介质中麦克斯韦方程.pdf

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1、1/17 教 案 课程:电磁场与电磁波 内容:第 3 章 介质中的麦克斯韦方程 课时:4 学时 武汉理工大学信息工程学院 教师：刘岚 2/17 课 题 介质中的麦克斯韦方程 科目 电磁场与电磁波 课 时 4 学时 教师 刘岚 授课班级 时间 学年第 学期 教学目的 与要求 知识目标：、理解电介质极化的定义和概念。、理解电偶极矩p的定义和概念。、理解分子极化率p的定义和概念。、理解极化矢量P的定义和概念。5、理解改写的麦克斯韦方程。6、理解介质折射率与相对介电常数的定义和概念。7、理解介质磁化的定义和概念。8、理解磁化电流与磁化强度矢量的定义和概念。9、理解一般媒质中完整的麦克斯韦方程组。10、

2、理解D、B、J、E和H五个场量的边界条件。能力目标：根据学生已具备的关于方面数学知识和物理知识，引导学生从微观现象归纳出介质对场的影响，培养学生的想象力及利用所学知识分析、总结问题的能力。情感目标：引导学生将抽象的数学分析与现实物理世界尽可能融合，激发学生对理论学习的热情。3/17 概述 本章将讨论一般介质中的麦克斯韦方程，这首先需要了解介质的电与磁的性能以及一些简单概念。通过分析发现，如果引入极化矢量P和磁化矢量M，就可以很方便地来描述普通介质中麦克斯韦方程的一般形式。本章还将引入介质中相对介电常数r的定义,而且会看到r与介质折射率 n 之间存在着直接的联系。并且从麦克斯韦方程组的积分形式出

3、发，推导出边界条件。教学重点 电介质及其极化、极化矢量、折射率与相对介电常数、磁场强度、磁介质、介质中的麦克斯韦方程组、电磁场的边界条件 教学难点 介质中的麦克斯韦方程组、电磁场的边界条件以及基本方程应用。教学方法 讲述法、演示法、发现法、讨论法 教学环境 多媒体教室 教学准备 多媒体课件 教学过程 1、复习提问 2、引入新课 3、讲解新课 4、归纳总结 4/17 5、布置作业 学时分配 极化与极化矢量、分子模型、折射率 2 学时 磁化与磁化矢量，电磁场的边界条件 2 学时 小计 4 学时 教学环节 教学过程 5/17 引入 新课 讲述 新课 多媒体课件展示：第3 章 介质中的麦克斯韦方程 提

4、示：本章的重点内容 设置悬念、激发探究 提问：电磁场或电磁波遇到介质会发生什么变化？电介质或磁介质对场或波会有什么影响？多媒体课件展示：3.1 电介质及其极化 1、电介质可分为两大类：第一类是无极分子电介质，第二类是有极分子电介质。2、无极分子的极化称为位移极化，位移极化时的分子偶极矩 pqx 3、有极分子的极化称为转向极化，转向极化的力矩 TpE 多媒体课件展示：3.2 单个分子的模型 提问：分子中如何产生电偶极子？假设电场中分子内部的电荷 q 在电场的作用下从它的平衡位置移动了一段距离 x，如果被移动的电荷质量为 m，其受到的恢复力与位移成正比，那么电荷的受力方程可以表示为 2202()d

5、 xdxqEmxdtdt 式中 E 是该电荷处的电场强度，位移 x 则是沿E方向的实际位移。上述方程中考虑到了对该电荷的速度产生影响的阻尼力(/)mdx dt,6/17 另外两项分别为它的恢复力xm20和加速度)/(22dtxdm 以时谐场为例，E为时间函数，即0exp()EEi t 电荷在电场作用下以与电场相同的频率振荡，则位移可以表示为 220/()qE mxi 式中虚部与衰减系数有关，这表明我们所讨论模型的衰减使得位移与电场力不同相。振荡电场的作用在分子内会产生一个振荡的电偶极子，分子偶极矩 pqx 并且 2220()/q E tmpi 引入分子极化率p，且令 20220/pqmi 则分

6、子偶极矩为 0ppE 对于单个分子来说，上述各种关系式就是我们对介质进行微观描述的基础知识。多媒体课件展示：3.3 极化矢量P 定义：矢量(,)P r t用以描述任一点),(tr上分子电荷运动的方向，P的大小等于按照介质中分子电荷的自然分布，流过点),(tr的每单位面积上的分子电荷量。即有 mPJt 7/17 应用高斯定理可得 VPdVdVtrmV),(由于此式适用于任意体积 V，故有 mP 这说明极化矢量P的散度与电荷密度m有关，而P对时间的导数则等于电流密度mJ，并且0pPpE 提问：引入极化矢量后，对麦克斯韦方程会产生什么影响？我们可以写出介质中的四个麦克斯韦方程：0(/)EP0/f B

