《因素模型》课件.ppt

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1、投资学投资学 第第5章章投资理论：因素模型投资理论：因素模型2010年贺莉萍投资学第5章第一节第一节 引子引子v法玛在法玛在市场有效性市场有效性的理论表述和实证研究上都的理论表述和实证研究上都有重大贡献。有重大贡献。v法玛的另一影响极大的重要研究是，他与弗兰法玛的另一影响极大的重要研究是，他与弗兰齐齐(K.French)(K.French)等人对等人对 CAPM CAPM 的批评。的批评。他们认为，以市场收益率来刻划股票收益率，不足他们认为，以市场收益率来刻划股票收益率，不足以解释股票收益率的各种变化。应引入新的解释变以解释股票收益率的各种变化。应引入新的解释变量。量。投资学第5章一、一、CA

2、PMCAPM的修正的修正-Fama-French-Fama-French 三因素模型三因素模型该模型一定程度上可以弥补单指数该模型一定程度上可以弥补单指数CAPM模型的不模型的不足。大量研究表明，股票收益除与指数相关外，还足。大量研究表明，股票收益除与指数相关外，还与上市公司的一些特征相关。小市值股票和高帐面与上市公司的一些特征相关。小市值股票和高帐面价值价值-市值比率股票的收益率系统性地较高市值比率股票的收益率系统性地较高投资学第5章v三因素中三因素中市场指数市场指数用来把握源于宏观经济因素的系统风险用来把握源于宏观经济因素的系统风险加入加入SMB和和HML这两个变量，是因为实证研究发现，这

3、两个变量，是因为实证研究发现，公司市值规模和公司市值规模和BM比可用来预测股票平均收益率和比可用来预测股票平均收益率和风险溢价。风险溢价。vSMB和和HML不是直接的风险因素，只是未知的风险因素的不是直接的风险因素，只是未知的风险因素的代理变量代理变量投资学第5章vCAPMCAPM非常直观地表达了风险、收益的特征关系，非常直观地表达了风险、收益的特征关系，是一种理论上相当完美的模型，但实际应用中却是一种理论上相当完美的模型，但实际应用中却存在困难。存在困难。vRossRoss在在19761976年建立的年建立的APTAPT理论，从另一角度探讨理论，从另一角度探讨了资产的定价问题了资产的定价问题

4、市场均衡条件下的最优组合理论市场均衡条件下的最优组合理论=CAPM=CAPM无套利假定下的因素模型无套利假定下的因素模型=APT=APT二、二、CAPMCAPM与与APTAPT投资学第5章v从考察因素模型入手从考察因素模型入手因素模型又称指数模型，它是因素模型又称指数模型，它是APTAPT的基础的基础因素模型建立在证券关联性的基础上。它认为证券间的因素模型建立在证券关联性的基础上。它认为证券间的关联性是由于其受某些共同因素的影响。关联性是由于其受某些共同因素的影响。因素模型的基本思想：因素模型的基本思想：抓住这些系统影响证券收益率的抓住这些系统影响证券收益率的因素，因素，并精确地量化其对证券收

5、益的敏感程度，并精确地量化其对证券收益的敏感程度，并用一并用一种线性关系来表达这些因素与证券收益率间的关系。种线性关系来表达这些因素与证券收益率间的关系。三、三、APTAPT模型模型的逻辑起点的逻辑起点 因素模型因素模型投资学第5章v因素模型提供了关于证券回报率生成过程因素模型提供了关于证券回报率生成过程的新视点的新视点以不特定的一个或多个变量来解释证券的收益，以不特定的一个或多个变量来解释证券的收益，比仅以市场指数来解释证券的收益更准确。比仅以市场指数来解释证券的收益更准确。v依据因素的数量，可分为单因素模型和多依据因素的数量，可分为单因素模型和多因素模型因素模型19631963年，夏普提出

6、单指数模型，旨在简化资产年，夏普提出单指数模型，旨在简化资产组合理论的复杂计算问题组合理论的复杂计算问题投资学第5章第二节第二节 单因素模型单因素模型 2010年贺莉萍投资学第5章一、单因素模型概述一、单因素模型概述v单因素模型将证券收益过程归结为一种影响因素单因素模型将证券收益过程归结为一种影响因素假设只有单个系统因素影响证券收益假设只有单个系统因素影响证券收益，或者说其它因，或者说其它因素的影响并不显著。素的影响并不显著。并进一步假设其余的不确定性是并进一步假设其余的不确定性是公司所特有的公司所特有的v如可以建立以如可以建立以宏观经济指标变化（宏观经济指标变化（GDPGDP的预期增长的预期

