2019学年高二数学下学期期末结业考试试题（实验班）理 新目标A版.doc

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1、120192019 年上期高二年级实验班结业考试试卷年上期高二年级实验班结业考试试卷理科数学（试题卷）理科数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级实验班结业考试试卷，分两卷。其中共 23 题，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考 15 分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用 2B 铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm 签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利预祝考生考试顺利第 I 卷 选择题（每题 5

2、 分，共 60 分）本卷共 12 题，每题 5 分，共 60 分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.设集合，则的取值范围为125Sx xx4Tx xaSTRa（ ）A或 B C. D或2a 1a 21a 21a 2a 1a 2.若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）1 1mizimA B C D1,11,01, 1 3.设，则 （ ）30log2.a 3lg0.10b3010.c A. B. C. D. cbabcacabcba4.在各项都为正数的等差数列an中，若 a1+a2+a10=30，则 a5a6的最大值等于（ ）A3 B6 C9 D365.将函数

3、的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函sincos22yxxx8数的图象，则的取值不可能是（ ）A B C. D3 4445 46.在区间0,2上随机取两个数，则的概率是（ ） xy0,2xy2A BCD1ln2 232ln2 41ln2 212ln2 27.刍薨（） ，中国古代算术中的一种几何形体， 九章算术中记载“刍薨者，下chuhong有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶” ，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（ ）A

4、.24B. C.64 D.32 532 68.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ）SA72 B90 C101 D1109.已知椭圆 E： +=1（ab0）的右焦点为 F，短轴的一个端点为 M，直线l：3x4y=0 交椭圆 E 于 A，B 两点，若|AF|+|BF|=4，点 M 到直线 l 的距离不小于，则椭圆 E 的离心率的取值范围是（ ）A （0， B （0， C，1） D，1）310.函数（）的图象的大致形状是（ ）|log| 1| 1)(xxxxfa10 a11.在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积为2220 0xy xy xyr r，若满足上述

5、约束条件，则的最小值为 （ ）, x y1 3xyzxA B C. D15 21 71 37 512.已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得e1 ,1xe(0,)y成立，则实数的取值范围是（ ）lnln1yyxxay aA B C. D(,0)(,02( , ee(, 1 第 II 卷 非选择题（共 90 分）二.填空题（每题 5 分，共 20 分）413.若的展开式中常数项为 96，则实数等于 4 2axxa14.在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关xOy222 1:10CxyrrPP于直线的对称点在圆上，则的取值范围是0xyQ22 2:211Cxyr_15.已知 AB 是

6、球 O 的直径，C，D 为球面上两动点，ABCD，若四面体 ABCD 体积的最大值为 9，则球 O 的表面积为 16.已知函数有六个不同零点，且所有零点之和为 3，11( ) |f xxmxaxmx则的取值范围为 a三.解答题（共 6 题，共 70 分）17.（本题满分 12 分）已知数列的前项和为，（） nannS13 2a 2(1)1nnSna2n （1）求数列的通项公式； na（2）设（） ，数列的前项和为，证明：21 (1)n nba*nN nbnnT（） 33 50nT *nN18.（本题满分 12 分）如图，直角梯形中，ABCD/ /ABCD90BCD2BCCDADBD底面，底面且

7、有.EC ABCDFD ABCD2ECFD5（1）求证：；ADBF（2）若线段的中点为，求直线与平面所成角的正弦值. ECMAMABEF19.（本题满分 12 分）某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测 株树苗的高度，100经数据处理得到如图的频率分布直方图，起中最高的 株树苗高度的茎叶图如图所示，16以这 株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.100（1）求这批树苗的高度高于 米的概率，并求图 19-1 中， ， ， 的值；1.60abc（2）若从这批树苗中随机选取 株，记 为高度在 的树苗数列，求 的3(1.401.60，分布列和数学期望.（3）若变量 满足且 S

8、()0.6826PS，则称变量 满足近似于正态分布 的概(22 )0.9544PSS2()N，率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布 的概率分布，则认为这批(1.50.01)N，树苗是合格的，将顺利获得签收；否则，公司将拒绝签收.试问，该批树苗能否被签收？620.（本题满分 12 分）给定椭圆，称圆为椭圆的“伴随圆”.2222:10xyCabab2222 1:CxyabC已知点是椭圆上的点2,1A22:4G xym（1）若过点的直线 与椭圆有且只有一个公共点，求 被椭圆的伴随圆0, 10PlGlG所截得的弦长：1G（2）是椭圆上的两点，设是直线的斜率，且满足，试,B CG12,k k,A

