2019学年高一数学下学期期末联考试题 新版-人教版.doc

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1、- 1 -20192019 期末联考期末联考高一数学高一数学（全卷满分：150 分 考试用时：120 分钟）一. 选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若ab，则下列正确的是( )Aa2 b2 Bac2 bc2 Ca3b3 Dac bc2已知关于x的不等式(ax1)(x1)0 的解集是(，1)，则a( )(1 2，)A2 B2 C D.1 21 23在ABC中，AB5，BC6，AC8，则ABC的形状是( )A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形4设nS是等差数列na的前n项和,若1353aaa,则5S A5

2、 B7 C9 D115在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acos Bbcos A，则ABC是( )A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形6. 等比数列an中，Tn表示前n项的积，若T51，则( )Aa11 Ba31 Ca41 Da517设首项为 1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则( )2 3 ASn2an1 BSn3an2CSn43an DSn32an- 2 -8平面截球O的球面所得圆的半径为 1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为2（ ）A B CD 4 36 364 69. 一个棱长为 1 的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视

3、图如图所示，则该几何体的体积为( )A. . B. . 1 21 3C. . D. . 2 35 610在正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的正投影为正方形的中心）ABCDP 中，2PA，直线PA与平面ABCD所成的角为60，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为（ ）A.90 B.60 C. 45 C.3011若两个正实数x，y满足 1，且不等式x m23m有解，则实数m的取值范围是( )1 x4 yy 4A(1，4) B(，0)(3，)C(4，1) D(，1)(4，)12 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三

4、棱锥PABC为鳖臑，PA平面ABC，PAAB2，AC4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为( )A8 B12C20 D24二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分。13数列an中的前n项和Snn22n，则通项公式an_14若不等式x2ax40 的解集不是空集，则实数a的取值范围是_15. ，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.- 3 -如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中错误错误的命题有_(填写错误错误命题的编号)16. . 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若

5、b，B,则 2a+ c的最3 3大值为 三三解答题：解答应写出文字说明解答题：解答应写出文字说明, ,证明过程或演算步骤（证明过程或演算步骤（1717 题题 1010 分，其余各题分，其余各题 1212 分）分）. .17在中，ABC23sin22sinBB（1）求角的值；（2）若，求的值.B4a 2 7b c18已知是等差数列，是等比数列，且，.na nb11=2ab 3522aa246b bb（1）数列和的通项公式；na nb（2）设，求数列前n项和.nnncab nc19在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA 底面ABCD，,E F分别是,PB PD的中点，PAAD.（1）求

6、证：EF平面ABCD； （2）求证：平面平面PCDAEF20某建筑公司用 8 000 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少 12 层、每层 4 000 平方米的楼房经初步估计得知，如果将楼房建为x(x12)层，则每平方米的平均建筑 费用为Q(x)3 00050x(单位：元) （1）求楼房每平方米的平均综合费用f(x)的解析式. （2）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综 合费用最小值是多少？（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用）购地总费用 建筑总面积- 4 -21在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 cos2

7、BcosB1cosAcosC.（1）求证：a，b，c成等比数列；（2）若b2，求ABC的面积的最大值22已知数列an满足：a13，an1an2n2.n1 n（1）证明：数列是等差数列；an n（2）证明：1.1 a11 a21 a31 an- 5 -2019 期末联考高一数学参考答案题 号123456789101112答 案CBBAABDADCDC13、 2n3 14、(，4)(4，) 15、 16、2 717. 解：（1）因为，23sin22sinBB所以. 2 分22 3sincos2sinBBB因为，所以，0Bsin0B 所以，所以. 5 分tan3B 3B（2）由余弦定理可得， 7 分

8、2222 742 4cos3cc 所以，解得或（舍）.24120cc6c 2c 解得. 10 分6c 18.解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为qna nb因为，所以354222aaa41123ad解得d=3 2 分 又因为，所以 4 分241 565b bbbbqb12qb所以 6 分31,2 ,*n nnanbnN（2）由（）知，31,2 ,*n nnanbnN因此=312nnnncabn 数列前n项和为 8 分na2(231)3 22nnnn数列的前n项和为 10 分 nb12(1 2 )221 2n n所以，数列前n项和为 nc22 1133422,=2*22nnnnnnn

9、N或，12 分19. 解：（1）证明：连接BD，因为,E F分别是,PB PD的中点，所以EFBD. 2 分又因为EF 平面ABCD，BD 平面ABCD， 4 分 所以EF平面ABCD. 6 分 （2）证明：因为PAAD，F为PD中点.所以AFPD.- 6 -又因为ABCD是矩形，所以CDAD. 因为PA底面ABCD，所以PACD.因为PAADAI，所以CD 平面PAD. 8 分因为AF 平面PAD，所以CDAF.又因为PDCDDI，所以AF 平面PCD. 10 分又因为AF 平面AEF，所以平面平面PCD 12 分AEF 20. 解（1）依题意得，f(x)Q(x)50x3 000(x12，x

10、N N*)， 5 分8 000 10 000 4 000x20 000 x（2）f(x)50x3 0002 3 0005 000(元) 8 分20 000 x50x20 000x当且仅当 50x，即x20 时上式取“” 10 分20 000 x因此，当x20 时，f(x)取得最小值 5 000(元) 所以为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为 20 层，每平方米的平均综合 费用最小值 为 5 000 元 12 分21.（1）证明：在ABC中，cosBcos(AC) 由已知，得(1sin2B)cos(AC)1cosAcosC， 2 分 sin2B(cosAcosCsinAsinC)c

11、osAcosC， 化简，得 sin2BsinAsinC.由正弦定理，得b2ac， a，b，c成等比数列 6 分 （2）由(1)及题设条件，得ac4.则 cosB ， 8 分 a2c2b2 2aca2c2ac 2ac2acac 2ac1 2 当且仅当ac时，等号成立0B，sinB . 10 分1cos2B1(12)232SABCacsinB 4.1 21 2323 ABC的面积的最大值为. 12 分322.证明（1）由an1an2n2，得2， 2 分n1 nan1 n1an n即2，数列是首项为 3，公差为 2 的等差数列 4 分an1 n1an nan n（2）由(1)知，3(n1)22n1，an n ann(2n1)， 6 分 ， 9 分1 an1 n2n11 nn11 n1 n1 1，1 a11 a21 a31 an(1 11 2) (1 21 3) (1 31 4)(1 n1 n1)1 11 n1- 7 -1. 12 分1a11a21a31an