高考数学一轮复习课时规范练31数列求和理新人教B版.doc

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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时规范练精选高考数学一轮复习课时规范练 3131 数列求和理数列求和理新人教新人教 B B 版版基础巩固组基础巩固组1.1.数列数列 1,3,5,7,(2n-1)+,1,3,5,7,(2n-1)+,的前的前 n n 项和项和 SnSn 的值等于的值等于( ( ) )A.n2+1-B.2n2-n+1-C.n2+1-D.n2-n+1-2.2.在数列在数列anan中中,a1=-60,an+1=an+3,a1=-60,an+1=an+3,则则|a1|+|a2|+|a30|=(|a1|+|a2|+|a30|=( ) )A.-495B.765

2、C.1 080D.3 1053.3.已知数列已知数列anan的前的前 n n 项和项和 SnSn 满足满足 Sn+Sm=Sn+m,Sn+Sm=Sn+m,其中其中 m,nm,n 为正整数为正整数, ,且且a1=1,a1=1,则则 a10a10 等于等于( ( ) )A.1B.9C.10D.554.4.已知函数已知函数 f(x)=xaf(x)=xa 的图象过点的图象过点(4,2),(4,2),令令 an=,nN+.an=,nN+.记数列记数列anan的前的前 n n项和为项和为 Sn,Sn,则则 S2S2 018018 等于等于( ( ) )A.-1B.+1C.-1D.+15.5.已知数列已知数列

3、anan中中,an=2n+1,an=2n+1,则则+=(+=( ) )2 / 6A.1+B.1-2nC.1-D.1+2n导学号215005456.6.设数列设数列anan的前的前 n n 项和为项和为 Sn,a1=2,Sn,a1=2,若若 Sn+1=Sn,Sn+1=Sn,则数列的前则数列的前 2 2 018018 项和项和为为 . . 7.7.已知等差数列已知等差数列anan满足满足:a5=11,a2+a6=18.:a5=11,a2+a6=18.(1)求数列an的通项公式;(2)若 bn=an+2n,求数列bn的前 n 项和 Sn.综合提升组综合提升组8.8.如果数列如果数列 1,1+2,1+

4、2+4,1+2+22+2n-1,1,1+2,1+2+4,1+2+22+2n-1,的前的前 n n 项和项和 Sn1Sn1 020,020,那那么么 n n 的最小值是的最小值是( ( ) )A.7B.8C.9D.109.(20179.(2017 山东烟台模拟山东烟台模拟) )已知数列已知数列anan中中,a1=1,a1=1,且且 an+1=,an+1=,若若 bn=anan+1,bn=anan+1,则则数列数列bnbn的前的前 n n 项和项和 SnSn 为为( ( ) )A.B.C.D.导学号 2150054610.(201710.(2017 福建龙岩一模福建龙岩一模) )已知已知 SnSn

5、 为数列为数列anan的前的前 n n 项和项和, ,对对 nN+nN+都有都有Sn=1-an,Sn=1-an,若若 bn=log2an,bn=log2an,则则+=+= . . 11.(201711.(2017 广西模拟广西模拟) )已知数列已知数列anan的前的前 n n 项和为项和为 Sn,Sn,且且 Sn=an-1(nN+).Sn=an-1(nN+).(1)求数列an的通项公式;3 / 6(2)设 bn=2log3+1,求+.创新应用组创新应用组12.(201712.(2017 全国全国,理理 12)12)几位大学生响应国家的创业号召几位大学生响应国家的创业号召, ,开发了一款应用开发

6、了一款应用软件软件. .为激发大家学习数学的兴趣为激发大家学习数学的兴趣, ,他们推出了他们推出了“解数学题获取软件激活码解数学题获取软件激活码”的活动的活动. .这款软件的激活码为下面数学问题的答案已知数列这款软件的激活码为下面数学问题的答案已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是其中第一项是 20,20,接下来的两项是接下来的两项是20,21,20,21,再接下来的三项是再接下来的三项是 20,21,22,20,21,22,依此类推依此类推. .求满足如下条件的最小整求满足如下条件的最小

