九年级数学上册花边有多宽教案三.doc

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1、第二章 一元二次方程2.1 花边有多宽学习目标： 1、经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效 数学模型。 2、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。 重点：认识产生一元二次方程知识的必要性 难点：列方程的探索过程 教学过程： 一、简要回顾，方程思想 简要回顾方程知识，方程在生活中的应用，以及用方程思想解决实际问题时的大致思 路： 1、 把待求的量用字母表示出来； 2、 把已知量与未知量放在同等地位进行运算； 3、 寻求建立等量关系 4、 解方程（组） 体会感悟：往往解决一个未知数的问题，就需要建立一个等量关系；解决两个未知数 的问题，则

2、需要建立两个等量关系。 二、展示素材，创设情境 在处理下面的每一个素材时，都带领学生经历探求思路、建立方程、分析特点三个过 程，并从中激发学生的学习兴趣。 1、艺术设计 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为 8m，宽为 5m。如果地毯中 央长方形图案的面积为 18m2，那么花边有多宽？2、趣味数学口算：365141312111022222这是俄罗斯画家别尔斯基的一幅题为难题的名画中写在教 室黑板上的一道题，此画上面还画了拉钦斯基和他的作口算的学生 们。拉钦斯基（18361902）一度曾在大学中任自然科学教授，后 来辞去大学的职务，成为一名普通的乡村教师，在这期间，对非标 准习题的

3、解法以及口算给予很大注意。 从惊奇与趣味中激发学生思考：这样的数组还有吗？如何求解？ 设未知数的技巧。联想勾股定理中：，2225433、梯子移动来源: 如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m。如果 梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？及时教育学生，要学会用数学的眼光观察生活中的现象，培养自己发现问题与解决问 题的能力。 4、莲花问题来源:来源: 平平湖水清可鉴，平平湖水清可鉴， 面上半尺生红莲。面上半尺生红莲。 出出泥不染婷婷立，泥不染婷婷立， 忽被强风吹一边。忽被强风吹一边。 来源来源:: 渔人观看忙向前，渔人观看忙向前， 花离原位两尺远。花

4、离原位两尺远。 能算诸君请解题：能算诸君请解题： 湖水如何知深浅？湖水如何知深浅？此诗出自十二世纪印度数学家婆什迦罗（Bhaskara; 11141185）之手。诗文简洁， 数学內容也不太难。同时，也可介绍九章算术第九章第六题“葭生中央”问题： 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何。三、观察归纳，抽象命名 从上面的几个素材中可以看出，这类方程在生活中大量出现，回忆前面在学习“黄金分割”时，我们曾经得到方程，其中，这是如何解出的，当时012 xx215 xx我们不得而知，但数学应该而且必定能为生活服务，因此我们很有必要对这类方程作一个 系统的研究。 上述三个

5、方程有什么共同特点？上面的方程都是只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化为（a、b、c 为常数，a0）的形式，这样的方程叫做一元二02cbxax次方程 注：形式上是一元二次方程，但化简整理后的方程却未必是一元二次方程，例如“印 度莲花问题” ，其实这仅仅是知识上的简单分类，目的是便于语言叙述与更有利于知识学习， 因此没有必要过多计较。来源: 四、学生编题，深化理解 在感受前面四个素材及归纳一元二次方程形式特点的基础上，启发学生编拟一条与自 己身边生活有关的应用题，使列出来的方程是一元二次方程。五、随堂练习，及时巩固 从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都 进不去，横着比门框宽 4 尺，竖着比门框高 2 尺。另一 个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试， 不多不少刚好进去了。你知道竹竿有多长吗？请根据这 一问题列出方程。 六、交流体会，概括总结 新课结束后，让学生回忆总结本节课学了哪些知识？ 有什么体会？在本节课中，对自己及其他同学们的学习 表现满意吗？对数学这门课有什么感想？