2019学年高一数学下学期期末结业考试试题（实验班） 文 新目标A版.doc

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1、120192019 年上期高一年级文科实验班结业考试试卷年上期高一年级文科实验班结业考试试卷数学（试题卷）数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高一年级文科实验班结业考试试卷，分两卷。其中共 22 题，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考 15 分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用 2B 铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm 签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利预祝考生考试顺利第 I 卷 选择题（每题

2、 5 分，共 60 分）本卷共 12 题，每题 5 分，共 60 分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知集合，若，则实数的取值范围（ 240Ax xxBx xaABa） A B C D(0,4( 8,4)4,)(4,)2.下列函数中，既是奇函数又在区间(0，+)上为增函数的是( )A. y=x3 B. y=lnx C. y=x2 D. y=sinx3.已知，且，则（ ）3cos()25 (, )2tan()A. B. C D. 4 33 44 33 44.已知向量，若，则与夹角为（ ）2(,2),(3, 1),(1, 3)axxbc /ab acA. B C D 6 32

3、35 65.若实数，满足约束条件则的取值范围是（ ）xy20, 360, 0,xy xy xy 2zxyA3,4 B3,12 C3,9 D4,9 6.已知两个不同的平面和两个不重合的直线，有下列四个命题：, ,m n2若，则； 若则；mnmn,mm若，则； 若则,mmnnm, n mn其中正确命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D37.已知直线 y=kx+2k+1 与直线 y=x+2 的交点位于第一象限，则实数 k 的取值范围是（ ）ABk或 kC6k2Dk8.已知等差数列、的前项和分别为、，若，则的值是（ na nbnnSnT2 1nnSn Tn67a b）A B C D 13 1413

4、1214 1511 149.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm） ，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D.17 275 910 271 310.已知直线与圆相交于，两点，若:3l yxm22:(3)6C xyAB，则实数的值为（ ）120ACBmA或 B或 363632 632 6C.9 或3 D8 或211.已知函数 f（x）=x2+bx 的图象过点（1，2） ，记 an=若数列an的前 n 项和为Sn，则 Sn等于（ ）3A B C D12.设

5、函数，若互不相等的实数，满足266,0( )34,0xxxf xxx1x2x3x，则的取值范围是（ ） 123( )()()f xf xf x123xxxA BC D11,6 320 26,3320 26,3311,6 3第 II 卷 非选择题（共 90 分）二.填空题（每题 5 分，共 20 分）13.在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移个xOysin 23yx(02）单位长度，若平移后得到的图象经过坐标原点，则的值为 .14.在中，点为边的中点，若，且，则ABCMABOPOM (0)OPxOAyOB x _y x15.已知长方体 ABCDA1B1C1D1内接于球 O，底面 ABCD 是

6、边长为 2 的正方形，E 为 AA1的中点，OA平面 BDE，则球 O 的表面积为 16.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局 f xx fxf x f x部奇函数” ，若为定义域上的“局部奇函数” ，则实数的 12423xxf xmmRm取值范围是_三.解答题（共 6 题，共 70 分）17.（本题满分 10 分）已知的内角的对边分别为，且ABC, ,A B C, ,a b ctan3coscoscCaBbA（1）求角；C（2）若，求面积的最大值.2 3c ABC418.（本题满分 12 分）已知数列的前项和满足.nannS*231()nnSanN（1）求数列的通项公式；na（2）

7、求数列的前项和.21nn annT19.（本题满分 12 分）如图，在三棱锥P-ABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点。（1）求证：PABD；（2）求证：平面BDE平面PAC；（3）当PA平面BDE时，求三棱锥E-BCD的体积。20.（本题满分 12 分）已知函数 f（x）=xa，g（x）=a|x|，aR（1）设 F（x）=f（x）g（x） 若 a= ，求函数 y=F（x）的零点；21若函数 y=F（x）存在零点，求 a 的取值范围（2）设 h（x）=f（x）+g（x） ，x2，2，若对任意 x1，x22，2，|h（x1）h（x2）

