高考数学一轮复习第二章函数与导数课时训练.doc

《高考数学一轮复习第二章函数与导数课时训练.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第二章函数与导数课时训练.doc（20页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 / 20【2019【2019最新最新】精选高考数学一轮复习第二章函数与导数课时训练精选高考数学一轮复习第二章函数与导数课时训练 第1课时 函数及其表示 一、 填空题 1. 下列五个对应f，_是从集合A到集合B的函数(填序号) A，B6，3，1，f6，f(1)3，f1； A1，2，3，B7，8，9，f(1)f(2)7，f(3)8； AB1，2，3，f(x)2x1； ABx|x1，f(x)2x1； AZ，B1，1，n为奇数时，f(n)1，n为偶数时，f(n)1. 答案： 解析：根据函数定义，即看是否是从非空数集A到非空数集B的映射中集 合A中的元素3在集合B中无元素与之对应，故不是A到B的函数

2、其他均满足 2. 设f(x)g(x)则f(g()的值为_ 答案：0 解析：根据题设条件， 是无理数， g()0， f(g()f(0)0. 3. 已知f2x3，且f(m)6，则m_答案：1 4 解析：令2x36，得x，所以m11. 4. 如果f，则当x0且x1时，f(x)_答案：1 x1 解析：令t，得x， f(t)， f(x). 5. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个 计数符号，这些符号与十进制的对应关系如下表： 十 六 进 制0123456789ABCDEF十 进 制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：ED1B，则AB_

3、 答案：6E 6. 已知g(x)12x，f(g(x)(x0)，则f_ 答案：15 解析：令g(x)12x，得x. f15. 7. 2 / 20函数f(x)对任意x，y满足f(xy)f(x)f(y)，且f(2)4，则f(1)_ _ 答案：2 解析：由f(2)f(11)f(1)f(1)2f(1)4得f(1)2，由f(0)f(0 0)f(0)f(0)2f(0)得f(0)0，由f(0)f(11)f(1)f(1)0， 得f(1)f(1)2. 8. 已知函数f(x)则f(x)f(x)1的解集为_ 答案：(0，1 解析： 当1x1化为2x21，解得x1化为2x21，解得x 1，) 所以0x1或3x4； 由f

4、(x)31，得f(x)4，所以x34， x7. 综合知，x的取值范围是0，13，47 点评：由于f(x)是分段函数，所以在探求方程f(f(x)1的解时，需要根据 分段函数中相应的限制定义域进行分类讨论4 / 20第2课时 函数的定义域和值域 一、 填空题 1. 函数f(x)的定义域是_ 答案：2，1)(1，3 解析：依题意有解得所以定义域为2，1)(1，3 2. 已知f(x)，则函数f(f(x)的定义域是_ 答案：(，2)(2，1)(1，) 解析：f(f(x)， 解得x 1， x 2.) 所以定义域为(，2)(2，1)(1，) 3. 若函数yf(x)的值域是，则函数F(x)f(x)的值域是_答

5、案：2，10 3 解析：令tf(x)，则t，由F(x)t知，F(x)，所以函数F(x)的值域 为. 4. 函数y4的值域是_ 答案：2，4 解析：y4， 0(x1)244， 02， 244， 所给函数的值域为2，4 5. 函数yx(x1)的值域为_ 答案：(，0 解析：y.因为x1，所以y0. 6. 函数yx的值域是_答案：(，1)(1，) 解析：由y可得值域 7. 若函数yx22x4的定义域、值域都是闭区间2，2b，则b_答案：2 解析：yx22x4(x2)22，显然f(2)2，所以f(2b)2b，结合b 1，得b2. 8. 设f(x)g(x)是定义在R上的二次函数，若f(g(x)的值域是0

6、，)，则g(x) 的值域是_ 答案：0，) 解析：若f(g(x)的值域是0，)，则g(x)可取(，10，) 又g(x)是定义在R上的二次函数，定义域连续，其值域也是连续的，因此g(x) 的值不可能同时取(，1和0，)又若g(x)的值域为(，1， 则f(g(x)的值域为1，)，所以g(x)的值域只能为0，) 二、 解答题5 / 209. 求下列函数的值域： (1) y2x； (2) y. 解：(1) 令t，则t0，且xt211，所以y2x2t2t22.因为t0，所 以y，因此所求函数的值域为. (2) y，不难证明函数在其定义域1，)上是减函数，所以其值域为(0， 点评：利用代换法求值域时，要关

