高考数学一轮复习课时规范练46圆的方程理新人教B版.doc

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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时规范练精选高考数学一轮复习课时规范练 4646 圆的方程理圆的方程理新人教新人教 B B 版版基础巩固组基础巩固组1.(20171.(2017 云南昆明一中模拟云南昆明一中模拟) )若点若点 A,BA,B 在圆在圆 O:x2+y2=4O:x2+y2=4 上上, ,弦弦 ABAB 的中点为的中点为D(1,1),D(1,1),则直线则直线 ABAB 的方程是的方程是( ( ) )A.x-y=0B.x+y=0C.x-y-2=0D.x+y-2=02.(20172.(2017 山西临汾模拟山西临汾模拟) )若圆若圆 C C 的半径为的半径

2、为 1,1,圆心在第一象限圆心在第一象限, ,且与直线且与直线 4x-4x-3y=03y=0 和和 x x 轴都相切轴都相切, ,则该圆的标准方程是则该圆的标准方程是( ( ) )A.(x-2)2+(y-1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=1C.(x+2)2+(y-1)2=1D.(x-3)2+(y-1)2=13.3.已知实数已知实数 x,yx,y 满足满足(x+5)2+(y-12)2=122,(x+5)2+(y-12)2=122,则则 x2+y2x2+y2 的最小值为的最小值为( ( ) )A.2B.1C.D.4.4.已知三点已知三点 A(1,0),B(0,),C(2,),A(1,0),

3、B(0,),C(2,),则则ABCABC 外接圆的圆心到原点的距离为外接圆的圆心到原点的距离为( ( ) )A.B.C.D.2 / 85.5.已知圆已知圆 C C 的圆心在曲线的圆心在曲线 y=y=上上, ,圆圆 C C 过坐标原点过坐标原点 O,O,且分别与且分别与 x x 轴、轴、y y 轴交轴交于于 A,BA,B 两点两点, ,则则OABOAB 的面积等于的面积等于( ( ) )A.2B.3C.4D.86.(20176.(2017 广东深圳五校联考广东深圳五校联考) )已知直线已知直线 l:x+my+4=0,l:x+my+4=0,若曲线若曲线 x2+y2+2x-x2+y2+2x-6y+1

4、=06y+1=0 上存在两点上存在两点 P,QP,Q 关于直线关于直线 l l 对称对称, ,则则 m m 的值为的值为( ( ) )A.2B.-2C.1D.-1导学号215007567.(20177.(2017 北京东城调研北京东城调研) )当方程当方程 x2+y2+kx+2y+k2=0x2+y2+kx+2y+k2=0 所表示的圆的面积取最所表示的圆的面积取最大值时大值时, ,直线直线 y=(k-1)x+2y=(k-1)x+2 的倾斜角的倾斜角 = . . 8.8.在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOyxOy 中中, ,以点以点(1,0)(1,0)为圆心且与直线为圆心且与直线 mx-y-2

5、m-mx-y-2m-1=0(mR)1=0(mR)相切的所有圆中相切的所有圆中, ,半径最大的圆的标准方程为半径最大的圆的标准方程为 . . 9.9.已知等腰三角形已知等腰三角形 ABC,ABC,其中顶点其中顶点 A A 的坐标为的坐标为(0,0),(0,0),底边的一个端点底边的一个端点 B B 的的坐标为坐标为(1,1),(1,1),则另一个端点则另一个端点 C C 的轨迹方程为的轨迹方程为 . . 10.(201710.(2017 河北邯郸一模河北邯郸一模) )已知圆已知圆 M M 与与 y y 轴相切轴相切, ,圆心在直线圆心在直线 y=xy=x 上上, ,并且在并且在x x 轴上截得的

6、弦长为轴上截得的弦长为 2,2,则圆则圆 M M 的标准方程为的标准方程为 . . 综合提升组综合提升组3 / 811.11.设点设点 M(x0,1),M(x0,1),若在圆若在圆 O:x2+y2=1O:x2+y2=1 上存在点上存在点 N,N,使得使得OMN=45,OMN=45,则则 x0x0 的的取值范围是取值范围是( ( ) )A.-1,1B.C.-D.导学号 2150075712.12.已知点已知点 P P 在圆在圆 x2+y2=1x2+y2=1 上上, ,点点 A A 的坐标为的坐标为(-2,0),O(-2,0),O 为原点为原点, ,则的最大值则的最大值为为 . . 13.13.在