7、Et 0B 200/(/)fcBJEPt 为了与前面的表达相一致，在上式中令 0()DEP 又由于0pPE，因而 0000(1)pprDEEEEE 这是反映介质极化的物态方程，式中称为电介质的介电系数(permittivity)，0/r称 为 电 介 质 的 相 对 介 电 系 数(relative permittivity)。由于D中的第二项0pE 是电介质极化时由束缚电荷位移所产生的效应，故又将此时的电通量D称为介质中的电位移矢量8/17 （注：在自由空间，电通密度0DE）。同理，由上述结论可以得出电介质中的麦克斯韦方程为 微分形式：积分形式：0DfBEtBDH Jft ()0fvslss

8、lsBddstDJdstfD dsdvElB dsH dl 多媒体课件展示：3.4 介质的分子模型与极化矢量P 除了P与电荷密度m和电流密度mJ之间的关系外，我们还希望建立P与分子偶极矩p之间的联系。提示：我们所定义的P就是用来测量移动电荷的 于是，我们有 0avpPNE 在介质密度足够低的情况下,如果单个分子的极化不会影响到相邻电荷所受到的电场，那么这个结论就是成立的。多媒体课件展示：3.5 高密度介质中的电场 一旦介质被极化，所形成的电荷分布将会使得介质中的电场计算问题变得复杂起来,特别是当介质中的分子包含有恒定偶极子时尤其如此。9/17 介质中任一点处的场与下列因素有关：（i）金属板上的

9、电荷与介质极化面电荷所构成的介质外表面的电荷分布；（ii）所考察的场点周围分子偶极子所产生的附加影响。局部电场可以表示为 ()()localiiiEEE 即()0/3localiavEEP 式中0)(/iE,是介质表面上单位面积表面的净电荷，此式说明局部电场的影响可使电场增强0/3avP。多媒体课件展示：3.6 折射率与相对介电常数 1、介质的折射率(refractive index)n 定义为 vcn/其中 c 是电磁波在真空中的速度，v 则是电磁波在折射率为 n 的介质中的速度。2、可以得出折射率 n 与r之间的关系为 rn2 多媒体课件展示：3.7 磁化的概念 提问：对于磁化你有什么认识

10、？在外磁场的作用下，物质中的原子磁矩将受到一个力矩的作用，所有原子磁矩都趋于与外磁场方向一致的排列，彼此不再抵消，结果对外产生磁效应，影响磁场分布，这种现象称为物质的磁化。多媒体课件展示：3.8 磁化电流与磁化矢量M 提问：磁化的强度与什么有关？该强度用什么描述？10/17 定义磁化强度矢量（Magnetization vector）M，即单位体积内磁偶极矩的矢量和 0limvmpvM 式中SIpm是一个分子电流的磁矩，也称磁偶极矩，即电流为 I，面积为 S 的小圆环电流的磁矩。S的方向应和电流 I 的方向一致，成右手定则。mp是v体积元中的分子磁矩的矢量和。因此，M可看成单位体积中分子磁矩的

11、矢量和。在这里，被磁化的媒质产生的总体磁效应可以看成是由等效的磁化电流所形成，即束缚电流形成的。束缚电流产生的磁场等效于所有分子电流产生磁场的矢量总和。引导学生：想象电流与磁场的关系！引出磁化电流：mJM 磁化电流不同于自由电流，其电荷运动是被束缚在媒质内部的，因而也叫束缚电流。多媒体课件展示：3.9 磁场强度 提问：你对物理学中介绍的磁场强度有什么叫认识？引出磁感应强度B，磁化矢量M和磁场强度H之间的关系：令 MBH 可得 DHJct 将H称为磁场强度，它也是描述磁场的一个物理量。如果将H视为一个场函数时，在一般媒质中，麦克斯韦方程中就不再出现束缚电流，这就是一般媒质中，安培环路定律的微分形

12、式。11/17 对于各向同性及线性磁介质，由实验可证明，M与H成正比，即 mMX H 式中mX为磁化率（Magnetic susceptibility），是一个标量常数。将其式代入上式，可得 (1)mmrBHMHX HXHHH HB 我们称此式为反映介质磁化的物态方程，式中r 为磁介质的磁导率，mrX1为磁介质的相对磁导率（Relative permeability）。多媒体课件展示：3.10 磁介质 所谓磁介质，就是在外加磁场的作用下，能产生磁化现象，并能影响外磁场分布的物质。事实上，除了真空外，其它任何物质都是可磁化的磁介质，只不过磁化效应的强弱存在差别而已。根据物质的磁效应的不同，磁介质