9、B AC1241kk 问：直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由。,B C21.（本题满分 12 分）已知函数。2( ) xf xeaxaR（1）若有三个极值点，求的取值范围；( )( )1f xg xx123,x x xa（2）若对任意都恒成立的的最大值为，证明：3( )1 f xax0,1xa。26557选考题 请考生从 22、23 题中任选一题作答，共 10 分。22.（选修 4-4.坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数） ，以该直角坐xOyC12cos,2sinxy 标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为O

10、xl.3 sincos0m（1）写出曲线的普通方程和直线 的直角坐标方程；Cl（2）设点，直线 与曲线相交于两点，且，求实数的值.,0P mlC,A B1PA PB m23.（选修 4-5.不等式选讲）已知函数的最小值为. 12f xxxa(1)求实数的值；a(2)若,且,求证:., ,x y zR111 35axyz353xyz82019 年上期高二年级实验班结业考试理科数学参考答案题号123456789101112答案BAACBCBBACDB13.414. 21, 2115.3616.5a 17.（1）当时，解得；（1 分）2n 22231Sa22a 当时，3n 2(1)1nnSna112

11、1nnSna以上两式相减，得， （3 分）12(1)nnnanana11nnan an，13 2 122132122nn n nnaaannaanaaann（6 分）3,1,2 ,2.nna n n （2）224,1,125 1(1),2,(1)n nn bann当时，；（8 分）1n 11433 2550Tb当时，2n 21111 (1)(1)1nbnn nnn， （11 分）411111133133()()()252334150150nTnnn（） （12 分）33 50nT *nN918.（1），BCDC2BCCD，且是等腰直角三角形，222BDBCCDBCD45CDBCBD 平面中，A

12、BCD/ /ABDC45DBACBD ，可得ADBD45DBABAD ，即90ADBADBD底面，底面，FD ABCDAD ABCDADDF、是平面内的相交直线，平面BDDFBDFADBDF平面，（6 分）BF BDFADBF（2）解法一：几何法如图，过点作，垂足为，连接，MMNBENNAAC，平面，ABBCABECBCECEABBEC平面，MN BECABMN结合且，可得平面MNBEBEABBMN ABEF是在平面内的射影，ANAMABEF可得就是直线与平面所成的角.MANAMABEF中，Rt ABC2210ACBCAB中，Rt ACM2211AMACCM，可得EMNEBC:MNEN BCE

13、CMNEM BCEB3 3MN 因此，在中，RtMAN33sin33MNMANAM即直线与平面所成角的正弦值是.（12 分）AMABEF33 3310解法二：向量法如图，以点为坐标原点，直线为轴，为轴建立空间直角坐标系，DDCyDFz则，(0,0,0)D( 2,2,0)A( 2,2,0)B(0,2,1)M(0,0,2)F所以： (2,2 2,1)AM (0,2 2,0)AB (2,2,2)AF 设平面的一个法向量为，由ABEF( , , )nx y z2 202220n AByn AFxyz 可取( 2,0,1)n cos,n AMn AM nAM 2 133 33311 设直线与平面所成角为

14、，则AMABEF,2n AM .（12 分）sinsin,2n AM 33cos,33n AM 19.（1）由图 19-2 可知，100 株样本树苗中高度高于 1.60 的共有 15 株，以样本的频率估计总体的概率，可得这批树苗的高度高于 1.60 的概率为 0.15.记X为树苗的高度，结合图 19-1 可得：112(1.201.30)(1.701.80)0.02100fXfX， 13(1.301.40)(1.601.70)0.13100fXfX， 1(1.401.50)(1.501.60)(1 2 0.022 0.13)0.352fXfX ，又由于组距为 0.1，所以0.2,1.3,3.5a

15、bc（4 分）（2）以样本的频率估计总体的概率，可得：从这批树苗中随机选取 1 株，高度在1.40,1.60的概率(1.401.60)(1.401.50)(1.501.60)0.7PXfXfX.因为从这批树苗中随机选取 3 株，相当于三次重复独立试验，所以随机变量服从二项分布(3,0.7)B，故的分布列为：3 3()C0.30.7 (0,1,2,3)nnnPnn， 8 分即：0123( )P0.0270.1890.4410.343( )0 0.027 1 0.1892 0.441 3 0.3432.1E （或( )3 0.72.1E ）.（8 分）（3）由(1.5,0.01)N，取1.50，0

