高二数学必修不等关系与不等式.ppt

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1、请大家欣赏下面的照片，说说你的感受？横看成岭侧成峰，远近高低各不同横看成岭侧成峰，远近高低各不同实际生活中长短长短大小大小轻重轻重高矮高矮一一.问题情境问题情境说一说说一说 在数学中我们用什么来表示不等关系在数学中我们用什么来表示不等关系?不等式不等式 用不等号（、用不等号（、）表示不等关系的）表示不等关系的式子叫式子叫不等式不等式。“不等号不等号”是英国数学家哈里奥特是英国数学家哈里奥特（T.Harriot）于）于1631年开始使用的，但当时并没年开始使用的，但当时并没有被数学界所接受，直到有被数学界所接受，直到100多年后，才逐渐成为多年后，才逐渐成为标准的应用符号。标准的应用符号。二、新

2、课讲解二、新课讲解40不超过，实例实例2 这是某酸奶的质量检查规定这是某酸奶的质量检查规定 用数学关系来反映就是：用数学关系来反映就是：f2.5%p2.3%从表格中你能获得什么信息？从表格中你能获得什么信息？学生活动学生活动小于、大于、不小于、不大于、少于、多于、不少于、不多于、至多、最多、至少、最少雷电的温度大约是雷电的温度大约是28000，比太阳，比太阳 表面温度的表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为倍还要高。设太阳表面温度为t，那么那么t应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？4.5t28000学生活动学生活动练习：练习：用不等式表示下面的不等关系：用不等式表示下面的不等关系：1

3、1、a a与与b b的和是非负数；的和是非负数；2 2、某公路立交桥对通过车辆的高度、某公路立交桥对通过车辆的高度h“h“限高限高4m”4m”数学应用数学应用例题例题.某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.52.5元的价格销售，可以元的价格销售，可以售出售出8 8万本。据市场调查，若单价每提高万本。据市场调查，若单价每提高0.10.1元销元销售量就可能相应减少售量就可能相应减少20002000本。本。若把提价后杂志的若把提价后杂志的定价设为定价设为x x元元，怎样用不等式表示销售的总收入，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于仍不低于2020万元呢？万元呢？实际问题（不等关系）实际问题（不等关系）

4、:销售收入不低于销售收入不低于20万元万元 数学问题（不等式）：销售收入数学问题（不等式）：销售收入20解：设每本杂志价格为解：设每本杂志价格为x x元，根据题意，元，根据题意，得得即即“销售的总收入仍不低于销售的总收入仍不低于2020万元万元”表示为表示为不等式不等式 销售收入销售收入 单价单价 销售量销售量x元元数学应用数学应用变式变式.某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.52.5元的价格销售，可以售元的价格销售，可以售出出8 8万本。据市场调查，若单价每提高万本。据市场调查，若单价每提高0.10.1元销售量元销售量就可能相应减少就可能相应减少20002000本。本。若每本提价若每本提价0

5、.1x0.1x元元，怎样，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于用不等式表示销售的总收入仍不低于2020万元呢？万元呢？实际问题（不等关系）实际问题（不等关系）:销售收入不低于销售收入不低于20万元万元销售收入销售收入 每本价格每本价格 销售量销售量2.5+0.1x元 数学问题（不等式）：销售收入数学问题（不等式）：销售收入20解：设每本杂志价格提高了解：设每本杂志价格提高了0.1x0.1x元，元，根据题意，得根据题意，得 即即“销售的总收入仍不低于销售的总收入仍不低于2020万元万元”表示为表示为不等式不等式变式变式.某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.52.5元的价格销售，可以售元的价格销售

6、，可以售出出8 8万本。据市场调查，若单价每提高万本。据市场调查，若单价每提高0.10.1元销售量元销售量就可能相应减少就可能相应减少20002000本。本。若每本提价若每本提价0.1x0.1x元元，怎样，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于用不等式表示销售的总收入仍不低于2020万元呢？万元呢？三三.建构数学建构数学实际问题：不等关系实际问题：不等关系数学问题：不等式数学问题：不等式抽象概括刻画 学以致用：学以致用：请用今天所学的数学知识来解释生活中请用今天所学的数学知识来解释生活中“糖糖水加糖甜更甜水加糖甜更甜”的现象的现象.对于任意两个实数a、b的比较，有以下事实：上面的符号上面的符号“

7、”表示表示“等价于等价于”，即可以互相推出。，即可以互相推出。从上面的事实可知，要比较两个数的大小，可以考察这从上面的事实可知，要比较两个数的大小，可以考察这两个实数的差；两个实数的差；因此我们得到了比较两个实数大小的方法-作差比较法：比较两个实数比较两个实数a与与b的大小，归结为的大小，归结为判断它们的差判断它们的差a-b的符号的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号比较比较(a3)(a5)与与(a2)(a4)的大小的大小 例题：例题：因式分解、配方、通分等手段作差变形判断结论 不等式的证明（作差比较法）不等式的证明（作差比较法）回顾反思回顾反思(1)解决实际问题的常规步骤实际问题 抽象、概括数学问题刻画(2)本堂课建立的模型主要是不等关系，不等式的证明方法（作差法）下课啦！感谢各位领导的指导，请多提宝贵意见！Class is over,Thank you for your cooperation,goodbye