8、|6 恒成立，试求 a 的取值范围521.（本题满分 12 分）已知圆：与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点 O122 yxxAyB（1）若过点的直线 被圆截得的弦长为，求直线 的方程；)23,21(ClO3l（2）若在以为圆心半径为的圆上存在点，使得(为坐标原点)，求BrPPOPA2O的取值范围；r（3）设，是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点),(11yxMQ22, yxOM1M关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别交于和，问Mx2M1QM2QMym, 0n, 0是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由nm22.（本题满分 12 分）已知函数 g（x）=asinx+bcosx+

9、c（1）当 b=0 时，求 g（x）的值域；（2）当 a=1，c=0 时，函数 g（x）的图象关于对称，求函数 y=bsinx+acosx 的对称轴（3）若 g（x）图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移 1 个单位可得 y=f（x）的图象，又知 f（x）=3 的所有正根从小到大依次为 x1，x2，x3，xn，且 xnxn1=3（n2） ，求 f（x）的解析式62019 年上期高一年级文科实验班结业考试数学参考答案题号123456789101112答案CABACDAACADD13.614.115.1616.132 2m17.（I）因为tan3cosco

10、sccaBbA，sintan3 sincossincosCCABBA，sintan33sinCCABC，（3 分）因为0C ，sin0C，tan3C，60C.（5 分）（II）因为2 3c ，60C ，由余弦定理2222coscababC得：22122cos60abab（7 分） 12ab，1sin3 32ABCSabCA（9 分）当且仅当2 3ab时，ABC面积取最大值3 3（10 分）18.（1）当1n 时，11231Sa，所以11a ；（2 分）当2n 时，11231nnSa，则1122233nnnnnaSSaa， （4 分）即13nnaa.又因为11a ，所以数列na是以 1 为首项，

11、3 为公比的等比数列， （5 分）所以1*3()n nanN.（6 分）7（2）由（1）得12121 3nnnn a， （7 分） 所以122135232113333nnnnnT ， （8 分）3252321333333nnnnnT ， （9 分），得221222212323333nnnnT111112122332613313nnnnn ， （11 分）所以* 113()3nnnTnN.（12 分）19.（1）因为 PAAB，PABC，所以 PA平面 ABC。又因为 BD平面 ABC，所以 PABD。 （3 分）（2）因为 AB=BC，D 为 AC 中点，所以 BDAC。 由（1）知，PABD

12、，所以 BD平面 PAC。 所以平面 BDE平面 PAC。 （7 分）（3）因为 PA平面 BDE，平面 PAC平面 BDE=DE，所以 PADE。因为 D 为 AC 的中点，所以 DE=21PA=l，BD=DC=2。由（1）知，PA平面 ABC，所以 DE平面 ABC。所以三棱锥 E-BCD 的体积 V=61BDDCDE=31。 （12 分）20.（1）F（x）=f（x）g（x）=xaa|x|，若 a=，则由 F（x）=x|x|=0 得： |x|=x，当 x0 时，解得：x=1；当 x0 时，解得：x=（舍去） ；综上可知，a=时，函数 y=F（x）的零点为 1；（3 分）若函数 y=F（x

13、）存在零点，则 xa=a|x|，当 a0 时，作图如下：8由图可知，当 0a1 时，折线 y=a|x|与直线 y=xa 有交点，即函数 y=F（x）存在零点；同理可得，当1a0 时，求数 y=F（x）存在零点；又当 a=0 时，y=x 与 y=0 有交点（0，0） ，函数 y=F（x）存在零点；综上所述，a 的取值范围为（1，1） （7 分）（2）h（x）=f（x）+g（x）=xa+a|x|，x2，2，当2x0 时，h（x）=（1a）xa；当 0x2 时，h（x）=（1+a）xa；又对任意 x1，x22，2，|h（x1）h（x2）|6 恒成立，则 h（x1）maxh（x2）min6，当 a1

