高考数学一轮复习课时规范练50抛物线理新人教B版.doc

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1、1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时规范练精选高考数学一轮复习课时规范练 5050 抛物线理新抛物线理新人教人教 B B 版版基础巩固组基础巩固组1.(20171.(2017 广西桂林一模广西桂林一模) )若抛物线若抛物线 y2=2px(p0)y2=2px(p0)上的点上的点 A(x0,)A(x0,)到其焦点的到其焦点的距离是点距离是点 A A 到到 y y 轴距离的轴距离的 3 3 倍倍, ,则则 p p 等于等于( ( ) )A.B.1C.D.22.O2.O 为坐标原点为坐标原点,F,F 为抛物线为抛物线 C:y2=4xC:y2=4x 的焦点的焦点,P,P 为

2、抛物线为抛物线 C C 上一点上一点, ,若若|PF|=4,|PF|=4,则则POFPOF 的面积为的面积为( ( ) )A.2B.2C.2D.43.3.过抛物线过抛物线 y2=4xy2=4x 的焦点作直线的焦点作直线 l l 交抛物线于交抛物线于 A,BA,B 两点两点, ,若线段若线段 ABAB 中点的中点的横坐标为横坐标为 3,3,则则|AB|AB|等于等于( ( ) )A.2B.4C.6D.84.(20174.(2017 山西运城模拟山西运城模拟) )已知抛物线已知抛物线 x2=ayx2=ay 与直线与直线 y=2x-2y=2x-2 相交于相交于 M,NM,N 两点两点, ,若若MNM

3、N 中点的横坐标为中点的横坐标为 3,3,则此抛物线方程为则此抛物线方程为( ( ) )A.x2=yB.x2=6yC.x2=-3yD.x2=3y2 / 95.5.已知抛物线已知抛物线 C:y2=4xC:y2=4x 的焦点为的焦点为 F,F,过点过点 F F 的直线与抛物线交于的直线与抛物线交于 A,BA,B 两点两点, ,若若|AB|=6,|AB|=6,则线段则线段 ABAB 的中点的中点 M M 的横坐标为的横坐标为( ( ) )A.2B.4C.5D.66.(20176.(2017 黑龙江大庆二模黑龙江大庆二模, ,理理 11)11)已知抛物线已知抛物线 y2=4x,y2=4x,过焦点过焦点

4、 F F 作直线与抛作直线与抛物线交于点物线交于点 A,B(A,B(点点 A A 在在 x x 轴下方轴下方),),点点 A1A1 与点与点 A A 关于关于 x x 轴对称轴对称, ,若直线若直线 ABAB斜率为斜率为 1,1,则直线则直线 A1BA1B 的斜率为的斜率为( ( ) )A.B.C.D.7.7.如图如图, ,过抛物线过抛物线 y2=2px(p0)y2=2px(p0)的焦点的焦点 F F 的直线交抛物线于点的直线交抛物线于点 A,B,A,B,交其准交其准线线 l l 于点于点 C,C,若若|BC|=2|BF|,|BC|=2|BF|,且且|AF|=3,|AF|=3,则此抛物线的方程

5、为则此抛物线的方程为 ( ( ) )A.y2=9xB.y2=6xC.y2=3xD.y2=x导学号 215007638.8.已知抛物线已知抛物线 y2=4x,y2=4x,过焦点过焦点 F F 的直线与抛物线交于的直线与抛物线交于 A,BA,B 两点两点, ,过过 A,BA,B 分别分别作作 y y 轴的垂线轴的垂线, ,垂足分别为垂足分别为 C,D,C,D,则则|AC|+|BD|AC|+|BD|的最小值为的最小值为 . . 9.9.已知点已知点 F F 为抛物线为抛物线 y2=12xy2=12x 的焦点的焦点, ,过点过点 F F 的直线的直线 l l 与抛物线在第一象限与抛物线在第一象限内的交

6、点为内的交点为 A,A,过过 A A 作作 AHAH 垂直抛物线的准线于垂直抛物线的准线于 H,H,若直线若直线 l l 的倾斜角的倾斜角 ,则则AFHAFH 面积的最小值为面积的最小值为 . . 3 / 910.(201710.(2017 全国全国,理理 16)16)已知已知 F F 是抛物线是抛物线 C:y2=8xC:y2=8x 的焦点的焦点,M,M 是是 C C 上一点上一点, ,FMFM 的延长线交的延长线交 y y 轴于点轴于点 N,N,若若 M M 为为 FNFN 的中点的中点, ,则则|FN|=|FN|= . .导学号导学号 2150076421500764 综合提升组综合提升组

