高考数学二轮复习难点2-5函数性质与方程不等式等相结合问题教学案文.doc

《高考数学二轮复习难点2-5函数性质与方程不等式等相结合问题教学案文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习难点2-5函数性质与方程不等式等相结合问题教学案文.doc（8页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习难点精选高考数学二轮复习难点 2-52-5 函数性质与方程不等式函数性质与方程不等式等相结合问题教学案文等相结合问题教学案文函数与方程、函数与不等式都是高中数学的重要内容，也都是高考的热点和重点，在每年的高考试题中这部分内容所占的比例都很大，函数与方程、函数与不等式是高中数学的主线，它们贯穿于高中数学的各个内容，求值的问题就要涉及到方程，求取值范围的问题就离不开不等式，但方程、不等式更离不开函数，函数与方程、函数与不等式思想的运用是我们解决问题的重要手段.本文就高中阶段学生存在的困惑加以类型的总结和方法的探讨.1 函数与方程关系的应

2、用函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程的解就是函数的图像与轴的交点的横坐标，函数也可以看作二元方程通过方程进行研究.就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的.许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决.在高考中重点考查函数零点个数、零点范围以及与零点有关的范围问题，有时添加函数性质进去会使得此类问题难度加

3、大.( )0f x ( )yf xx( )yf x( )0f xy例 1 【2018 黑龙江齐齐哈尔一模】设函数. 21ln ,2f xx g xaxbx（1）当，求函数的单调区间；1 2ab h xf xg x2 / 8（2）当时，函数有唯一零点，求正数的值.0,1ab 22H xxm f xg xm思路分析：（1）求导，易知：函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2） ，对 m 进行分类讨论，得到函数的最小值，函数有唯一零点即函数的最小值为零. 21 2xxh xx h x0,11, 2222xmxmHxx H x 22H xxm f xg x H x3 / 8点评：对于方程解的个数(或

4、函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等例 2 设函数，若函数有三个零点， ， ，则等于 . 1 1log11 1axf xxx， 2g xf xbf xc1x2x3x122313x xx xx x【答案】2【解析】由图可得关于的方程的解有两个或三个（时有三个，时有两个） ，所以关于的方程只能有一个根（若有两个根，则关于的方程有四个或五个根） ，由，可得， ，的值分别为， ，故答案为. x f xt1t 1t t20tbtc1t

5、x 20f xbf xc 1f x 1x2x3x0,1,21223130 1 1 2022x xx xx x 2点评：本题主要考查分段函数的图象和解析式；2、函数零点与方程根之间的关系及数形结合思想的应用,属于难题. 判断方程零点个数 的常用方法： 直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；转化法：函数零点个数就是方程根的个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；数形结合法：一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .本题判定方程的根的个数是就利

6、用了方法. yf x yf x 0f x ,yg xyh x ,ya yg x f xt2 函数与不等式关系的应用函数与不等式都是高中数学的重要内容，也都是高考的重点，在每年的高考试4 / 8题中这部分内容所占的比例都是很大的.函数是高中数学的主线，方程与不等式则是它的重要组成部分.在很多情况下函数与不等式也可以相互转化，对于函数，当时，就转化为不等式，借助于函数图像与性质解决有关问题，而同时研究函数的性质，也离不开解不等式的应用.( )yf x0y ( )0f x 例例 3【3【辽宁省辽宁省市市 20182018 届期末届期末】若存在使得不等式成立，则实数的取值范围若存在使得不等式成立，则实

7、数的取值范围为（为（ ）2,xe e1 ln4xaxxaA. B. C. D. 211,22e211,24e211+,22e211+,24e【答案】B数的取值范围是，故选 B.a211,24e点睛：研究函数有解问题常常与研究对应方程的实根问题相互转化，根据不等式有解求参数取值范围，通常采用分离参数法，构造不含参数的函数，研究其单调性、极值、最值，从而求出的范围着重考查了转化与化归思想的应用，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力. a例 4 已知函数（） ln( )xkf xxxkR（1）若函数的最大值为， ，试比较与的大小；( )f x( )h k1k ( )h k21ke（2）若不等式与在

8、上均恒成立，求实数的取值范围21( )01x f xx 1544kxx 1,)k5 / 8思路分析：（1）利用导数研究函数的单调性，求出其最大值，分两种情况比较大小；（2）由且得， ， ，再由，得，可得结果.ln( )xkf xxx1 11( )()k kh kf ee 21( )01x f xx1x 1ln(1)kxx x( )g xk min1( )(1)2g xg215114(2)444xxx 1 4k 点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可） ；数形结合(图象在上方即可)

9、；讨论最值或恒成立；讨论参数.本题（2）就是利用方法求得实数的取值范围的. af x maxaf x af x minaf x yf x yg xmin( )0f xmax( )0f xk3 函数、方程和不等式关系的应用函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式，体现了一般到特殊的观念.也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系，在高中阶段，应该让学生进一步深刻认识和体会函数、方程、不等式三部6 / 8分之间的内在联系，并把这种内在联系作为学习的基本指导思想，这也是高中数学最为重要的内容之一.而新课程标准中把这个联系提到了十分明朗、鲜明的程度.因此，要高三的复习中

10、，对这部分内容应予以足够的重视.例例 5 5 已知函数已知函数 ln1af xx aRx（1）当时，比较与 1 的大小；2a f x（2）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；9 2a g xf xkk（3）求证：对于一切正整数，都有n1111ln135721nn思路分析：（1）当时， ，其定义域为，令在上是增函数故当时， ；当时， ；当时，；（2）当时，其定义域为，令2a 2ln1f xxx0, 2210 1xfx x x f x0,1x 11f xf1x 11f xf1x 11f xf9 2a 9ln21f xxx0, 22120 21xxfx x x 当或时， ；当时，函数在上递

11、增，在上递减，在上递增的极大值为，极小值为，又当时， ；当时， ，或；（3）根据（1）的结论知当时，即当时， ，令 121,22xx102x2x 0fx122x 0fx f x10,21,222, f x13ln22f 32ln22f0x f x x f x 3ln2k 3ln22k 1x 1f x 1x 2ln11xx1ln1xxx1kxk11ln21k kk22314111ln,ln,ln,ln13253721n nn23411111lnlnlnln12335721n nn2341111ln123357n n1ln21n所以1111ln135721nn7 / 8（3）根据（1）的结论知当时

12、， 即当时， ，即令，则有，从而得，故得，即，所以1x 1f x 1x 2ln11xx1ln1xxx1kxk11ln21k kk 22314111ln,ln,ln,ln13253721n nn23411111lnlnlnln12335721n nn23411111ln12335721n nn1111ln135721nn点评：本题考查函数的函数的极值、函数的零点、函数与不等式，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，8 / 8当然要注意分类讨论思想和转化化归思想的应用.综合上面三种题型，可以采取以下几种技巧和方法：函数性质与方程综合时，要先将函数性质剖析清楚，尤其是单调性和对称性，然后在研究函数零点问题；函数与不等式综合时，重点是要学会构造函数，利用函数单调性、最值进行研究；函数、方程与不等式综合在一起时，要注意利用导数这个有利工具进行解答.