2019学年高一数学下学期期末结业考试试题（实验班） 理 新目标A版.doc

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1、120192019 年上期高一年级理科实验班结业考试试卷年上期高一年级理科实验班结业考试试卷数学（试题卷）数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高一年级理科实验班结业考试试卷，分两卷。其中共 22 题，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考 15 分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用 2B 铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm 签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利预祝考生考试顺利第 I 卷 选择题（每题

2、 5 分，共 60 分）本卷共 12 题，每题 5 分，共 60 分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知全集，则集合（ ）UR0Ax x1Bx xUCAB UA B C D0x x 1x x 01xx01xx2.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)内单调递减的是（ ）A B C D2xy xycosxy2|ln|xy 3.若 sin+cos=2，则 tan（+）=（ ）3ABCD3222 334.已知向量，且，则（ ）3,2 , 1ab2/ /abaA B C D3 21 21 23 25.在等差数列an中，an0，且 a1+a2+a10=30，则 a5+a6的值（ ）

3、A3B6C9D126.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）,m n, A若，则 B若，则/ / ,mnmn/ / ,mnmn/ /C若，则 D若，则/ / ,/ /mnmn/ / ,/ /mnmn/ /27.已知，则、的大小关系是（ ） 31 )91(a3log9b91 3cabcA B C Dcbabacbcaabc8.已知函数的部分图象如图所示，将函数的图 20)sin(2，xxf xf象向左平移个单位长度后，所得图象与函数的图象重合，则（ ）12)(xgy A. B 32sin2xxg 62sin2xxgC. D xxg2sin2 32sin2xxg9.已知动点满足：，

4、则的最小值为（ ） ),(yxP2402323xyyxxyx 22+4xyyA B C 1 D222410.惠安石雕是中国传统雕刻技艺之一，历经一千多年的繁衍发展，仍然保留着非常纯粹的中国艺术传统，左下图粗实虚线画出的是某石雕构件的三视图，该石雕构件镂空部分最中间的一块正是魏晋期间伟大数学家刘徽创造的一个独特的几何体牟合方盖（如下右图） ，牟合方盖的体积 （其中为最大截面圆的直径）.若三视图中网格纸上小正方形32 3Vdd的边长为 ，则该石雕构件的体积为（ ）13A B C. D45125250945 4245143245161211.在平面直角坐标系 xOy 中，以 C（1，1）为圆心的圆与

5、 x 轴和 y 轴分别相切于 A，B 两点，点 M，N 分别在线段 OA，OB 上，若，MN 与圆 C 相切，则|MN|的最小值为（ ）A1B2 C2+2 D2222212.形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把0, 0bccxby其生动地称为“囧函数”.若函数且有最小值，则当 12xxaxf0(a) 1a时的“囧函数”与函数的图象交点个数为（ ）1, 1bcxyalogA1 B2 C4 D6第 II 卷 非选择题（共 90 分）二.填空题（每题 5 分，共 20 分）13.当时，的最小值为，则实数的值为 . 0x (0)1axax3a14.在ABC中，已知AB=2，AC=3，

6、A=120，则ABC的面积为 15.已知三棱锥的顶点都在球的球面上，是边长为 2 的正三角形，SABCOABC为球的直径，且，则此三棱锥的体积为_.SCO4SC 16.若函数的图象上存在不同的两点，其中使得( )f x11( ,)A x y22(,)B xy1122,x y xy的最大值为 0，则称函数是“柯西函数” 给出下2222 12121122x xy yxyxy( )f x列函数：； ( )ln(03)f xxx1( )(0)f xxxx2( )28f xx.2( )28f xx其中是“柯西函数”的为 （填上所有正确答案的序号）4三.解答题（共 6 题，共 70 分）17.（本题满分

7、10 分）已知的内角满足.ABC, ,A B Csinsinsinsin sinsinsinsinABCB CABC（1）求角；A（2）若的外接圆半径为 1，求的面积的最大值.ABCABCS18.（本题满分 12 分）等比数列的各项均为正数，且 na2 12326231,9.aaaa a（1) 求数列的通项公式； na（2）设 求数列的前n项和.31323loglog.log,nnbaaa1nb19.（本题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90（1）求证：PCBC；（2）求点 A 到平面 PBC 的距离20.（本

8、题满分 12 分）已知圆 O：x2+y2=2，直线 l：y=kx2（1）若直线 l 与圆 O 交于不同的两点 A，B，当AOB=时，求 k 的值；2（2）若 k=，P 是直线 l 上的动点，过 P 作圆 O 的两条切线 PC、PD，切点为 C、D，探究：21直线 CD 是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；（3）若 EF、GH 为圆 O：x2+y2=2 的两条相互垂直的弦，垂足为 M(1，)，求四边形225EGFH 的面积的最大值21.（本题满分 12 分）关于函数的对称性有如下结论：对于给定的函数 y=f（x） ，xD，如果对于任意的 xD 都有 f（a+x）+f（ax）=2