16、.1，由（）可知，()PX(1.401.60)0.70.6826PX，又结合（） ，可得：(22 )PX(1.301.70)PX2(1.601.70)(1.401.60)fXPX0.960.9544，所以这批树苗的高度满足近似于正态分布(1.5,0.01)N的概率分布，应认为这批树苗是合格的，将顺利获得该公司签收（12 分）20.12（1）因为点2,1A是椭圆22:4G xym上的点.2224 1,8mm 即椭圆22 :182xyG228,2,ab伴随圆22 1:10Gxy（3 分）当直线l的斜率不存在时：显然不满足l与椭圆G有且只有一个公共点当直接l的斜率存在时：设直线:10l ykx与椭圆

17、22:48G xy联立得22148 10320kxkx由直线l与椭圆G有且只有一个公共点得228 104 14320KK 解得1k ，由对称性取直线:10l yx即:100l xy（4 分）圆心到直线l的距离为0010 51 1d （5 分）直线l被椭圆G的伴随圆1G所截得的弦长2 1052 5（6 分）（2）设直线,AB AC的方程分别为1212 ,12ykxykx 设点1122,B x yC xy联立22:48G xy得2222 1111114(168 )161640kxkk xkk则2 11 12 116164214kkxk得2 11 12 1882 14kkxk同理2 22 22 28

18、82 14kkxk（8 分）斜率2 11111 2 1111(2) 1441 882OByk xkkkxxkk（9 分）同理2 22 2 22441 882OCkkkkk因为1241kk （10 分）所以2 2 1111 221111114()4() 144144 112888()8()244OCOBkkkkkkkk kk ,B O C三点共线（12 分）1321.（1），定义域为， （1 分）2 ( )1xeaxg xx , 11, ， 222212( ) 11 xxxeaxxeaxx eaxag x xx(0)0g只需应有两个既不等于 0 也不等于的根， （2 分）( )20xh xeax

19、a1( )xh xea当时，单增，最多只有一个实根，不满足；（3 分）0a 0h x( )h x 0h x当时，0a0( )0lnxxh xeaeaxa当时，单减；当时，单增；0, xx 0h x h x0,xx 0h x h x是的极小值， （4 分）0()h x( )h x而时，时， x( )2 xh xeaxa x( )2 xh xeaxa要有两根，只需，由 0h x 00h x0ln 00()20ln20xah xeaxaeaaa，又由1ln0ln10ln1 aaaaaae， 1001 202 haa反之，若且时，则，的两根中，一个大于，另1ae1 2a1( 1)0hae 0h x1一

20、个小于。在定义域中，连同，共有三个相异实根，且在三根的左右，10x( )0g x正负异号，它们是的三个极值点。( )g x( )g x综上，的取值范围为。 （6 分）a1 11,22e（2）对恒成立，32323( )111 xxf xaxeaxaxea xx0,1 x当时，均满足；01或xaR14对恒成立对恒成立，231 xea xx0,1 x231xeaxx0,1 x记，max2323 min11( ),0,1 ,0,1xxeeu xxaxxxxx欲证，23 min261265555xe xx而，min23 min111( )81112 48xeeu xuexx只需证明，显然成立。26133

21、310898112.722552020400 eeee下证：，23 2323 min1155,0,1551,0,1xx xeexexxxxxxx先证：，23111,0,126 xexxxx，32111,0,162xexxxx令，3211( ),0,162xv xexxx x在上单增，21( )1,( )1,( )10,2 xxxv xexxv xexvxe( )v x0,1，在上单增，在上单( )(0)0v xv( )v x0,1( )(0)0v xv( )v x0,1增，即证。( )(0)1v xv要证：，23551,0,1xexxx只需证32 2323113191551,0,102662x

22、xxxxxxxx3222312760312760312760,0,1xxxxxxxxx而，开口向上，上不等式恒成立，从而得证命题成立。 （122274 31 6150 分）22.15（1），2212cos,12 2sinxxy y 故曲线的普通方程为.（2 分）C2212xy直线 的直角坐标方程为.（4 分）l333yxmyxm（2）直线 的参数方程可以写为（ 为参数）.l3,2 1 2xmtyt t设两点对应的参数分别为，将直线 的参数方程代入曲线的普通方程,A B12,t tlC可以得到，2212xy22 2311222mttt231120mtm所以或2 12121PA PBt tm2211mm2220mm，220mm解得或或.（10 分）13m 0m 2m 23.(1)因为 12123xxxx,当且仅当120xx,即12x 时取等号,所以 f x的最小值为 3,于是3a （5 分）(2)由(1)知111335xyz,且, ,x y zR,由柯西不等式得35xyz1353xyz111 35xyz 11(3xx:133yy:215)35zz: （10 分）16