高考数学一轮复习第8章平面解析几何重点强化课4直线与圆教师用书文新人教A版.doc

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1、1 / 12【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 8 8 章平面解析几何章平面解析几何重点强化课重点强化课 4 4 直线与圆教师用书文新人教直线与圆教师用书文新人教 A A 版版复习导读 1.本部分的主要内容是直线方程和两条直线的位置关系、圆的方程、直线与圆的位置关系.2.高考对本部分的考查主要涉及直线的倾斜角与斜率的关系、两直线的位置关系的判断；距离公式的应用、圆的方程的求法以及直线与圆的位置关系，常与向量、椭圆、双曲线、抛物线的几何性质相结合考查.3.另外，应认真体会数形结合思想的应用，充分利用直线、圆的几何性质简化运算重点 1 直线方程与两直线的位

2、置关系(1)(2017江西南昌模拟)直线(2m1)x(m1)y7m40 过定点( )【导学号：31222303】A(1，3) B(4,3)C(3,1)D(2,3)(2)(2017济南调研)一条光线从点(2，3)射出，经 y 轴反射后与圆(x3)2(y2)21 相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A或B或2 3C或D或3 4(1)C (2)D (1)2mxxmyy7m40，即(2xy7)m(xy4)0，2 / 12由解得则直线过定点(3,1)(2)由已知，得点(2，3)关于 y 轴的对称点为(2，3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，3)设反射光线所在直线的斜率为 k，则

3、反射光线所在直线的方程为 y3k(x2)，即 kxy2k30.由反射光线与圆相切，则有 d1，解得 k或 k.规律方法 1.直线过定点问题，可将直线中的参数赋值，解方程组得交点坐标2直线方程常与直线垂直、平行、距离等知识交汇考查，考查直线方程的求法以及直线间的位置关系等注意数形结合思想、分类讨论思想的应用对点训练 1 (2017福建龙岩二模)已知 m，n 为正整数，且直线 2x(n1)y20 与直线 mxny30 互相平行，则 2mn的最小值为( )A7B9C11D16B B 直线直线 2x2x(n(n1)y1)y2 20 0 与直线与直线 mxmxnyny3 30 0 互相平行，互相平行，2

4、nm(n1)，m2nmn，又 m0，n0，得1.2mn(2mn)5529.当且仅当时取等号2mn 的最小值为 9.重点 2 圆的方程3 / 12(1)若圆 x2y2ax2y10 与圆 x2y21 关于直线yx1 对称，过点 C(a，a)的圆 P 与 y 轴相切，则圆心 P 的轨迹方程为( )【导学号：31222304】Ay24x4y80 By22x2y20Cy24x4y80Dy22xy10(2)(2015全国卷)过三点 A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圆交 y 轴于 M，N 两点，则|MN|( )A2B8C4D10(1)C (2)C (1)由圆 x2y2ax2y10 与圆 x2y21

5、关于直线 yx1 对称，可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线 yx1 上，故可得 a2，即点 C(2,2)过点 C(2,2)且与 y 轴相切的圆的圆心的轨迹方程为(x2)2(y2)2x2，整理得 y24x4y80.(2)设圆的方程为 x2y2DxEyF0，则解得Error!圆的方程为 x2y22x4y200.令 x0，得 y22 或 y22，M(0，22)，N(0，22)或 M(0，22)，N(0，22)，|MN|4.规律方法 求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程一般来说，求圆的方程有两种方法：(1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：圆

6、心在过切点且垂直切线的直4 / 12线上；圆心在任一弦的中垂线上；两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线(2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解对点训练 2 (2017河北唐山二模)直线 l：1 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A，B，O 为坐标原点，则OAB 内切圆的方程为_【导学号：31222305】(x1)2(y1)21 由题意，设OAB 的内切圆的圆心为M(m，m)，则半径为|m|.直线 l 的方程1 可化为 3x4y120，由题意可得m，解得 m1 或 m6(不符合题意，舍去)OAB 内切圆的方程为(x1)2(y1)21.重点 3 直线与圆的综合问题角度 1 圆的切线如图 1

7、，已知圆 C 与 x 轴相切于点 T(1,0)，与 y 轴正半轴交于两点 A，B(B 在 A 的上方)，且|AB|2.(1)圆 C 的标准方程为_；(2)圆 C 在点 B 处的切线在 x 轴上的截距为_图 1(1)(x1)2(y)22 (2)1 (1)由题意知点 C 的坐标为(1，)，圆的半径 r.所以圆的方程为(x1)2(y)22.(2)在(x1)2(y)22 中，令 x0，解得 y1，故 B(0，1)直线 BC 的斜率为1，5 / 12故切线的斜率为 1，切线方程为 yx1.令 y0，解得 x1，故所求截距为1.角度 2 直线与圆相交的弦长问题(2017郑州质检)设 m，nR，若直线l：m