9、b 成立（a，b 为常数） ，则函数 f（x）关于点（a，b）对称（1）用题设中的结论证明：函数 f（x）=关于点（3，2） ；（2）若函数 f（x）既关于点（2，0）对称，又关于点（2，1）对称，且当 x（2，6）时，f（x）=2x+3x，求：f（5）的值；当 x（8k2，8k+2） ，kZ 时，f（x）的表达式22.（本题满分 12 分）已知函数,角的终边经过点.若)2| , 0()sin(2)(xxf)3, 1 ( P是的图象上任意两点,且当时,)(,(),(,(2211xfxBxfxA)(xf4| )()(|21xfxf的最小值为.|21xx 3()求；的值和()求函数在上的单调递减区

10、间；)(xf, 0x()当时,不等式恒成立,求的最大值.,18mx02)()(2xfxfm62019 年上期高一年级理科实验班结业考试数学参考答案题号123456789101112答案DBDABCDADCBC13.414.15.4 2 316.17.（1）设内角所对的边分别为., ,A B C, ,a b c根据sinsinsinsin sinsinsinsinABCB CABC可得， （2 分）222abcbabcbccabc所以， （4 分）2221cos222bcabcAbcbc又因为，所以.（6 分）0A3A（2）， （8 分）22 sin2sin3sin3aRaRAA所以， （10

11、分）2232bcbcbcbcbc所以（时取等号）.（12 分）1133 3sin32224SbcA bc18.（）设数列 na的公比为q，由622 39aaa，得2 42 39aa，所以912q，由条件可知0q，故31q. （2 分） 7由12231aa得12231aa q，所以311a.（4 分）故数列 na的通项式为nna31.（6 分）（）nnaaab32313logloglog)21 (n2) 1( nn（8 分）故)111(2) 1(21 nnnnbn（10 分）12111111112.2(1)().()22311nn bbbnnn （12 分）19.（1）证明：因为 PD平面 AB

12、CD，BC平面 ABCD，所以 PDBC由BCD=90，得 CDBC， （2 分）又 PDDC=D，PD、DC平面 PCD，所以 BC平面 PCD （4 分）因为 PC平面 PCD，故 PCBC （6 分）（2） （方法一）分别取 AB、PC 的中点 E、F，连 DE、DF，则：易证 DECB，DE平面 PBC，点 D、E 到平面 PBC 的距离相等 （8 分）又点 A 到平面 PBC 的距离等于 E 到平面 PBC 的距离的 2 倍由（1）知：BC平面 PCD，所以平面 PBC平面 PCD 于 PC，因为 PD=DC，PF=FC，所以 DFPC，所以 DF平面 PBC 于 F易知 DF=，故

13、点 A 到平面 PBC 的距离等于 （12 分）（方法二）等体积法：连接 AC设点 A 到平面 PBC 的距离为 h因为 ABDC，BCD=90，所以ABC=90从而 AB=2，BC=1，得ABC 的面积 SABC=1由 PD平面 ABCD 及 PD=1，得三棱锥 PABC 的体积 （9 分）因为 PD平面 ABCD，DC平面 ABCD，所以 PDDC又 PD=DC=1，所以8由 PCBC，BC=1，得PBC 的面积 （10 分）由 VAPBC=VPABC，得，故点 A 到平面 PBC 的距离等于 （12 分）20.（1），点 O 到 l 的距离， （3 分）（2）由题意可知：O，P，C，D

14、四点共圆且在以 OP 为直径的圆上，设其方程为：，即，又 C、D 在圆 O：x2+y2=2 上，即，由，得直线 CD 过定点 （7 分）（3）设圆心 O 到直线 EF、GH 的距离分别为 d1，d2则，当且仅当，即时，取“=”9四边形 EGFH 的面积的最大值为 （12 分）21.（1）f（x）=的定义域为x|x3，对任意 x3 有 f（3x）+f（3x）=（2）+（2）=4，函数 f（x）=关于点（3，2）对称；（4 分）（2）函数 f（x）关于点（2，0）对称，f（2+x）+f（2x）=0，即 f（x）+f（4x）=0，又关于点（2，1）对称，f（2+x）+f（2x）=2，即 f（x）+f

15、（4x）=2，f（4x）=2+f（4x） ，即 f（x+8）=f（x）2，f（5）=f（3）+2=23+33+2=19， （8 分）x（8k2，8k+2） ，x8k（2，2） ，4（x8k）（2，6） ，f（x）=f（x8）2=f（x82）22=f（x83）23=f（x8k）2k，又由 f（t）=f（4t） ，f（x）=f（x8k）2k=f4（x8k）2k=24（x8k）+3（4（x8k） ）2k，即当 x（8k2，8k+2） ，kZ 时，f（x）=24x+8k+3x26k12（12 分）22.(). 3,2 32 3T，3 分（II）)33sin(2)(xxf.)(xf的减区间是zkkk,32 1811,32 185,10又因为, 0x,取1 , 0k得减区间是,18171811,185和7分（）,33 ,633,18mxmx则又, 2)(1xf 9 分得73,636182mm解得所以m的最大值为2.12 分