直线向量参数方程.pptx

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1、研究 从今天开始从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用具在立体几何中的应用.第1页/共30页共线向量定理共线向量定理:复习：复习：共面向量定理共面向量定理:第2页/共30页思考思考1：1、如何确定一个点在空间的位置？2、在空间中给一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？3、给一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？4、给一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？第3页/共30页OP一、点的位置向量一、点的位置向量第4页/共30页ABP二、直线的向量参数方程二、直线的向量参数方程此方程称

2、为直线的向量参数方程。这样点A和向量 不仅可以确定直线 l的位置，还可以具体写出l上的任意一点。第5页/共30页第6页/共30页第7页/共30页PO 除 此之外,还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置.这样，点O与向量 不仅可以确定平面 的位置，还可以具体表示出 内的任意一点。三、平面的法向量三、平面的法向量第8页/共30页A平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ，如果 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的.几点注意：1.法向量一定是

3、非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量 是平面的法向量，向量 是与平面平行或在平面内，则有l第9页/共30页第10页/共30页第11页/共30页 因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角平行、垂直、夹角等位置关系等位置关系.你能用直线的方向向量表示空间两直线你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角

4、吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？系以及它们二面角的大小吗？思考思考2：第12页/共30页四、平行关系：四、平行关系：第13页/共30页五、垂直关系：五、垂直关系：第14页/共30页巩固性训练11.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下 列条件,判断l1,l2的位置关系.平行垂直平行第15页/共30页巩固性训练21.设 分别是平面,的法向量,根据 下列条件,判断,的位置关系.垂直平行相交第16页/共30页巩固性训练31、设平面 的法向量为(1,2,-2),平面 的法向量为(-2,-4,k),若 ，则

5、k=；若 则 k=。2、已知 ，且 的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),则m=.3、若 的方向向量为(2,1,m),平面 的法向量为(1,1/2,2),且 ，则m=.第17页/共30页例例3、用、用向量法向量法证明：一条直线与一个平面内两条相证明：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。已知：直线m，n是平面 内的任意两条相交直线，且求证：第18页/共30页六、夹角：六、夹角：第19页/共30页lm第20页/共30页l第21页/共30页第22页/共30页lm第23页/共30页l第24页/共30页第25页/共30页lmlm第26页/共30页ll第27页/共30页第28页/共30页第29页/共30页谢谢您的观看！第30页/共30页