13、通常可分为：抗磁质、顺磁质、铁磁质、亚铁磁质等。多媒体课件展示：3.11 介质中的麦克斯韦方程组 在上面对电介质和磁介质等媒质的宏观电磁性质所作的分析和研究中，我们定义了两个新的场量，即 电位移矢量D：PED ED（反映介质极化的物态方程）磁场强度H：MBH HB(反映介质磁化的物态方程)它们分别反映了介质的极化和磁化效应。由此，我们可以写出一般媒质12/17 中的麦克斯韦方程组：微分形式：0DBEtBDH Jct (3-50)积分形式：()0vslsslsBddstDJdsctD dsdvElB dsH dl (3-51)由此可以看出，媒质中麦克斯韦方程和真空中麦克斯韦方程的表达式是相同的，

14、只是将其场量推广到了一般媒质，而不再局限于真空的情况。另外，还有电流连续性方程：积分形式：csvdvtJds (3-52)微分形式：Jct (3-53)提示：例 2.4 中已经证明:由麦克斯韦方程组中的两个旋度方程及电流连续性方程可导出麦克斯韦方程组中的两个散度方程。也就是说，麦克斯韦方程组的四个方程，再加上电流连续性方程这 5 个方程，事实上只有三个方程是独立的。为了获得电磁场的解，还需要利用三个物态方程：ED，HB，cJE 才可得到一般媒质中完整的麦克斯韦方程组的解。13/17 多媒体课件展示：3.12 电磁场的边界条件（1）D的边界条件 snnDD21（2）B的边界条件 nnBB21（3

15、）J的边界条件 tsnJnJ21（4）E的边界条件 ttEE21（5）H的边界条件 12HHtt=sJ 本章要点 14/17 归纳 总结 1、在介质中，电偶极矩 2220()/q E tmpqxi 若引入分子极化率p，即令 20220/pqmi 则 0ppE 2、极化矢量P的散度与电荷密度m有关：mP 而P对时间的导数则等于电流密度mJ：mPJt 3、电介质的介电系数0r，其中r称为电介质的相对介电系数 4、平均极化矢量 0avpPNE 5、洛伦兹局部电场的表达式为()0/3localiavEEP 此式说明：局部电场的影响可使电场增强0/3avP，式中0)(/iE；6、介质的折射率 vcn/，

16、它与相对介电系数的关系为 rn2；7、磁偶极矩SIpm，单位体积内磁偶极矩的矢量和被称为磁化强度矢量M，即 0limvmpvM 由磁化强度又可得到磁化电流密度mJM；8、在各向同性及线性磁介质中，M与H成正比，即mMX H；其中mX为磁化率，是一个标量常数。9、反映介质磁化的物态方程为 HB，其中r 为磁介质的15/17 磁导率，mrX1为磁介质的相对磁导率；10、考虑介质的极化效应时，麦克斯韦方程组中将引入极化矢量P，这时的麦克斯韦方程变为：0(/)EP0/f BEt 0B 200/(/)fcBJEPt 考虑介质的磁化效应时，麦克斯韦方程组中将引入磁化矢量M，这时的麦克斯韦方程变为：0/fE

17、 BEt 0B )(BDMJct 综合考虑介质极化与磁化效应时，可得一般媒质中的麦克斯韦方程组为：微分形式 积分形式 D vsD dsdv tBE lsBddstEl 16/17 0B 0ssdB DHJct ()lsDJdsctH dl 12、介质中的电流连续性方程：积分形式：csvdvtJds 微分形式：Jct 13、介质中的三个物态方程：ED，HB，cJE 14、D、B、J、E和H五个场量的边界条件：sDDn)(21 0)(21BBn)(21JJnts 0)(21EEn sJHHn)21(15、特殊介质的边界条件（1）两种理想介质的分界面上的边界条件 snDnD21 ttEE21 nnB

18、B21 ttHH21 021nnJJ（2）理想介质和理想导体的分界面上的边界条件 sJtHsJHn11 02101tEtEEn 02101nBnBBn 17/17 布置 作业 snDsDn11（3）静态电磁场的边界条件 snDnD21sDDn)21(ttEE21 0)21(EEn nBnB21 0)21(BBn tHtH21 0)21(HHn 课后思考：、位移极化和转向极化是如何产生的？、极化位移 x 是复数，这意味着什么？、引入极化矢量P的意义何在？、极化矢量P使麦克斯韦方程发生了什么变化？、引入磁场强度H的意义何在？、位移电流的物理意义是什么？、D、B、J的边界条件为什么用法向分量描述？E、H的边界条件为什么用切向分量描述？