7、增长率率）为自变量，以证券回报率为因变量的单因素为自变量，以证券回报率为因变量的单因素模型。模型。投资学第5章二、假设二、假设v重要的基本假设：重要的基本假设：随机误差项的期望值为零；随机误差项的期望值为零；随机误差项与共同因素随机误差项与共同因素F不相关；不相关；不同证券的随机误差项不相关。不同证券的随机误差项不相关。投资学第5章即：即：投资学第5章三、因素模型的特点三、因素模型的特点v因素模型中的因素模型中的“因素因素”是指系统影响所有证券价格的经济是指系统影响所有证券价格的经济因素因素v因素模型中，两个证券的回报率相关，是由于它们对共同因素模型中，两个证券的回报率相关，是由于它们对共同因

8、素变化的共同反映所致因素变化的共同反映所致v证券回报率中不能由因素解释的部分是该证券所独有的，证券回报率中不能由因素解释的部分是该证券所独有的，与别的证券回报率的特有部分无关，也与因素的变化无关。与别的证券回报率的特有部分无关，也与因素的变化无关。若不同证券随机误差项相关，则随机误差项不完全代表可分散风若不同证券随机误差项相关，则随机误差项不完全代表可分散风险，该单因素也不是唯一的系统性风险险，该单因素也不是唯一的系统性风险投资学第5章 四、单因素模型的一般形式四、单因素模型的一般形式v其中：其中：f是共同因素的预测值是共同因素的预测值 ei为证券为证券i的特有回报的特有回报 ai为零因子为零

9、因子 bi是证券是证券i对共同因素对共同因素f的敏感度的敏感度（5.1）对任何证券对任何证券i 有：有：投资学第5章证券证券i的期望收益率为：的期望收益率为：其回报率的方差其回报率的方差因素风险因素风险非因素风险非因素风险证券收益率的不确定性（即风险）取决于两部分：证券收益率的不确定性（即风险）取决于两部分：依赖于因素变化的部分依赖于因素变化的部分和和不依赖于因素变化的部分不依赖于因素变化的部分（5.2）投资学第5章v证券证券i的总风险的总风险v组合的总风险组合的总风险 证券证券i i因素风因素风险险证券证券i i非因素非因素风险风险投资学第5章对于证券对于证券i和证券和证券j j 而言：而言

10、：投资学第5章五、因素模型的估计（时间序列法）五、因素模型的估计（时间序列法）用最小二乘法对观测数据进行拟合得到用最小二乘法对观测数据进行拟合得到年份年份IGDPt（%）股票股票A收益率（收益率（%）15.7 14.326.4 19.23 8.9 23.44 8.0 15.65 5.1 9.26 2.9 13.0投资学第5章v4%样本期间的散点图样本期间的散点图投资学第5章模型参数的估计模型参数的估计利用最小二乘法进行拟合，求出拟合直线的斜利用最小二乘法进行拟合，求出拟合直线的斜率和截距以及线性拟合优度率和截距以及线性拟合优度 投资学第5章v图中，横轴表示图中，横轴表示GDPGDP增长率，纵轴

11、表示股票增长率，纵轴表示股票A A的的回报率。图上每一点表示在给定年份回报率。图上每一点表示在给定年份A A的回报的回报率与率与GDPGDP增长率。增长率。v通过对表中数据进行简单回归分析，在统计上通过对表中数据进行简单回归分析，在统计上可拟合出一条直线，对证券回报率的生成进行可拟合出一条直线，对证券回报率的生成进行说明，为：说明，为：投资学第5章v这条直线的斜率为这条直线的斜率为2 2，表明二者正相关。，表明二者正相关。vA A在任何在任何t t期的回报率包含三部份：期的回报率包含三部份：在任何一期都相同的部分在任何一期都相同的部分a a（零因素）（零因素）依依赖赖于于GDPGDP的的预预期

12、期增增长长率率，每每一一期期都都不不相相同同的的部分部分b bI IGDPtGDPt公司特有因素对其收益的影响公司特有因素对其收益的影响投资学第5章案例案例2 2 清华同方收益率估计清华同方收益率估计估算期为估算期为1 1年，计算出每月同方公司的平均收益水平和年，计算出每月同方公司的平均收益水平和中国股市的平均收益水平，结果如下。中国股市的平均收益水平，结果如下。投资学第5章v用市场的超额收益率回归某只股票的超额收用市场的超额收益率回归某只股票的超额收益率，这个回归方程的系数就是该股票的益率，这个回归方程的系数就是该股票的值。值。投资学第5章v同方股票的超额收益与市场超额收益的关系有下式：同方