7、整数数 N:N100N:N100 且该数列的前且该数列的前 N N 项和为项和为 2 2 的整数幂的整数幂. .那么该款软件的激活码是那么该款软件的激活码是( ( ) )A.440B.330C.220D.110导学号21500547参考答案课时规范练 31 数列求和1.A1.A 该数列的通项公式为该数列的通项公式为 an=(2n-1)+,an=(2n-1)+,则则 Sn=1+3+5+(2n-1)+=n2+1-Sn=1+3+5+(2n-1)+=n2+1-. .2.B2.B 由由 a1=-60,an+1=an+3a1=-60,an+1=an+3 可得可得 an=3n-63,an=3n-63,则则a

8、21=0,|a1|+|a2|+|a30|=-(a1+a2+a20)+(a21+a30)=S30-a21=0,|a1|+|a2|+|a30|=-(a1+a2+a20)+(a21+a30)=S30-2S20=765,2S20=765,故选故选 B.B.4 / 63.A3.A Sn+Sm=Sn+m,a1=1,S1=1.Sn+Sm=Sn+m,a1=1,S1=1.可令可令 m=1,m=1,得得 Sn+1=Sn+1,Sn+1-Sn=1,Sn+1=Sn+1,Sn+1-Sn=1,即当即当 n1n1 时时,an+1=1,a10=1.,an+1=1,a10=1.4.C4.C 由由 f(4)=2,f(4)=2,可得

9、可得 4a=2,4a=2,解得解得 a=,a=,则则 f(x)=.f(x)=.an=,S2 018=a1+a2+a3+a2 018=()+()+()+()=-1.5.C5.C an+1-an=2n+1+1-(2n+1)=2n+1-2n=2n,an+1-an=2n+1+1-(2n+1)=2n+1-2n=2n,所以+=1-=1-.6.6. Sn+1=Sn,.Sn+1=Sn,.又又 a1=2,a1=2,当 n2 时,Sn=S1=2=n(n+1).当 n=1 时也成立,Sn=n(n+1).当 n2 时,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-n(n-1)=2n.当 n=1 时,a1=2 也成立,所以 an

10、=2n.则数列的前 2 018 项和=.7.7.解解 (1)(1)设设anan的首项为的首项为 a1,a1,公差为公差为 d.d.5 / 6由 a5=11,a2+a6=18,得解得 a1=3,d=2,所以 an=2n+1.(2)由 an=2n+1 得 bn=2n+1+2n,则 Sn=3+5+7+(2n+1)+(21+22+23+2n)=n2+2n+=n2+2n+2n+1-2.8.D8.D an=1+2+22+2n-1=2n-1.an=1+2+22+2n-1=2n-1.Sn=(21-1)+(22-1)+(2n-1)=(21+22+2n)-n=2n+1-n-2,S9=1 0131 020,使 Sn

11、1 020 的 n 的最小值是10.9.B9.B 由由 an+1=,an+1=,得得+2,+2,数列是以 1 为首项,2 为公差的等差数列,=2n-1,又 bn=anan+1,bn=,Sn=,故选 B.10.10. 对对 nN*nN*都有都有 Sn=1-an,Sn=1-an,当当 n=1n=1 时时,a1=1-a1,a1=1-a1,解得解得 a1=.a1=.当 n2 时,an=Sn-Sn-1=1-an-(1-an-1),化为 an=an-1.数列an是等比数列,公比为,首项为.an=.6 / 6bn=log2an=-n.则+=1-.11.11.解解 (1)(1)当当 n=1n=1 时时,a1=

12、a1-1,a1=2.,a1=a1-1,a1=2.当 n2 时,Sn=an-1,Sn-1=an-1-1(n2),-得 an=,即 an=3an-1,数列an是首项为 2,公比为 3 的等比数列,an=23n-1.(2)由(1)得 bn=2log3+1=2n-1,+=+.12.A12.A 设数列的首项为第设数列的首项为第 1 1 组组, ,接下来两项为第接下来两项为第 2 2 组组, ,再接下来三项为第再接下来三项为第 3 3组组, ,以此类推以此类推, ,设第设第 n n 组的项数为组的项数为 n,n,则前则前 n n 组的项数和为组的项数和为. .第第 n n 组的和为组的和为=2n-1,=2n-1,前前 n n 组总共的和为组总共的和为-n=2n+1-2-n.-n=2n+1-2-n.由题意,N100,令100,得 n14 且 nN+,即 N 出现在第 13 组之后.若要使最小整数 N 满足:N100 且前 N 项和为 2 的整数幂,则 SN-应与-2-n互为相反数,即 2k-1=2+n(kN+,n14),所以 k=log2(n+3),解得n=29,k=5.所以 N=+5=440,故选 A.