何体的三视图，则

4、该集合体的表面积为（ ）A B )252(88)452(96C D)454(88)452(8811已知直线 ：截圆：所得的弦长为，点l01 yx)0(222rryx14在圆上，且直线：过定点，若，则NM, l03) 1()21 (mymxmPPNPM - 3 -的取值范围为（ ）| MNA B 32 ,2222 ,22C D36,2626,2612若存在使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ）,2eexaxxx41 lnaA B ),21 212e),41 212eC D),21 212e),41 212e二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题

5、纸上）分，将答案填在答题纸上）13现有 2 名喜爱综艺类节目的男生和 3 名不喜爱综艺类节目的男生，在 5 人中随机抽取 2人进行深入调研，则这 2 人中恰有 1 人喜爱综艺类节目的概率为 .14已知函数，当时，函数的最小值)2sin(sin3cos)(2xxxxf2, 0x)(xf与最大值之和为 . 15已知实数满足，则的最小值为 .yx, 113337yxyxxy| 432 |)21(yxz16设为数列的前项和，若，则nSnan01a)()2() 1(1 * 1Nnaan nn n. 100S三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 题，共题，共 7070 分解答应写出文字说明、

6、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知中，角所对的边分别是，的面积为，且ABCCBA,cba,ABCS，.（1）求的值；032SACBA4CBcos（2）若，求的值.16 ACABb18随着科技的发展，手机成为人们日常生活中必不可少的通信工具，现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手机.为了调查某地区高中生一周内使用手机的频率，某机构随机抽查了该地区100名高中生某一周内使用手机的时间（单位：小时），所取样本数据分组区间为.14,12),12,10),10, 8),8 , 6),6 , 4),4 , 2),2 , 0由此得到如图所示的频率分布直方图.- 4 -（1

7、）求的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值；a（2）从使用手机时间在的四组学生中，用分层抽样方法抽取1314,12),12,10),10, 8),8 , 6人，则每组各应抽取多少人？19已知正四棱锥的各条棱长都相等，且点分别是，的中点.ABCDS FE,SBSD（1）求证：；SBAC （2）在上是否存在点，使平面平面，若存在，求出的值；若不SCM/MBDAEFMCSM存在，说明理由.20已知椭圆：的离心率为，且过点.过椭圆右焦C)0( 12222 baby ax 23)23, 3(C点且不与重合的直线 与椭圆交于，两点，且.xlC),(11yxP),(22yxQ021 yy（1）求椭圆

8、的方程； C（2）若点与点关于轴对称，且直线与轴交于点，求面积的最大值.1QQxPQ1xRRPQ21已知函数.nxmxxexfx2)(（1）当时，求函数的单调区间；2,21nmxexfxg)()(- 5 -（2）若函数的导函数为，且在上恒成立，求证：)(xf)( xfxexxf)2()( R.22enm请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，现以极点为原点，极1C4)sin(cosO轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线d 参数方程为（为参x2C sin31cos32 yx数）.（1）求曲线的直

9、角坐标方程和曲线的普通方程；1C2C（2）若曲线与曲线交于两点，为曲线上的动点，求面积的最大值.1C2CBA,P2CPAB23选修 4-5：不等式选讲已知.|3| 1|)(xxxf（1）求不等式的解集；4)(xfM（2）若，证明：.Mba,0) 32)(32(22bbaa- 6 -数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）15 CACBD 610 DBCDA 1112 DB二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 14 15 1653 21641 322101三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：（1

10、）因为，得，得032SACBAAbcAbcsin212cos3AAcos3sin有，故为锐角，3tanAA又由，所以，)sin1 (9cos9sin222AAA109sin2A又为锐角，所以，故，故，A0sinA0cosA10103sinA1010cosA故22 10103 22 1010sinsincoscos)cos(cosCACACAB；55 22 510（2），所以，得，16 ACAB16cosAbc1016bc， B0552)55(1cos1sin22BB在中，由正弦定理，得，即，得，ABCCc Bb sinsin22 552cbbc410联立，解得.8b18 （1）由于小矩形的面积

