2019学年高二数学下学期期末结业考试试题（实验班）文 新目标A版.doc

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1、120192019 年上期高二年级实验班结业考试试卷年上期高二年级实验班结业考试试卷文科数学（试题卷）文科数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级实验班结业考试试卷，分两卷。其中共 23 题，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考 15 分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用 2B 铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm 签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利预祝考生考试顺利第 I 卷 选择题（每题 5

2、 分，共 60 分）本卷共 12 题，每题 5 分，共 60 分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.设集合， ，则（ ）1,0,1,2,3A 032xxxB)(BCARA. 1 B.0,1,2,3 C. 1,2,3 D. 0,1,22.已知复数（ 为虚数单位） ，则复数在复平面内对应的点位于（ ）5 1iziizA第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限3.等差数列的前项和为，且，则的公差（ ）nannS23a 936SSnad A1 B2 C3 D44.要想得到函数的图象，只需将的图像( )sin 23yxsin 26yxA.向左平移个单位B.向左平移个单位6 12C.向

3、右平移个单位D.向右平移个单位6 125.若正方形的边长为 1，则在正方形内任取一点，该点到点的距离小于ABCDABCDA1 的概率为（ ）A B C. D4 61 2 6.已知，则（ ）0.30.4a 0.40.3b 0.20.3cA B C Dbacbcacbaabc27.若双曲线 x2=1（b0）的一条渐近线与圆 x2+（y2）2=1 至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A （1，2 B2，+） C （1， D，+）8.九章算术是我国古代的数学名著，书中提到一种名为 “刍甍”的五面体，如图所示，四边形是矩形，棱，和都是边长为 2 的等ABCDABEF /4AB2EFADEBC

4、F边三角形，则这个几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 32032383210 3289.函数的部分图象大致为（ ）2tan( )1xf xxx 10.公元 263 年左右，我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的方法.如图是利用刘徽的割圆术”思想设汁的一个程序框图，若输出的值为 24，则判n断框中填入的条件可以为（ ）(参考数据：)31.732,sin150.2588,sin7.50.1305 3A B C D3.10?S 3.11?S 3.10?S 3.11?S 11.若存在(x,y)

5、满足，且使得等式 3x+a(2y-4ex)(lny-lnx)=0 成立，其23100290360xyxyxy 中为自然对数的底数，则实数的取值范围是( )A. (,0)，+) B. ，+) C. (,0) D. e23 e23(0,e2312.已知函数 f（x）=aln（x+1）x2在区间（0，1）内任取两个实数 p，q，且 pq，不等式恒成立，则实数 a 的取值范围为（ ）A15，+） B C1，+）D6，+）第 II 卷 非选择题（共 90 分）二.填空题（每题 5 分，共 20 分）13.已知向量，.若，则 45(2sin,cos)36a,1bk/ /abk 14.在平面直角坐标系 xO

6、y 中，F 是椭圆（ab0）的左焦点，点 P 在椭圆上，1by ax2222 直线 PF 与以 OF 为直径的圆相交于点 M（异于点 F），若点 M 为 PF 的中点，且直线 PF 的斜率为，则椭圆的离心率为 3415.长方体的 8 个顶点都在球的表面上，为的中点，1111DCBAABCD OEAB，且四边形为正方形，则球的直径为 . 3CE935cosACE11AABBO16.若函数，且在实数上有三 2 22log148af xxa xaa(0a 1)a R个不同的零点，则实数_ a 三.解答题（共 6 题，共 70 分）17.（本题满分 12 分）已知数列的首项为，且 . na11a Nn

7、aann121（）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；2na na（）设，求数列的前项和.3log2log22nnab 23nn abnaT18.（本题满分 12 分）如图，正三棱柱中，为的中点.111ABCABC1AAABD1BB（1）求证：；1ACAD（2）若点为四边形内部及其边界上的点，且三棱锥的体积为三棱柱P11ABB APABC体积的，试在图中画出点的轨迹，并说明理由.111ABCABC1 6P519.（本题满分 12 分）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用

8、水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数151310165在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3的概率；估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表 ）20.（本题满分 12 分）在直角

9、坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆xOy:C012222 baby ax 21 23, 1P上C（1）求椭圆的方程；C（2）若斜率存在，纵截距为的直线 与椭圆相交于两点，若直线的2lCBA、BPAP,斜率均存在，求证：直线的斜率依次成等差数列BPOPAP,621.（本题满分 12 分）已知函数.21( )ln()2f xxaxaR（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；( )yf x11( ,( )22f1l:220l xya（2）讨论函数的单调性；若存在极值点，求实数的取值范围.( )f x0(1,2)x a选考题 请考生从 22、23 题中任选一题作答，共 10 分22.（选修 4-4.

10、坐标系与参数方程）在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， xOyl1cos 1sinxt yt t0）.在以 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线 ： .OxC=4cos（1）当 时，求 与 的交点的极坐标；4Cl（2）直线 与曲线 交于 ， 两点，且两点对应的参数 ， 互为相反数，求lCAB1t2t7的值.AB23.（选修 4-5.不等式选讲）已知函数，其中为实数. |1|f xxxaa（1）当时，解不等式；1a 1f x （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.0,)x 2f x a82019 年上期高二年级实验班结业考试文科数学参考答案题号123456789101112答

11、案BDABAAACDCBA13.214.115.4 或5116.417.（）222,1211nnnnaaaa（2 分）则数列2na是以 3 为首项，以 2 为公比的等比数列， （4 分）1232n na，即Nnan n2231.（6 分）（）由（）知，12log3log2log1 222nabn nn，121 23n nnn ab.（7 分）1221021 22 22 21 20nnnnnT， （8 分）nnnnnT21 22 22 21 20 211321， （9 分）nnnnnnnnT2112121121 2121 21 21 21 211n31 ， （11 分）则1212nnnT.（12