7、11.11.已知直线已知直线 l1:4x-3y+6=0l1:4x-3y+6=0 和直线和直线 l2:x=-1,l2:x=-1,抛物线抛物线 y2=4xy2=4x 上一动点上一动点 P P 到到直线直线 l1l1 和直线和直线 l2l2 的距离之和的最小值是的距离之和的最小值是( ( ) )A.B.2C.D.312.12.(2017 河北衡水中学三调,理 11)如图,已知抛物线的方程为 x2=2py(p0),过点 A(0,-1)作直线与抛物线相交于 P,Q 两点,点 B 的坐标为(0,1),连接BP,BQ,设 QB,BP 与 x 轴分别相交于 M,N 两点.如果 QB 的斜率与 PB 的斜率的乘

8、积为-3,则MBN 的大小等于( )A.B.C.D.13.(201713.(2017 北京顺义二模北京顺义二模, ,理理 13)13)已知抛物线已知抛物线 y2=2px(p0)y2=2px(p0)的准线为的准线为 l,l,若若 l l与圆与圆 x2+y2+6x+5=0x2+y2+6x+5=0 的交点为的交点为 A,B,A,B,且且|AB|=2,|AB|=2,则则 p p 的值为的值为 . . 14.14.(2017 河北石家庄二中模拟,理 20)已知点 F(1,0),动点 M,N 分别在 x 轴,y轴上运动,MNNF,Q 为平面上一点,=0,过点 Q 作 QP 平行于 x 轴交 MN 的延长线

9、于点 P.4 / 9(1)求点 P 的轨迹曲线 E 的方程;(2)过点 Q 作 x 轴的垂线 l,平行于 x 轴的两条直线 l1,l2 分别交曲线 E 于A,B 两点(直线 AB 不过点 F),交 l 于 C,D 两点.若线段 AB 中点的轨迹方程为 y2=2x-4,求CDF 与ABF 的面积之比.导学号 21500765创新应用组创新应用组15.(201715.(2017 山东菏泽一模山东菏泽一模) )已知抛物线已知抛物线 C:y2=2px(p0)C:y2=2px(p0)的焦点为的焦点为 F,F,以抛物线以抛物线C C 上的点上的点 M(x0,2M(x0,2 为圆心的圆与为圆心的圆与 y y

10、 轴相切轴相切, ,与线段与线段 MFMF 相交于点相交于点 A,A,且被直线且被直线x=x=截得的弦长为截得的弦长为|MA|,|MA|,若若=2,=2,则则|AF|=|AF|= . . 参考答案课时规范练 50 抛物线1.D1.D 由题意由题意,3x0=x0+,x0=,3x0=x0+,x0=,=2.p0,p=2,故选 D.2.C2.C 利用利用|PF|=xP+=4,|PF|=xP+=4,可得可得 xP=3.xP=3.yP=2.SPOF=|OF|yP|=2.故选 C.3.D3.D 由题设知线段由题设知线段 ABAB 的中点到准线的距离为的中点到准线的距离为 4.4.设 A,B 两点到准线的距离

11、分别为 d1,d2.由抛物线的定义知5 / 9|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=24=8.4.D4.D 设点设点 M(x1,y1),N(x2,y2).M(x1,y1),N(x2,y2).由消去 y,得 x2-2ax+2a=0,所以=3,即 a=3,因此所求的抛物线方程是 x2=3y.5.A5.A 抛物线抛物线 y2=4x,p=2.y2=4x,p=2.设设 A,BA,B 两点的横坐标分别为两点的横坐标分别为 x1,x2,x1,x2,利用抛物利用抛物线定义线定义,AB,AB 中点横坐标为中点横坐标为 x0=(x1+x2)=(|AB|-p)=2,x0=(x1+x2)=(|AB|-p)=2,故

12、选故选 A.A.6.C6.C 抛物线抛物线 y2=4xy2=4x 上的焦点上的焦点 F(1,0),F(1,0),设设 A(x1,y1),B(x2,y2),A1(x1,-y1),A(x1,y1),B(x2,y2),A1(x1,-y1),则可设直线 AB 的方程为 y=x-1,联立方程可得 x2-6x+1=0,则有 x1+x2=6,x1x2=1,直线 A1B 的斜率 k=,所以直线 A1B 的斜率为,故选 C.7.C7.C 如图如图, ,分别过点分别过点 A,BA,B 作作 AA1lAA1l 于点于点 A1,BB1lA1,BB1l 于点于点 B1,B1,由抛物线的定义知,|AF|=|AA1|,|B

13、F|=|BB1|.|BC|=2|BF|,|BC|=2|BB1|.BCB1=30,AFx=60.6 / 9连接 A1F,则AA1F 为等边三角形,过点 F 作 FF1AA1 于点 F1,则 F1为 AA1 的中点,设 l 交 x 轴于点 K,则|KF|=|A1F1|=|AA1|=|AF|,即 p=,故抛物线方程为 y2=3x.8.28.2 由题意知由题意知 F(1,0),|AC|+|BD|=|AF|+|FB|-2=|AB|-2,F(1,0),|AC|+|BD|=|AF|+|FB|-2=|AB|-2,即即|AC|+|BD|AC|+|BD|取取得最小值时当且仅当得最小值时当且仅当|AB|AB|取得最