7、注新代换量的取值范围 10. 已知函数g(x)1，h(x)(x(3，a)，其中a为常数且a0.令函数f(x)g (x)h(x) (1) 求函数f(x)的解析式，并求其定义域； (2) 当a时，求函数f(x)的值域解：(1) f(x)，x0，a(a0) (2) 当a时，函数f(x)的定义域为0， 令1t，则x(t1)2，t1， 则f(x)F(t). 当t时，t21，又t1，时，t单调递减，F(t)单调递增， F(t)，即函数f(x)的值域为， 11. 函数f(x)2x的定义域为(0，1(aR) (1) 当a1时，求函数yf(x)的值域； (2) 若f(x)5在定义域上恒成立，求a的取值范围解：(

8、1) 当a1时， x(0，1， yf(x)2x2x22，当且仅当x时取最小值 函数yf(x)的值域为2，) (2) 若f(x)5在定义域(0，1上恒成立，即2x25xa在(0，1上恒成立设g(x)2 x25x， g(x)2x25x22， 当x(0，1时，g(x)3，0)而g(x)2x25xa， 只要a 0， 1 2a 2，)解得00且f(x)在(1，)内单调递减，则实数a的取值范围 是_ 答案：(0，1 解析：任取x1，x2(1，)，且x10，所以要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立又x( 1，)，所以a1.综上，实数a的取值范围是0x21，则x2x1x21，x110，

9、x210，x2x10)在x(1，1)上的单调性解：设10，x1x210，(x1)(x1)0. a0， f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2) 函数f(x)在(1，1)上为减函数 12. 已知函数f(x)(a0，x0) (1) 求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数； (2) 若f(x)在上的值域是，求a的值 (1) 证明：设x2x10，则x2x10，x1x20. f(x2)f(x1)0， f(x2)f(x1)， f(x)在(0，)上是单调递增函数 (2) 解： f(x)在上的值域是， 又f(x)在上单调递增， f，f(2)2，解得a. 13. 已知函数f(x)对任意的m，nR，都有f

10、(mn)f(m)f(n)1，并且x0时，恒 有f(x)1. (1) 求证：f(x)在R上是增函数； (2) 若f(3)4，解不等式f(a2a5)0. 当x0时，f(x)1， f(x2x1)1. f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)1， f(x2)f(x1)f(x2x1)10，f(x1)0 时，f(x)x2，则x1x20，而f(ab)f(a)f(b)， f(x1)f(x1x2x2)f(x1x2)f(x2)0，则0；若a.故cab. 二、 解答题 10. 已知a2，b5，求的值 解：由于ab26ab9b(ab13b)2，且a1，y1，且2logxy2logyx30，求Tx24y2的

11、最小值14 / 20解：因为x1，y1，所以logxy0.令tlogxy，则logyx.所以原式可化为 2t30，解得t或t2(舍去)，即logxy，所以y.所以Tx24y2 x24x(x2)24，由于x1，所以当x2，y时，T取最小值，最小值为4 . 13. 设logaC，logbC是方程x23x10的两根，求logC的值解：依题意，得logaClogbC3， logaC logbC1，)从而即logCalogCb3， logCa logCb1.) 所以(logCalogCb)2(logCalogCb)24logCalogCb3245，所 以 logCalogCb.又logC，所以logC的

12、值为. 点评：本题将对数运算、换底公式、根与系数的关系综合于一起，是对学生 数学运算能力、应用能力的综合考查如何利用对数的运算性质，在已知条件和 待求的式子间建立联系是解决本题的关键第6课时 指 数 函 数 一、 填空题 1. 函数f(x)的定义域为_ 答案：2，) 解析：由2x40，得x2. 2. 函数y3|x2|的单调递增区间是_ 答案：(，2 解析：y，t|x2|的单调减区间(，2就是所给函数的单调增区间 3. 函数y的值域是_ 答案：(1，1) 解析：y，则ex0，则11，解得0. (1) 解：f(x)x， f(x)f(x)， f(x)为偶函数 (2) 证明：f(x)，当x0时，2x1

