麦克斯韦方程组的平面波解.pdf

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1、【麦克斯韦方程组的平面波解】【麦克斯韦方程组的平面波解】令 0，J 0，可得自由空间（真空）中的Maxwell 方程组 E0, B0, E Bt, BE00t,其中真空介电常数（Permittivity constant）08.851012F m，真空磁导率（Permeabilityconstant）01.26106H m由实验测定。按照现行计量方案，确保光在真空中的传播速度c 1 299 792 458 m/s.00利用矢量分析公式 A A2A,可以推导出电磁场的波动方程2E12E21 2Bc2 0， B 0.0t2c2t2这是 6 个独立的线性齐次微分方程；即电场强度矢量E或磁感应强度矢量

2、B的任意分量都满足微分方程22 A A2A1 2Ax2y2z2c2t2 0.若以平面电磁波传播方向为x 轴，波阵面平行于 yz 平面，则场分量A A(x,t)与位置坐标 y 和 z 无关，并满足如下简单微分方程2A1 2x2Ac2t2 0,作为练习，读者可以证明任何形如A(x,t) A(t kx),的函数都是波动方程(6)的解，只要其中的参数和k满足(1)(2)(3)(4)(5)(6)显然，简谐平面波k c.A(x,t) A(tkx)0ei,是波动方程(6)的特殊解， 其中 2T和k 2 分别是简谐平面波的园频率和波矢量。值得指出的是， 电场强度矢量E或磁感应强度矢量B的 6 个分量必须同时满足Maxwell方程组（1.15-18）四个微分方程。这就要求简谐平面波E(r,t) Ei(tkr)Bi(tkr)0e,B(r,t) 0e，还必须满足一些附加条件，即kE ,kB00,k B00,k E0B00 00E0,从而自由空间中沿x轴正方向传播的简谐平面电磁波可以写作E(x,t) Ei(tkx)0e eye,B(x,t) Btkx)0e ezei(，并且BE00c.类似地，沿x轴负方向传播的简谐平面电磁波可以写作E(x,t) Ei(tkx)0e eye,B(x,t) B0e ezei(tkx).简谐平面电磁波具有显著的横波特性，即kEB 0.(7)(8)(9)(10)