2020高考数学一轮复习课时规范练31数列求和理北师大版.pdf

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1、课时规范练 31数列求和基础巩固组n1.数列1,3,5,7,(2n-1)+,的前n项和S的值等于(A.n2+1-)B.2n2-n+1-C.n2+1-D.n2-n+1-2.(2018 河北衡水中学金卷十模,3)已知数列a是各项为正数的等比数列,点M(2,loga),N(5,loga)都在n2 22 5直线y=-1 上,则数列an的前n项和为()A.2n-2B.2n+1-2C.2n-1D.2n+1-13.(2018 山东潍坊二模,4)设数列an的前n项和为Sn,若Sn=-n2-n,则数列的前40 项的和为()A.B.-C.D.-4.已知函数f()=a的图像过点(4,2),令an=,nN+.记数列a

2、n的前n项和为Sn,则S2 018=.5.(2018 浙江余姚中学4 月模拟,17)已知等差数列an的前n项和为Sn,且S5=30,S10=110.(1)求S;n(2)记Tn=+,求Tn.16.(2018 山西晋城月考)已知数列a满足a=3,a=2a+(-1)n(3n+1).n(1)求证;数列a+(-1)nn是等比数列;n1n+1n(2)求数列a的前10 项和S.n107.(2018 山东潍坊一模,17)公差不为0 的等差数列a的前n项和为S,已知S=10,且a,a,a成等比数列.n(1)求a的通项公式;nn4139(2)求数列的前n项和T.n2综合提升组8.(2018 广东中山期末)等比数列

3、an中,已知对任意自然数n,a+a2+a3+an=2n-1,则+等于(A.2n-1B.(3n-1)1C.(4n-1)D.以上都不对9.(2018 湖北重点中学五模)设等差数列an的前n项和为Sn,a4=4,S5=15,若数列的前m项和为,则m=()A.8B.9C.10D.1110.(2018 山东潍坊三模,17)已知数列an的前n项和为Sn,且 1,an,Sn成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足anbn=1+2nan,求数列bn的前n项和Tn.11.(2018 江西上饶三模,17)已知等比数列an的前n项和为S,且 6S=3n+1+a(nN).(1)求a的值及数列a的通

4、项公式;nn+n)3(2)若b=(3n+1)a,求数列a的前n项和T.nnnn4创新应用组12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是20,接下;的两项是20,21,再接下;的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N;N100 且该数列的前N项和为2 的整数幂.那么该款软件的激活码是()B.330nA.440C.220121 2D.1102 313.(2018 云南玉溪月考)数

5、列a满足;a=,a=,且a a+a a+a a=对任何的正整数n都成立,则+的值为()n n+1A.5 032B.5 044C.5 048D.5 050参考答案课时规范练31数列求和1.A该数列的通项公式为a=(2n-1)+,则S=1+3+5+(2n-1)+=n2+1-.n2.C由题意loga=2-1=1,可得a=2,loga=5-1=4,可得a=16,=q3=8S=2n-1,故选C.2 2n3.DS=-n2-n,a=S=-2.n22 55n当n2 时,a=S-S=-n2-n+(n-1)2+(n-1)=-2n,n11则数列a的通项公式为a=-2n,nnn-1=-,n数列的前40 项的和为S=-

6、1-+-+-=-.404.-1由f(4)=2,可得4a=2,解得a=,则f()=.a=-,nS2 018=a+a+a+a1232 018=(-)+(-)+(-)+(-)=-1.n5.解(1)设a的首项为a,公差为d,由题意得解得所以S=n2+n.(2)=-,n1所以T=1-+-+-=1-=.n56.(1)证明an+=2a+(-1)n(3n+1),1n=2.又a1-1=3-1=2,数列an+(-1)nn是首项为2,公比为2 的等比数列.(2)解 由(1)得an+(-1)nn=22n-1=2n,an=2n-(-1)nn,S10=(2+22+210)+(1-2)+(3-4)+(9-10)=-5=21

7、1-7=2 041.7.解(1)设an的公差为d,由题设可得,解得an=n.(2)令c=,则nT=c1+c2+cn=+,T=+nn+,-得;Tn=+-=-=-,Tn=-.8.C当n=1 时,a1=21-1=1,当n2 时,a1+a2+a3+an=2n-1,a1+a2+a3+an-1=2n-1-1,两式做差可得an=2n-2n-1=2n-1,且n=1 时,21-1=20=1=a1,an=2n-1,故=4n-1,+=(4n-1).9.CSn为等差数列a的前n项和,设公差为d,则解得d=1,则a=4+(n-nn4)1=n.由于=-,则Sm=1-+-+-=1-=,解得m=10.10.解(1)由已知1,

8、an,Sn成等差数列,得 2an=1+Sn,当n=1 时,2a1=1+S=1+a,a111=1.当n2 时,2an-1=1+S,由-,得 2an-1n-2a=an,=2,n-1数列an是以1 为首项,2 为公比的等比数列,an=a1qn-1=12n-1=2n-1.(2)由anb=1+2na得b=+2n,nnnTn=b+b+b=+212n+4+2n6=+(2+4+2n)=+=n2+n+2-.11.解(1)6Sn=3n+1+a(nN+),当n=1 时,6S1=6a=9+a;当n2 时,6a=1n6(Sn-Sn-1)=23n,即an=3n-1,an为等比数列,a1=1,则 9+a=6,a=-3,an

9、的通项公式为a=3n-1.n(2)由(1)得bn=(3n+1)3n-1,Tn=b1+b2+bn=430+731+(3n+1)3n-1,3Tn=431+732+(3n-2)3n-1+(3n+1)3n,-2Tn=4+32+33+3n-(3n+1)3n,Tn=.12.A设数列的首项为第1 组,接下;两项为第2 组,再接下;三项为第3 组,以此类推,设第n组的项数为n,则前n组的项数和为.第n组的和为=2n-1,前n组总共的和为-n=2n+1-2-n.由题意,N100,令100,得n14 且nN+,即N出现在第13 组之后.若要使最小整数N满足;N100 且前N项和为2 的整数幂,则SN-应与-2-n互为相反数,即 2-1=2+n(N+,n14),所以=log2(n+3),解得n=29,=5.所以N=+5=440,故选A.13.Ba1a2+a2a3+anan+1=n,a1a2+a2a3+=(n+1),-,得-=n-(n+1),-=4,同理得-=4,-=-,整理得=+,是等差数列.a1=,a2=,等差数列的首项为4,公差为1,=4+(n-1)1=n+3,+=5 044.7