高考数学二轮复习难点2-5函数性质与方程不等式等相结合问题测试卷文.doc

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1、1 / 13【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习难点精选高考数学二轮复习难点 2-52-5 函数性质与方程不等式函数性质与方程不等式等相结合问题测试卷文等相结合问题测试卷文（一）选择题（一）选择题（12*5=6012*5=60 分）分）1. 【2018 广西贺州桂梧联考】已知表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，则的取值范围为（ ） xx 210f xaxx xa0,2aA. B. C. D. 1,00,1411,1,4 11,0,14 1,01,4【答案】D2. 【2018 陕西西安五中二模】已知定义在上的奇函数的导函数为，当时， 满足， ，则在上的零点个数为（ ）R

2、 f x fx0x f x 2 f xxfxxf x f xRA. 5 B. 3 C. 1 或 3 D. 1【答案】D【解析】根据题意可构造函数 则 由题当时， 满足， ， ， 即函数 在 时是增函数，又 当 成立，对任意是奇函数， 时， 即只有一个根就是 0故2 / 13选 D 2 ,0xx f xF xxe（）（）， 22222xxxxxxf xxfxxf xxf x ex fx ex f x eFxee（），0x f x 2 f xxfxxf x0Fx （），F x（）0x00F（），000xF xF，（）（）2 000xxxf xf xe，（），（）0x0f x（），0f x （）3.

3、已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） 1,1010 lg2 ,10x xf xxx 282fmfmmA B C D4,24,12,4 , 42, 【答案】A【解析】当时，符合题意，排除 B，D.当时，不符合题意，排除 C，故选 A. 1m 72ff3m 61110610ff4.已知函数，用表示中最小值，设，则函数的零点个数为( ) 2ln1,23f xxg xxx min,m n,m n min,h xf xg x h xA1 B2 C. 3 D4【答案】C3 / 135. 【2018 山西山大附中四调】已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数） ， ，若不等式的解集中恰有两

4、个整数，则实数的取值范围是（ ） fx f xx 23xfxexf xe 01f 0f xkkA. B. C. D. 1,0e1,0e21,0e21,0e【答案】C6.已知函数的图象恰有三对点关于原点成中心对称，则的取值范围是（ ）4 / 13 22 03 0xxf xxaax，aA B C. D17116，1728，191 16，171 16，【答案】D【解析】由题意，问题转化为函数与的图象恰有三个公共点，显然时，不满足条件，当时，画出草图如图，30yxaa x 220yxx0a 0a 方程，即有两个小于的实数根.2234xxa23420xxaa结合图形，有，.选 D。 294 4202 0

5、aaa a 17116a7.已知函数若当方程有四个不等实根， ， ， （）时，不等式恒成立，则实数的最小值为（ ）|ln|,02,( )(4),24,xxf xfxx( )f xm1x2x3x4x1234xxxx22 341211kx xxxkkAB CD9 832225 16132【答案】B5 / 138.已知函数，若，则实数的取值范围为 （ ） 1 222,0log,0xx f xxx 0ff mmA B 13, 1,12,221, 21,1,log 32 C. D1, 10,1,2 2, 31,01,log 3 【答案】B【解析】由得，或，所以或，由得，由得，所以实数的取值范围为，故选

6、B. ( )0f x 01x1x 0( )1f m1( )2f m 0( )1f m21| 11log 32mmm 或6 / 13( )1f m |2m m m21, 21,1,log 32 9.已知函数是定义在上的偶函数，若方程的零点分别为，则（ ） f xR2123f xxx12,.,nx xx12nxxxA B C. D nn2n3n【答案】B10. 【河北衡水金卷 2018 届模拟一】若函数， ，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数若函数是定义在区间内的 2 级类周期函数，且，当时， 函数若， ，使成立，则实数的

7、取值范围是（ ） yf xxMaTMx af xf xTT f x yf xMa yf x0,2T 0,2x 212,01, 2 2,12,xxf x fxx 212ln2g xxxxm 16,8x20,x 210g xf xmA. B. C. D. 5,213,23,2 13,2【答案】B【解析】是定义在区间内的级类周期函数，且， ，当时， yf x0,2 2,22Tf xf x 2244f xf xf x86168f xf x0,2x7 / 1311.定义在上的奇函数满足，且当时，恒成立，则函数的零点的个数为（ ）R yf x 30f0x f xxfx lg1g xxf xxA B C.