13、股票的超额收益与市场超额收益的关系有下式：R RTFTF=TFTF+TFTFR RM M+e+eTFTF v将这将这1212组数据代入上式进行回归，得到结果如下：组数据代入上式进行回归，得到结果如下：投资学第5章v截距为截距为-0.11%-0.11%，斜率为，斜率为0.360.36。残值的方差反映了同方公司。残值的方差反映了同方公司特有因素对其收益的影响，特有因素对其收益的影响，R2R2表示的是表示的是r rI I与与r rM M之间的相关之间的相关性的平方，它是性的平方，它是总方差上的系统方差，总方差上的系统方差，它说明公司股价的它说明公司股价的小量波动是由市场波动造成的。小量波动是由市场波

14、动造成的。投资学第5章总结总结v基于历史样本数据来估计的因素模型具有一定的基于历史样本数据来估计的因素模型具有一定的局限性局限性 证券收益率的概率分布保持不变，过去的规律在未来证券收益率的概率分布保持不变，过去的规律在未来还会延续？还会延续？如用历史资料估算的如用历史资料估算的值不具备良好的稳定性，则该值不具备良好的稳定性，则该值就不能作为未来值就不能作为未来的无偏估计值，这样的无偏估计值，这样CAPMCAPM模型模型的实际应用将会受到很大限制。的实际应用将会受到很大限制。作出调整，以适应投资环境的动态特征。作出调整，以适应投资环境的动态特征。投资学第5章六、单因素模型的优点六、单因素模型的优

15、点v可大大简化均值可大大简化均值-方差分析中的计算量方差分析中的计算量v假定需分析假定需分析n种股票，则种股票，则 均值方差模型：均值方差模型：n个期望收益，个期望收益，n个方差，个方差，(n2-n)/2个协方差个协方差 单因素模型：单因素模型：n个期望收益，个期望收益，n个个bi，n个残个残差差 ，一个因素，一个因素f 方差方差 ，共，共3n1个估计个估计值。值。若若n50，前者为，前者为1325，后者为，后者为151。投资学第5章v现实经济中，证券回报率受到多种因素影响。现实经济中，证券回报率受到多种因素影响。v单因素模型仅是一个便于大家理解的简化模型。单因素模型仅是一个便于大家理解的简化

16、模型。过于笼统过于笼统 多因素模型会有更高的精确度多因素模型会有更高的精确度v多因素模型优点：多因素模型优点：更明确地解释了系统风险更明确地解释了系统风险第三节第三节 多因素模型多因素模型（multifactor multifactor modelsmodels）投资学第5章v美国经济学家美国经济学家Benjiamen.King于于1966年研究了年研究了19291960年间的年间的63只来自于多个行业的纽交所只来自于多个行业的纽交所股票。证实了股票收益与市场指数收益间的高度相股票。证实了股票收益与市场指数收益间的高度相关，这和夏普的结论相同。不过，除市场指数外，关，这和夏普的结论相同。不过，

17、除市场指数外，还有很多因素影响着股票收益的波动。还有很多因素影响着股票收益的波动。v这一结论激起了其他经济学家的研究兴趣。这一结论激起了其他经济学家的研究兴趣。科恩和波格科恩和波格1967年首先提到了多因素模型。年首先提到了多因素模型。投资学第5章一、两因素模型一、两因素模型v两因素模型方程为：两因素模型方程为：投资学第5章证券证券i的期望的期望 回报率：回报率：其回报率的方差：其回报率的方差：证券i对因素1的敏感度投资学第5章对于证券对于证券i和和j，其协方差为：，其协方差为：投资学第5章二、多因素模型二、多因素模型对于含有对于含有 m m 种因素的多因素模型，证券种因素的多因素模型，证券

18、i i 的收的收益可表示为：益可表示为：投资学第5章三、因素选择三、因素选择v主要考虑对证券收益有较强解释能力的宏主要考虑对证券收益有较强解释能力的宏观因素及那些与投资者关系密切的因素观因素及那些与投资者关系密切的因素v两个典型的多因素模型两个典型的多因素模型投资学第5章v法马与弗伦奇的法马与弗伦奇的3 3因素模型因素模型v罗尔和罗斯的罗尔和罗斯的5 5因素模型：因素模型：5 5因素为：行业生产增长率因素为：行业生产增长率IPIP；预期通胀率；预期通胀率EIEI；非预期；非预期通胀率通胀率UIUI；长期公司债券对长期政府债券的超额收益；长期公司债券对长期政府债券的超额收益CGCG和长期政府债券

19、对短期国库券的超额收益和长期政府债券对短期国库券的超额收益GBGB：R Ri i=i i+iIPiIPIP+IP+iEIiEIEI+EI+iUIiUIUI+UI+iCGiCGCG+CG+iGBiGBGB+eGB+ei i投资学第5章v当因素当因素f被看作共同因素的被看作共同因素的非预期变化，非预期变化，则：则：f的期望值为零的期望值为零 可视为证券的期望收益可视为证券的期望收益 模型演变成了一个特殊的因素模型模型演变成了一个特殊的因素模型未预期到的变化（共同因未预期到的变化（共同因素对其预期值的偏离）素对其预期值的偏离）预期的回报预期的回报三、特殊的因素模型三、特殊的因素模型投资学第5章v若市