12、 分）18.解法一：（1）证明：取AB的中点F，连接1,CF AF，1AA 平面ABC，CF 平面ABC，9所以1AACFCAB为正三角形，F为AB的中点，CFAB，又ABAA ,1平面11AAB B，AABAA1，CF 平面11AAB B，又AD平面11AAB B，所以CFAD正方形11AAB B中，1RtA AFRtABD，AFADAB1，又9011AFAAFA，901DABAFA，故1ADAF，又1CFAFFI，1,CF AF 平面1ACF，AD 平面1ACF，又CA1平面CFA1，1ACAD （6 分）（）取1AA中点E，连接DE，则线段DE为点P的运动轨迹 （8 分）理由如下PEDC

13、1A1BB1AC:/ /DEAB，DE 平面ABC，AB 平面ABC，/ /DE平面ABC，P到平面ABC的距离为11 2BB所以111 32P ABCABCVSBB 1 1 1111 66ABCABC A B CSBBV （12 分）解法二：（）证明：取AB的中点F，连接1,CF AF，10FDC1A1BB1AC正三棱柱中，平面11AABB平面ABC，平面11AABB平面ABABC ，CF平面ABC，因为CAB为正三角形，F为AB的中点，所以CFAB，从而CF 平面11AAB B，所以CFAD正方形11AAB B中，因为1Rt A AFRt ABD，所以AFADAB1，又因为9011AFAA

14、FA，所以901DABAFA，故1ADAF，又因为1CFAFFI，1,CF AF 平面1ACF，所以AD 平面1ACF，PEDC1A1BB1AC又因为CA1平面CFA1，所以1ACAD （6 分）（2）取1AA中点E，连接DE，则线段DE为点P的运动轨迹 （8 分）理由如下设三棱锥ABCP 的高为h，依题意161 61 31111BBSVhSVABCCBAABCABCABCP故121BBh 因为ED,分别为11, AABB中点，故/ /DEAB，又因为DE 平面ABC，AB 平面ABC，11所以/ /DE平面ABC，所以P到平面ABC的距离为11 2BB （12 分）19.（1）（3 分）（2

15、）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35m3的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35m3的概率的估计值为 0.48（6 分）（3）该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为（8 分）11(0.05 10.15 30.2520.3540.45 90.55260.65 5)0.4850x 该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为（10 分）21(0.05 10.15 50.25 130.35 100.45 160.55 5)0.3550x 估计使用节水龙头后，一年可节省水（12 分

16、）3(0.480.35)36547.45(m )20.（1）由知 4 分1491,2122baac134:, 1, 3, 222 yxCcba（2）设，代入知2: kxyl04164322kxxk0 21 4k设，则， 7 分),(),(2211yxByxA2214316 kkxx221434 kxx12111271271231232112212211 xxxkxxkxxyxy kkBPAP1727221212121 xxxxxxkxkx 37164214812 43164)43(7271682222 kkkk kkkkkk直线的斜率依次成等差数列。 12 分OPBPAPkkk2BPOPAP,

17、21.（）依题意1( )22fxaxx，(0,)xaR，所以112kfa ，因为1l与直线l：220xy垂直，得1(1) ()12a ，解得1a （5 分） （）因为2141( )222axfxaxxx(0)x 当0a 时，( )0fx在0x 上恒成立，所以( )f x的单调递增区间为0,，无递减区间；（7 分）当0a 时，由( )0fx，2410ax ，解得1 4xa；（8 分）由( )0fx，2410ax ，解得104xa；由( )0fx，2410ax ，解得1 4xa；此时( )f x的单调递增区间为10,4a，( )f x的单调递减区间为1,4a综上所述，当0a 时，( )f x的单调

18、递增区间为0,，无递减区间；当0a 时，( )f x的单调递增区间为10,4a，( )f x的单调递减区间为1,4a （9 分） 若存在极值点0(1,2)x ，由函数的单调性知，01 4xa且0a ；由1124a，解得11 416a （11 分）13所以所求实数a的取值范围为11(,)416 （12 分） 22.解法一：（）由4cos，可得24 cos，所以224xyx，即2240xyx，当 4时，直线l的参数方程21,2 21,2xtyt （t为参数） ，化为直角坐标方程为yx，联立22,40,yxxyx 解得交点为(0,0)或(2,2)，化为极坐标为(0,0)，(2 2,)4（5 分）（2

19、）由已知直线恒过定点(1,1)P，又021tt，由参数方程的几何意义知P是线段AB的中点，曲线C是以(2,0)C为圆心，半径r2的圆，且|2PC ，由垂径定理知：22| 2 r|2 422 2ABPC （10 分）解法二：（1）依题意可知，直线l的极坐标方程为(R)4，当0时，联立,4 4cos 解得交点(2 2,)4，当0时，经检验(0,0)满足两方程，当0时，无交点；综上，曲线C与直线l的点极坐标为(0,0)，(2 2,)4 （5 分）（2）把直线l的参数方程代入曲线C，得22(sincos)20tt，可知120tt，122t t ，所以2 12121 2|()42 2ABttttt t （10 分）23.14（1）时，1a 2,1|1|1|2 , 112,1xf xxxxxx 故，即不等式的解集是；（5 分） 112f xx 1f x 1 ,)2（2）时，0,)x 21 |f xxxa 2|1xax当时，显然满足条件，此时为任意值；0,1)x10x a当时，；1x 1a 当时，可得或，求得；(1,)x1xax1axx1a 综上，.（10 分）,1a