8、D1234【答案】C【解析】因为当时， ，所以在上单调递增，又函数为奇函数，所以函数为偶函数，结合，作出函数与的图象，如图所所示，由图象知，函数的零点有 3 个，故选C0x ( )( )0xf xf xxfx( )xf x(0,)( )f x( )xf x 30f( )yxf xlg1yx lg1g xxf xx12. 【甘肃省市 2018 届第一次联考】设函数在上存在导函数，对于任意实数，都有，当时， 若，则的取值范围为（ ） f xR fxx 26f xxfx,0x 21 12fxx22212129f mfmmmmA. B. C. D. 1, 1,22,32,【答案】C8 / 13（二）填

9、空题（二）填空题（4*5=204*5=20 分）分）13.已知偶函数满足，且当时， ，若在区间内，函数有 3 个零点，则实数的取值范围是 f x 11f xf x1 0x ， 2f xx1 3 ， log2ag xf xxa【答案】3 5，【解析】偶函数满足且当，( )f x1(1)( )f xf x2 1,0f( )xxx 时，1(2)(1 1)( )(1)f xf xf xf x ，函数周期为，在区间内函数( )f x2 1,3( )( )log2ag xf xx有个零点等价于图象与在区间内有个交点，当时，函数图象无交点，数形结合可得且，解得，故答案为：3( )f xlog2ayx 1,3

10、301a1a log21ax3 5，3 5 .，14. 【2018 山西山大附中】已知函数，把方程的根按从小到大顺序排成一个数列，则该数列的前项和_ 21,0 11,0xxf xf xx 0f xxnnS 【答案】1 2n n9 / 1315.定义域为的函数满足，当时， ，若时，恒成立，则实数的取值范围是 .R(x)f(x2)3 (x)ff0,2x2(x)x2fx 4, 2x 1 3(x)(t)18ftt【答案】或10t 3t 【解析】由题意可得,所以当时, ,所以,由于对称轴,故.故,即,解之得或,故应填答案或. )(9)2(3)4(xfxfxf2, 4x2 , 04x)86(91)4(2)

11、4(91)4(91)(22xxxxxfxf2, 43x91)8189(91)3()(min fxf91)3(181tt23tt10t 3t 10t 3t 16. 【河南省市 2018 届第一次质量检测】 已知函数若不等式恒成立，则实数的取值范围是_. 2 ,1 1 ,12,xxf xln xx 5f xmxm【答案】50,2 【解析】设，则函数的图象是过点（0,5）的直线在同一坐标系内画出函数和的图象，如图所示不等式恒成立，函数图象不在函数的图象的上方结合图象可得，当时不成立；当时成立；当时，需满足当时， ，解得综上可得实数的取值范围是答案： 5g xmx g x yf x 5g xmx 5f

12、 xmx yf x 5g xmx0m 0m 0m 2x 2520gm502m10 / 13502mm50,2 50,2 （三）解答题（三）解答题（4*12=484*12=48 分）分）17.已知函数. 32,f xxaxaR（1）求 的单调区间； yf x（2）若曲线 与直线只有一个交点， 求实数 的取值范围 yf x1yxa所以由二次函数性质可得，所以. 2321gxxax 13210ga 1a 18.已知函数,其中 ln1f xxax ax0a (1)讨论函数的单调性； f x(2) 若函数在内至少有个零点，求实数的取值范围； f x0,11a11 / 1319.已知函数. Rmmxxxf

13、 ln（）讨论函数的单调区间. xf（）当时，设的两个极值点,恰为的零点，求的最小值.223m 22xxfxg1x2x21xx bxcxxxh2ln 221 21xxhxxy12 / 13（） ，则，的两根、即为方程的两根；又， ， ， ；又，为的零点， ， ，两式相减得,得,而, ， 令，由得，因为，两边同时除以，得， ，故，解得或， ；设， ，则在上是减函数，. 即的最小值为 222ln22xmxxxxfxg xmxxxg122 xg1x2x012 mxx223m042mmxx21121xx1x2x bxcxxxh2ln0ln12 11bxcxx0ln22 22bxcxx0ln212121

14、 21xxbxxxxcxx21 2121ln xxcxxxxb bcxxxh21 bxxcxxxxy21 2121221 212121 2121ln2xxcxxxxxxcxxxx212121212121ln 11 2ln2 xxxxxxxx xxxx 1021ttxx22 21mxx2 212 22 12mxxxx121xx21xx221mtt223m251tt21t2t210tttttGln112 0112 ttttGtGy 21, 02ln32 21min GtG 221 21xxhxxy13 / 132ln3220. 【2018 安徽阜阳一中二模】已知函数 为常数， .（1）当 在 处取得极值时，若关于的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.（2）若对任意的 ，总存在 ，使不等式 成立，求实数 的取值范围.