13、0，即f(x)0；当x0 ， f(x)0. 12. 已知9x103x90，求函数y42的最大值和最小值 解：由9x103x90得(3x1)(3x9)0， 解得13x9， 0x2. 令t，则t1，y4t24t241， 当t时，ymin1，此时，x1； 当t1时，ymax2，此时，x0.16 / 2013. 已知函数f(x)2x(xR)，且f(x)g(x)h(x)，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶 函数 (1) 求g(x)，h(x)的解析式； (2) 若不等式2ag(x)h(2x)0对任意x1，2恒成立，求实数a的取值范围解：(1) 由f（x）g（x）h（x）2x， f（x）g（x）h（x）2x

14、，)得g（x）h（x）2x， g（x）h（x）2x，) 解得g(x)(2x2x)，h(x)(2x2x) (2) 由2ag(x)h(2x)0，得a(2x2x)(22x22x)0对任意x1，2恒 成立令t2x2x，由于t在x1，2上单调递增，所以t2x2x.因 为22x22x(2x2x)22t22，所以a在t上恒成立设( t)，t，由(t)0，a1)在同一坐标系 中的图象的是_(填序号) 答案： 解析：将ylogax(a0，a1)首先改为ylogx(a0，a1)，结合函数 的定义域首先排除，当a1时，01，函数yax单调递减，ylog x单调递增，中图象错误 2. 函数yln(x2x2)的定义域是

15、_ 答案：(，1)(2，) 解析：由x2x20，解得x2或x0，知x0， 解得22a2. 二、 解答题 10. 已知函数f(x)log(x22ax3) (1) 若函数f(x)的定义域为(，1)(3，)，求实数a的值； (2) 若函数f(x)的定义域为R，值域为(，1，求实数a的值； (3) 若函数f(x)在(，1上为单调增函数，求实数a的取值范围 解：(1) 由x22ax30的解集为(，1)(3，)，得2a13，所以a2，即实 数a的值为2. (2) 因为f(x)的定义域为R，所以yx22ax30在R上恒成立由0，得a ，又f(x)的值域为(，1，则f(x)max1，所以yx22ax3的最小

16、值为ymin2，由yx22ax3(xa)23a2，得3a22，所以a21， 所以a1. (3) f(x)在(，1上为单调增函数，则yx22ax3在(，1上为单调减函 数，且y0， 所以即即1a0且a1)如果对于任意的x都有|f(x)|1成立，试求a 的取值范围 解：因为f(x)logax，所以y|f(x)|的图象如图 由图知，要使x时恒有|f(x)|1， 只需1，即1loga1， 即logaa1logalogaa. 当a1时，得a1a，即a3； 当00且a1. (1) 求f(x)的定义域； (2) 判断f(x)的奇偶性并予以证明； (3) 若a1，求使f(x)0的x的解集 解：(1) f(x)

17、loga(x1)loga(1x)，则解得11时，f(x)在定义域x|10，即1，解得 00的x的解集是x|0，则n的值为_ 答案：1或2 解析：可以逐一进行检验，也可利用幂函数的单调性求解20 / 204. 已知函数f(x)ax2(13a)xa在区间1，)上单调递增，则实数a的取值 范围是_ 答案：0，1 解析：若a0，则f(x)x，满足题意；若a0，则a0且1，解得0a 1，所以0a1. 5. 已知ax，bx，cx，x(0，1)，(0，1)，则a，b，c的大小顺序是_ _ 答案：c.又 x(0，1)， xxx，即cab. 6. 若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是_答案：3 2，3 解析：因为函数yx23x4即y(x)2，其图象的对称轴为直线x， 其最小值为，并且当x0及x3时，y4，若定义域为0，m，值域为，则 m3. 7. 已知幂函数f(x)xm22m2(mN)为奇函数且在区间(0，)上是单调减函 数，则m_ 答案：1 解析：由幂函数f(x)xm22m2在区间(0，)上是单调减函数，得m22m 20，又mN，故m0，m1，m2，当m0和2时，f(x)x2为偶函数，当 m1时，f(x)x3为奇函数，故m1.