11、之和为 1，则，由此可得12)025. 005. 0515. 040075(aaa02. 0a该地区高中生一周内使用手机时间的平均值- 7 -111 . 0915. 0708. 05075. 0302. 01 (.94. 6)025. 01305. 0（2）使用手机时间在的学生有人，)8 , 630100215. 0使用手机时间在的学生有人，)10, 8201002502. 0使用手机时间在的学生有人，)12,1010100205. 0使用手机时间在的学生有人，14,1251002025. 0故分层抽样法从使用手机时间在、的四组学生中抽样，)8 , 6)10, 8)12,1014,12抽取人数

12、分别为人，人，651020303013451020302013人，人.2510203010131510203051319 （1）设，则为底面正方形中心，连接，OBDACOABCDSO因为为正四棱锥，所以平面，所以，ABCDS SOABCDACSO 又，且，所以平面.ACBD OBDSOACSBD因为平面，所以.SBSBDSBAC （2）存在点，设，连，MGEFSOCGAG,取中点，连并延长交于点，CGHOHSCM是中点，即，OACAGOH /AGOM /又平面，平面，BDOMBDEF,/AEFEFAG,AEF平面，平面，/OMAEF/BDAEF又，平面，OBDOMBDOM,MBD平面平面，/M

13、BDAEF在中，作交与点，则是中点，是中点，SOCHMGN /SCNNSMMCN.2MCSM- 8 -20 （1）依题意，解得，22222143923cbabaac32a3b3c故椭圆的方程为；C131222 yx（2）依题意，椭圆右焦点的坐标为，设直线 ：，F)0 , 3(l)0(3mmyx直线 与椭圆的方程联立，化简并整理得，lC 1312322yxmyx 036)4(22myym，43,46221221myymmyy由题设知直线的方程为，PQ1)(1 2121 1xxxxyyyy令得0y，434646 )3()3()(2221122121122121211 1mmmmyyymyymy y

14、yyxyx yyxxyxx点)0 , 4(R故212 21214)(121|21yyyyyyRFSRPQ22222 2)4(132)43(4)46(21 mm mmm- 9 -166132 619) 1(2132 619113222 22 mmmm（当且仅当即时等号成立）19122 mm2m的面积存在最大值，最大值为 1.RPQ21 （1）依题意，当，时，Rx21m2n，令，解得或，) 1)(2()( ,221) 1()(2xxexxgxxexxg0)( xg0x2x故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；)(xg)2,(), 0( )0 , 2(（2），xxexnmxexxf)2(2) 1

15、()( ，nmxex 2记，mexhnmxexhxx2)( ,2)(当时，恒成立，则在上递增，没有最小值，故不成立；0m0)( xh)(xhR当时，令，解得，当时，；当0m0)( xhmx2ln)2ln,(mx0)( xh时，),2(lnmx0)( xh当时，函数取得最小值，mx2ln)(xh02ln2)2(ln2lnnmmemhm即，则，nmmm2ln2222ln2nmmmm令，则，tm 2ttttFln2)()ln1 (21 21ln211)( tttF时，时，et 00)( tFet 0)( tF在上是增函数，在上是减函数，)(tF, 0(e), e，.22)()(maxeeeeFtF2

16、2enm22. 解：（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为1C4 yx2C9) 1()2(22yx（2）联立圆与直线的方程，1C2C- 10 -可求两曲线交点坐标分别为，则，)2175,2173(),2175,2173(34|AB又到的距离)sin31 ,cos32(P1C，2| 1)4sin(23|2|4sin31cos32| d当时，1)4sin(2123 maxd面积的最大值为.PAB217343 2123342123.（1）由得， 3, 2213, 41, 22 )( xxxxx xf4)(xf13x.13|xxM（2），Mba,13a13b，212a212b，4) 1(2a4) 1(2b，04) 1(32, 04) 1(322222bbbaaa. 0) 32)(32(22bbaa