14、小值取得最小值. .依抛物线定义知当|AB|为通径,即|AB|=2p=4 时,为最小值,所以|AC|+|BD|的最小值为 2.9.369.36 设点设点 A A 的坐标为的坐标为(x,y)(y0),(x,y)(y0),直线直线 l l 的倾斜角的倾斜角 ,则则 x9.x9.故AFH 的面积 S=(x+3)y.令 t=S2=(x+3)212x=3x(x+3)2.则 t=3(x+3)2+6x(x+3)=3(x+3)(3x+3)0,函数 t 单调递增.故当 x=9 时,S 最小,此时=39122,即 Smin=36.10.610.6 设设 N(0,a),N(0,a),由题意可知由题意可知 F(2,0

15、).F(2,0).又 M 为 FN 的中点,则 M.因为点 M 在抛物线 C 上,所以=8,即 a2=32,即 a=4.7 / 9所以 N(0,4).所以|FN|=6.11.B11.B 由题可知由题可知 l2:x=-1l2:x=-1 是抛物线是抛物线 y2=4xy2=4x 的准线的准线, ,设抛物线的焦点为设抛物线的焦点为F(1,0),F(1,0),则动点则动点 P P 到到 l2l2 的距离等于的距离等于|PF|,|PF|,则动点则动点 P P 到直线到直线 l1l1 和直线和直线 l2l2 的的距离之和的最小值距离之和的最小值, ,即焦点即焦点 F F 到直线到直线 l1:4x-3y+6=

16、0l1:4x-3y+6=0 的距离的距离, ,所以最小值是所以最小值是=2.=2.12.D12.D 设直线设直线 PQPQ 的方程为的方程为 y=kx-1,P(x1,y1),Q(x2,y2),y=kx-1,P(x1,y1),Q(x2,y2),由得 x2-2pkx+2p=0,则 x1+x2=2pk,x1x2=2p,kBP=,kBQ=,kBP+kBQ=0,即 kBP+kBQ=0,又 kBPkBQ=-3,联立解得 kBP=,kBQ=-,所以BNM=,BMN=,8 / 9故MBN=-BNM-BMN=,故选 D.13.413.4 或或 8 8 抛物线抛物线 y2=2pxy2=2px 的焦点的焦点 F,F

17、,准线准线 x=-,x=-,准线与准线与 x x 轴相交于点轴相交于点 H.H.圆圆x2+y2+6x+5=0x2+y2+6x+5=0 的标准方程为的标准方程为(x+3)2+y2=4,(x+3)2+y2=4,则圆心则圆心 E(-3,0),E(-3,0),半径为半径为 2,2,假设假设抛物线的准线在圆心的右侧抛物线的准线在圆心的右侧, ,由|AB|=2,则 A,则|AH|=,|AE|=2,|EH|=1,则|EH|+=|OE|,即 1+=3,则 p=4.设抛物线的准线在圆心的左侧,由|AB|=2,则 A,则|AH|=,|AE|=2,则|OE|+|EH|=,即 3+1=,则 p=8,p 的值为 4 或

18、 8.14.14.解解 (1)(1)设设 P(x,y),P(x,y),由由 N N 为为 Q,FQ,F 的中点可得的中点可得 N N 为为 P,MP,M 的中点的中点, ,则则 M,NM,N 分别分别为为 M(-x,0),N,M(-x,0),N,由=0 可得点 P 的轨迹方程为 y2=4x.(2)设直线 AB 与 x 轴的交点为 G(a,0),设 A,B,A,B 中点为 M(x,y),当 AB 与 x 轴不垂直时,9 / 9由 kAB=kMG 得,而=y,则,即 y2=2(x-a),即 a=2.当 AB 与 x 轴垂直时,A,B 中点 M 与 G(a,0)重合,此时 a=2.由 N 为 Q,F 的中点,可知过点 Q 作 x 轴的垂线 l 即为抛物线 y2=4x 的准线,SCDF=|y1-y2|2,SABF=|y1-y2|a-1|=|y1-y2|1,CDF 与ABF 的面积之比为 2.15.115.1 由抛物线的定义得由抛物线的定义得|MF|=x0+.|MF|=x0+.圆与 y 轴相切,|MA|=x0.圆被直线 x=截得的弦长为|MA|,圆心到直线 x=的距离为|MA|,|MA|=2,2=x0,解得 x0=p.M(p,2),2p2=8,p=2.=2,|AF|=|MA|=p=1,|AF|=1.