7、以在以 O O 为原点的平面直角坐标系中为原点的平面直角坐标系中, ,点点 A(4,-3)A(4,-3)为为OABOAB 的直角顶点的直角顶点, ,已已知知|AB|=2|OA|,|AB|=2|OA|,且点且点 B B 的纵坐标大于的纵坐标大于 0.0.(1)求的坐标;(2)求圆 x2-6x+y2+2y=0 关于直线 OB 对称的圆的方程.创新应用组创新应用组14.14.已知平面区域恰好被面积最小的圆已知平面区域恰好被面积最小的圆 C:(x-a)2+(y-b)2=r2C:(x-a)2+(y-b)2=r2 及其内部所覆及其内部所覆盖盖, ,则圆则圆 C C 的方程为的方程为 . .导学号导学号21

8、50075821500758 15.(201715.(2017 北京东城模拟北京东城模拟) )已知圆已知圆 C:x2+y2+2x-4y+3=0.C:x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等,求此切线的方程;(2)从圆 C 外一点 P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为 M,O 为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|取得最小值时点 P 的坐标.4 / 8参考答案课时规范练 46 圆的方程1.D1.D 因为直线因为直线 ODOD 的斜率为的斜率为 kOD=1,kOD=1,所以由垂径定理得直线所以由垂径定理得直线 ABAB 的斜率为的斜率为k

9、AB=-1,kAB=-1,所以直线所以直线 ABAB 的方程是的方程是 y-1=-(x-1),y-1=-(x-1),即即 x+y-2=0,x+y-2=0,故选故选 D.D.2.A2.A 由于圆心在第一象限且圆与由于圆心在第一象限且圆与 x x 轴相切轴相切, ,因此设圆心为因此设圆心为(a,1)(a0).(a,1)(a0).又又由圆与直线由圆与直线 4x-3y=04x-3y=0 相切可得相切可得=1,=1,解得解得 a=2,a=2,故圆的标准方程为故圆的标准方程为(x-2)2+(y-(x-2)2+(y-1)2=1.1)2=1.3.B3.B 设设 P(x,y),P(x,y),则点则点 P P 在

10、圆在圆(x+5)2+(y-12)2=122(x+5)2+(y-12)2=122 上上, ,则圆心则圆心 C(-5,12),C(-5,12),半半径径 r=12,x2+y2=2=|OP|2.r=12,x2+y2=2=|OP|2.又|OP|的最小值是|OC|-r=13-12=1,所以 x2+y2 的最小值为 1.4.B4.B 由题意知由题意知,ABC,ABC 外接圆的圆心是直线外接圆的圆心是直线 x=1x=1 与线段与线段 ABAB 垂直平分线的垂直平分线的交点交点 P,P,而线段而线段 ABAB 垂直平分线的方程为垂直平分线的方程为 y-,y-,它与它与 x=1x=1 联立得圆心联立得圆心 P

11、P 坐标为坐标为, ,则|OP|=.5.C5.C 设圆心的坐标是设圆心的坐标是. .圆 C 过坐标原点,|OC|2=t2+,圆 C 的方程为(x-t)2+=t2+.5 / 8令 x=0,得 y1=0,y2=,点 B 的坐标为;令 y=0,得 x1=0,x2=2t,点 A 的坐标为(2t,0),SOAB=|OA|OB|=|2t|=4,即OAB 的面积为 4.6.D6.D 曲线曲线 x2+y2+2x-6y+1=0x2+y2+2x-6y+1=0 是圆是圆(x+1)2+(y-3)2=9,(x+1)2+(y-3)2=9,若圆若圆(x+1)2+(y-3)2=9(x+1)2+(y-3)2=9上存在两点上存在

12、两点 P,QP,Q 关于直线关于直线 l l 对称对称, ,则直线则直线 l:x+my+4=0l:x+my+4=0 过圆心过圆心(-1,3),(-1,3),所以所以- -1+3m+4=0,1+3m+4=0,解得解得 m=-1,m=-1,故选故选 D.D.7.7. 由题意知由题意知, ,圆的半径圆的半径 r=1.r=1.当半径 r 取最大值时,圆的面积最大,此时 k=0,r=1,所以直线方程为y=-x+2,则有 tan =-1,又 0,),故 =.8.(x-1)2+y2=28.(x-1)2+y2=2 由由 mx-y-2m-1=0,mx-y-2m-1=0,可得可得 m(x-2)=y+1,m(x-2