14、时，1a0，1+a0，h（x）=（1a）xa 在区间2，0）上单调递增；h（x）=（1+a）xa 在区间0，2上单调递减（当 a=1 时，h（x）=a） ；h（x）max=h（0）=a，又 h（2）=a2，h（2）=2+a，h（x2）min=h（2）=a2，a（a2）=22a6，解得 a2，综上，2a1；（9 分）当1a1 时，1a0，1a0，h（x）=（1a）xa 在区间2，0）上单调递增，且 h（x）=（1+a）xa 在区间0，2上也单调递增，h（x）max=h（2）=2+a，h（x2）min=h（2）=a2，由 a+2（a2）=46 恒成立，即1a1 适合题意；（10 分）当 a1 时，

15、1a0，1+a0，h（x）=（1a）xa 在区间2，0）上单调递减9（当 a=1 时，h（x）=a） ，h（x）=（1+a）xa 在区间0，2上单调递增；h（x）min=h（0）=a；又 h（2）=2+aa2=h（2） ，h（x）max=h（2）=2+a，2+a（a）=2+2a6，解得 a2，又 a1，1a2；（11 分）综上所述，2a2 （12 分）21.（1）1 若直线l的斜率不存在，则l的方程为：21x，符合题意。2 分2若直线l的斜率存在，设l的方程为：)21(23xky，即0322kykx点O到直线l的距离 22223 kk d直线l被圆O截得的弦长为31)23(22d33k，此时l

16、的方程为：013yx 所求直线l的方程为21x或013yx4 分（2）设点P的坐标为yx，由题得点A的坐标为01，点B的坐标为 10，由POPA2可得222221yxyx，化简可得2122yx6 分点P在圆B上，21001222rr220 r所求r的取值范围是220 r8 分（3）11yxM，则111yxM，112yxM，直线1QM的方程为)(1 1212 1xxxxyyyy 10 分10令0x，则211221 xxyxyxm 同理可得211221 xxyxyxn2 22 12 12 22 22 1 2 22 12 122 21211221211221)1 ()1 ( xxxxxx xxyxy

17、x xxyxyx xxyxyxmn1nm为定值112 分22.（1）当 b=0 时，函数 g（x）=asinx+c当 a=0 时，值域为：c当 a0 时，值域为：c|a|，c+|a| （3 分）（2）当 a=1，c=0 时，g（x）=sinx+bcosx 且图象关于 x=对称，|=，b=函数 y=bsinx+acosx 即：y=sinx+cosx= cos（x+） 由 x+=k，kz，可得函数的对称轴为：x=k，kz （7 分）（3）由 g（x）=asinx+bcosx+c= sin（x+）+c，其中，sin=，cos=由 g（x）图象上有一个最低点 （，1） ，所以，g（x）=（c1）sin

18、（x）+c （8 分）又图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移 1 个单位可得y=f（x）的图象，则 f（x）=（c1）sinx+c又f（x）=3 的所有正根从小到大依次为 x1、x2、x3xn、，且 xnxn1=3 （n2 ） ，11所以 y=f（x）与直线 y=3 的相邻交点间的距离相等，根据三角函数的图象与性质，直线y=3 要么过 f（x）的最高点或最低点，要么是 y=，即：2c1=3 或 1c+c=3（矛盾）或 =3，解得 c=2 或 c=3 （10 分）当 c=2 时，函数的 f（x）=sin+2，T=6直线 y=3 和 f（x）=sin+2 相交，且 xnxn1=3 （n2 ） ，周期为 3（矛盾） （11分）当 c=3 时，函数 f（x）=2sin+3，T=6 直线直线 y=3 和 f（x）=2sin+3 相交，且 xnxn1=3 （n2 ） ，周期为 6（满足条件） （12 分）综上：f（x）=2sin+2 （12 分）