九年级数学上册花边有多宽教案四.doc

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1、2.1.22.1.2 花边有多宽花边有多宽教学目标(一)教学知识点1探索一元二次方程的解或近似解2培养学生的估算意识和能力(二)能力训练要求1经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力(三)情感与价值观要求通过师生的共同活动，激发学生探求知识的欲望，从而加强学生估算意识和能力的培 养 教学重点 探索一元二次方程的解或近似解 教学难点 培养学生的估算意识和能力 教学方法 分组讨论法 教具准备投影片五张第一张：花边有多宽(记作投影片212 A)第二张：议一议(记作投影片212 B)第三张：上节课的问题(记作投影片 212 C)第四张：做一做(记作投影片 212 D)第五张：小亮的

2、求解过程(记作投影片 212 E)教学过程I创设现实情景，引入新课师前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关 概念，大家来回忆一下生甲把只含有一个未知数并且都可以化为 ax2+bx+c0(a、b、c 为常数，a0)的整 式方程叫做一元二次方程生乙一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+cO(a、b、c 为常数，a0).其中 ax2称为二次项，bx 称为一次项，c 为常数项；a 和 b 分别称为二次项系数和一 次项系数师很好，现在我们来看上节课的问题：花边有多宽(出示投影片 212 A) 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为 8 m，宽为 5 m，

3、如果地毯中 央长方形图案的面积为 18 m2，那么花边有多宽?师生共析我们设花边的宽度为 x，m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽 为(5-2x)m根据题意，就得到方程(8-2x)(5-2x)18师大家想一下：能求出这个方程中的未知数 x 吗? 师这节课我们继续来探讨“花边有多宽” 讲授新课师要求地毯的花边有多宽，由前面我们知道：地毯花边的宽 x(m)满足方程(8-2x)(5-2x)18可以把它化为 2x2-13x+11=0由此可知：只要求出 2x2-13x+110 的解，那么地毯花边的宽度即可求出如何求呢?生可以选取一些值代入方程，看能否有使得方程左、右两边的值都相等的数值如

4、果有，则可求出花边的宽度师噢，那如何选取数值呢?大家来分组讨论讨论(出示投影片212 B) 1x 可能小于 0 吗?说说你的理由 2x 可能大于 4 吗?可能大于 25 吗?说说你的理由，并与同伴进行交流 3x 的值应选在什么范围之内? 4完成下表：x00.511.52来源:数理化网2.52x2- 13x+11 5你知道地毯花边的宽 x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流生甲因为 x 表示地毯的宽度，所以不可能取小于 0 的数生乙x 既不可能大于 4，也不可能大于 25因为如果 x 大于 4，那么地毯的长度8- 2x 就小于 0，如果 x 大于 25 时，那么地毯的宽度同样是小

5、于 0生丙x 的值应选在 0 和 25 之间生丁表中的值为：当 x0 时，2x2-13x+1111(依次类推)，即x00.511.522.52x2- 13x+11114.750-4-7-9生戊由上面的讨论可以知道：当 x=1 时，2x2-13x+110，正好与右边的值相等所 以由此可知：x1 是方程 2x2-13x+11=0 的解，从而得知；地毯花边的宽为 1 m生己我没有把原方程化为一般形式，而是把 18 分解为 6 8然后凑数：8- 2x6，5-2x3，两个一元一次方程的解正好为同解，x1这样，地毯花边的宽度就可以求出来，即它为 1 m师同学们讨论得真棒，接下来大家来看上节课的另一实际问题

6、，(出示投影片 212 C) 如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m，如果梯子 的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米?师上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离 x(m)满足 方程(x+6)2+72=102把这个方程化为一般形式为x2+12x-150那么你知道梯子底端滑动的距离是多少吗?即你能求出 x 吗?同学们来做一做(出示 投影片 212 D) 1小明认为底端也滑动了 1 m，他的说法正确吗?为什么? 2底端滑动的距离可能是 2 m 吗?可能是 3 m 吗?为什么? 3你能猜出滑动距离 x(m)的大致范围吗? 4x 的

7、整数部分是几?十分位是几? 生甲小明认为底端也滑动了 1 m，他的说法不正确因为当 x1 时，x2+12x-15- 20，即 x1 不满足方程，所以他的说法不正确生乙底端滑动的距离既不可能是 2 m，也不可能是 3 m因为当 x2 时，x2+12x- 15=130，当 x=3 时，x2+12x-15=300，即 x2，x3 都不满足方程，所以都不可能生丙因为梯子滑动的距离是正值，所以我选取了一些值，列表如下：x01234x2+12x-15-15-2133049由表中可知，当 x1，x2 时，x2+12x-15 的 值分别为-2，13，而 0 介于负数和正 数之间，所以我猜测；的大致范围是在 1

8、 和 2 之间生丁由刚才的讨论可知：x 的大致范围是在 1 和 2 之间，所以 x 的整数部分是 1我 在 1 和 2 之间取了一些值，如下表：x1.11.21.31.41.51.61.7x2+12x-15-0.590.842.293.765.256.768.29由表中可知：x 在 11 和 12 之间，所以 x 的十分位是 1师同学们回答得很好，下面来看小亮的求解过程(出示投影片212 E)小亮把他的求解过程整理如下：x00.511.52x2+12x-15-15-8.75-25.2513 所以 10，8-2x0， 5-2x0 二、梯子底端滑动的距离 x(m)满足方程 (x+6)2+72102， 即 x2+12x-15=0 所以 1x2. x 的整数部分是 1，x00.511.522.5来源:2x2- 13x+11114.750-4-7-9所以 x 的整数部分是 1，十分位是 1 三、课堂练习 四、课时小结 五、课后作业