13、)=y+1,由由 mRmR 知该直线过定知该直线过定点点(2,-1),(2,-1),从而点从而点(1,0)(1,0)与直线与直线 mx-y-2m-1=0mx-y-2m-1=0 的距离的最大值为的距离的最大值为, ,故所求圆故所求圆的标准方程为的标准方程为(x-1)2+y2=2.(x-1)2+y2=2.9.x2+y2=2(9.x2+y2=2(除去点除去点(1,1)(1,1)和点和点(-1,-1)(-1,-1)设 C(x,y),根据在等腰三角形中,|AB|=|AC|可得(x-0)2+(y-0)2=(1-0)2+(1-0)2,即 x2+y2=2.考虑到 A,B,C 三点要构成三角形,因此点 C 不能

14、为(1,1)和(-1,-1).所以点 C 的轨迹方程为 x2+y2=2(除去点(1,1)和点(-1,-1).6 / 810.(x-2)2+(y-1)2=410.(x-2)2+(y-1)2=4 或或(x+2)2+(y+1)2=4(x+2)2+(y+1)2=4 设圆设圆 M M 的标准方程为的标准方程为(x-a)(x-a)2+(y-b)2=r2,2+(y-b)2=r2,由题意可得解得所以圆 M 的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4 或(x+2)2+(y+1)2=4.11.A11.A 如图所示如图所示, ,设点设点 A(0,1)A(0,1)关于直线关于直线 OMOM 的对称点为的对称点为 P,

15、P,则点则点 P P 在圆在圆 O O 上上, ,且 MP 与圆 O 相切,而点 M 在直线 y=1 上运动,由圆上存在点 N 使OMN=45,则OMNOMP=OMA,OMA45,AOM45.当AOM=45时,x0=1.结合图象知,当AOM45时,-1x01,x0 的取值范围为-1,1.12.612.6 方法方法 1:1:设设 P(cosP(cos ,sin,sin ),R,),R,则则=(2,0),=(cos=(2,0),=(cos +2,sin+2,sin ),),=2cos=2cos +4.+4.当 =2k,kZ 时,2cos +4 取得最大值,最大值为 6.故的最大值为 6.方法 2:

16、设 P(x,y),x2+y2=1,-1x1,=(2,0),=(x+2,y),=2x+4,故的最大值为 6.7 / 813.13.解解 (1)(1)设设=(x,y),=(x,y),由由|AB|=2|OA|,=0,|AB|=2|OA|,=0,得解得若=(-6,-8),则 yB=-11 与 yB0 矛盾.舍去=(6,8).(2)圆 x2-6x+y2+2y=0,即(x-3)2+(y+1)2=()2,其圆心为 C(3,-1),半径r=.=(4,-3)+(6,8)=(10,5),直线 OB 的方程为 y=x.设圆心 C(3,-1)关于直线 y=x 的对称点的坐标为(a,b),则解得故所求的圆的方程为(x-

17、1)2+(y-3)2=10.14.(x-2)2+(y-1)2=514.(x-2)2+(y-1)2=5 由题意知由题意知, ,此平面区域表示的是以此平面区域表示的是以 O(0,0),P(4,0),O(0,0),P(4,0),Q(0,2)Q(0,2)所构成的三角形及其内部所构成的三角形及其内部, ,所以覆盖它且面积最小的圆是其外接圆所以覆盖它且面积最小的圆是其外接圆. .因为OPQ 为直角三角形,所以圆心为斜边 PQ 的中点(2,1),半径 r=,所以圆 C 的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.15.15.解解 (1)(1)将圆将圆 C C 配方配方, ,得得(x+1)2+(y-2)2=2.(

18、x+1)2+(y-2)2=2.8 / 8当切线在两坐标轴上的截距为零时,设切线方程为 y=kx,由,得k=2,切线方程为 y=(2)x.当切线在两坐标轴上的截距不为零时,设切线方程为 x+y-a=0(a0),由,得|a-1|=2,即 a=-1 或 a=3.切线方程为 x+y+1=0 或 x+y-3=0.综上,圆的切线方程为 y=(2+)x 或 y=(2-)x 或 x+y+1=0 或 x+y-3=0.(2)由|PO|=|PM|,得=(x1+1)2+(y1-2)2-2,整理得 2x1-4y1+3=0,即点P 在直线 l:2x-4y+3=0 上.当|PM|取最小值时,|PO|取最小值,此时直线 POl,直线 PO 的方程为 2x+y=0.解方程组得点 P 的坐标为.