20、场有效，则若市场有效，则t-1t-1时刻信息无法预测时刻信息无法预测t t时刻的因时刻的因素值，即素值，即f f 随机变动，随机变动，是不可预测的！是不可预测的！投资学第5章v若若f f代表着该因素代表着该因素未预期到的变化未预期到的变化，则：，则：证券回报可用证券回报可用预期到的回报预期到的回报和和未预期到的回报未预期到的回报两部分两部分来解释来解释证券证券 i i 的实际收益率的实际收益率=初始期望收益率初始期望收益率+由未预料由未预料到的宏观因素变动引起的收益变化到的宏观因素变动引起的收益变化+由未预期到的公由未预期到的公司特定事件引起的收益变化司特定事件引起的收益变化 总结总结投资学第

21、5章四、单因素模型与四、单因素模型与CAPMCAPM的关系的关系v单因素模型中，股票单因素模型中，股票i i的收益与市场指数收的收益与市场指数收益间的协方差为：益间的协方差为：Cov(RCov(Ri i，R RM M)=Cov(a+)=Cov(a+i iR RM M+e+ei i，R RM M)=i iCov(aCov(a，R RM M)+)+i iCov(RCov(RM M，R RM M)+Cov(e)+Cov(ei i，R RM M)=i i2 2M M 可得：可得：I I=Cov(R=Cov(Ri i，R RM M)/)/2 2M M 投资学第5章v单因素模型与单因素模型与CAPMCAP

22、M模型的模型的含义相同含义相同v单因素模型不是一个均衡模型单因素模型不是一个均衡模型投资学第5章五、因素模型的理论贡献五、因素模型的理论贡献v详细讨论了资产的风险来源，对投资过程中的风详细讨论了资产的风险来源，对投资过程中的风险管理有很强的借鉴意义。险管理有很强的借鉴意义。v在资产组合理论的基础上发展起来，大大简化了在资产组合理论的基础上发展起来，大大简化了其计算量，更有利于组合理论的实际运用。其计算量，更有利于组合理论的实际运用。v采取了简化的数学公式来表达证券收益的影响因采取了简化的数学公式来表达证券收益的影响因素，便于学者进行实证分析，客观上也推动了金素，便于学者进行实证分析，客观上也推

23、动了金融计量经济理论的发展。融计量经济理论的发展。投资学第5章七、因素模型与七、因素模型与APTv为为APT的诞生奠定了基础。的诞生奠定了基础。v将因素模型转换成一个均衡模型。将因素模型转换成一个均衡模型。投资学第5章 练习一练习一1 1、假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个、假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个投资基金分析了投资基金分析了450450只股票，希望从中找出均方有只股票，希望从中找出均方有效有效组合。它需要计算（效有效组合。它需要计算（）个期望收益和（）个期望收益和（）个方差。）个方差。2 2、假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个、假设股票的市场收益并不遵从单指

24、数结构。一个投资基金分析了投资基金分析了120120只股票，希望从中找出均方有只股票，希望从中找出均方有效有效组合。它需要计算（效有效组合。它需要计算（）个协方差。）个协方差。投资学第5章练习二练习二v假设股票的市场收益遵从单指数结构。一个投资基假设股票的市场收益遵从单指数结构。一个投资基金分析了金分析了250250只股票，希望从中找出均方有效组合。只股票，希望从中找出均方有效组合。它需要计算（它需要计算（）个期望收益估计值的，以及（）个期望收益估计值的，以及（）个对宏观经济因素的敏感性系数的估计值。）个对宏观经济因素的敏感性系数的估计值。投资学第5章练习三练习三v考虑单指数模型，某只股票的阿

25、尔法值为考虑单指数模型，某只股票的阿尔法值为0%，市场指数的收益为，市场指数的收益为12%，无风险收益率为，无风险收益率为5%，尽管没有个别风险影响股票表现，这只，尽管没有个别风险影响股票表现，这只股票的收益仍超出无风险收益率股票的收益仍超出无风险收益率7%。则该股。则该股票的票的值是多少？值是多少？投资学第5章练习四练习四v假设你持有一个由大量证券构成的风险充分假设你持有一个由大量证券构成的风险充分分散化的组合，并且单指数模型成立。如果分散化的组合，并且单指数模型成立。如果你的组合的标准差是你的组合的标准差是0.220.22，市场组合的标准，市场组合的标准差是差是0.180.18，则你这个组合的，则你这个组合的值是多少？值是多少？投资学第5章练习五练习五投资学第5章练习六练习六投资学第5章练习七练习七投资学第5章练习八练习八投资学第5章