1.2 直角三角形（第1课时）教案.doc

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1、1.2 直角三角形（第一课时）教案直角三角形（第一课时）教案教学目标： 1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。 2、了解勾股定理及其逆定理的证明方未能，能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理。3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一 定成立。 教学过程： 引入：我们曾经利用数方格和割补图形的方未能得到了勾股定理。实际上，利用公理及其 推导出的定理，我们能够证明勾股定理。定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。来源: 如图，在ABC 中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c，来源:延长 CB 至点 D，使 BD=b，作EBD=A，并

2、取 BE=c，连接 ED、AE，则ABC BED。BDE=90，ED=a（全等三角形的对应角相等，对应边相等） 。来源: 四边形 ACDE 是直角梯形。S梯形 ACDE = (a+b)(a-b)= (a+b)21212ABE=180-ABC-EBD=180- 90=90 AB=BESABC = c212S梯形 ACDE = SABE +SABC+ SBED , (a+b)2= c2+ ab+ ab即 a2+ab+ b2= c2+ ab+ ab121212121212121212a2+b2=c2反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得 出“这个三角形是直角三

3、角形”的结论，你能证明这个结论吗？已知：如图，在ABC，AB2+AC2=BC2，求证：ABC 是直角三角形。证明：作出 RtABC，使A=90，AB=AB，AC=AC，则来源: AB2+AC2=BC2 （勾股定理）AB2+AC2=BC2 ，AB=AB，AC=AC， BC2= BC2 BC=BC ABCABC (SSS) A=A=90(全等三角形的对应角相等) 因此，ABC 是直角三角形。定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个 命题称为另一个命题的互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真 命题，那么它也是一个定理。这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的 逆定理。来源:练习题：随堂作业作业：P20：1、2、3