8、xny10 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B，且 l 与圆x2y24 相交所得弦的长为 2，O 为坐标原点，则AOB 面积的最小值为_3 由题意知 A，B，圆的半径为 2，且 l 与圆的相交弦长为2，则圆心到弦所在直线的距离为.m2n2，SAOB3，即三角形面积的最小值为 3.角度 3 直线、圆与相关知识的交汇(2015全国卷)已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l与圆 C：(x2)2(y3)21 交于 M，N 两点(1)求 k 的取值范围；(2)若12，其中 O 为坐标原点，求|MN|.解 (1)由题设可知直线 l 的方程为 ykx1.2 分因为直线 l 与圆 C 交于

9、两点，所以1，解得k.所以 k 的取值范围为.5 分(2)设 M(x1，y1)，N(x2，y2)将 ykx1 代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以 x1x2，x1x2.8 分6 / 12x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)1OM8.由题设可得812，解得 k1，所以直线 l 的方程为 yx1.故圆心 C 在直线 l 上，所以|MN|2.12 分规律方法 1.研究直线与圆的位置关系最常用的方法为几何法，将代数问题几何化，利用数形结合思想解题2(1)圆与直线 l 相切的情形：圆心到 l 的距离等于半径，圆心与切点的连线垂直于 l.(2)过圆内一点的

10、所有弦中，最短的是垂直于过这点的直径的那条弦，最长的是过这点的直径(3)与弦长有关的问题常用几何法，即利用圆的半径 r，圆心到直线的距离 d，及半弦长，构成直角三角形的三边，利用其关系来处理重点强化训练重点强化训练( (四四) ) 直线与圆直线与圆A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1(2017西安质量预测)命题 p：“a2”是命题 q：“直线 ax3y10 与直线 6x4y30 垂直”成立的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件A A 两直线垂直的充要条件是两直线垂直的充要条件是 6a6a34340 0，解得，解得 a a2 2，命，命7 / 1

11、2题题 p p 是命题是命题 q q 成立的充要条件成立的充要条件 2(2017深圳五校联考)已知直线 l：xmy40，若曲线x2y22x6y10 上存在两点 P，Q 关于直线 l 对称，则 m 的值为( )A2 B2C1D1D D 因为曲线因为曲线 x2x2y2y22x2x6y6y1 10 0 是圆是圆(x(x1)21)2(y(y3)3)2 29 9，若圆，若圆(x(x1)21)2(y(y3)23)29 9 上存在两点上存在两点 P P，Q Q 关于直线关于直线 l l 对称，对称，则直线则直线 l l：x xmymy4 40 0 过圆心过圆心( (1,3)1,3)，所以，所以1 13m3m

12、4 40 0，解得，解得m m1.1.3已知圆 C1：(xa)2(y2)24 与圆 C2：(xb)2(y2)21 相外切，则 ab 的最大值为( )A.B.3 2C.D23C C 两圆外切，则两圆外切，则|C1C2|C1C2|r1r1r2r22 21 13.3.(ab)2(22)29，则(ab)29.由基本不等式，ab2.4过点 P(，1)的直线 l 与圆 x2y21 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是( )【导学号：31222306】A.B.(0， 3C.D.0， 3D D 因为因为 l l 与圆与圆 x2x2y2y21 1 有公共点，则有公共点，则 l l 的斜率存在，设斜的斜率存

13、在，设斜率为率为 k k，所以直线，所以直线 l l 的方程为的方程为 y y1 1k(xk(x) )，8 / 12即 kxyk10，则圆心到 l 的距离 d.依题意，得1，解得 0k.故直线 l 的倾斜角的取值范围是.5(2017重庆一中模拟)已知圆 C：(x1)2(y2)22，y轴被圆 C 截得的弦长与直线 y2xb 被圆 C 截得的弦长相等，则b( )【导学号：31222307】AB6CD5D D 在在(x(x1)21)2(y(y2)22)22 2 中，令中，令 x x0 0，得，得(y(y2)22)21 1，解，解得得 y1y13 3，y2y21 1，则，则 y y 轴被圆轴被圆 C

14、C 截得的弦长为截得的弦长为 2 2，所以直线，所以直线y y2x2xb b 被圆被圆 C C 截得的弦长为截得的弦长为 2 2，所以圆心，所以圆心 C(1,2)C(1,2)到直线到直线y y2x2xb b 的距离为的距离为 1 1，即1，解得 b.二、填空题6经过两条直线 3x4y50 和 3x4y130 的交点，且斜率为 2 的直线方程是_【导学号：31222308】2xy70 由得即两直线的交点坐标为(3，1)，又所求直线的斜率 k2.则所求直线的方程为 y12(x3)，即 2xy70.7已知过点 P(2,2)的直线与圆(x1)2y25 相切，且与直线 axy10 垂直，则 a_.2 因

15、为点 P(2,2)为圆(x1)2y25 上的点，9 / 12由圆的切线性质可知，圆心(1,0)与点 P(2,2)的连线与过点P(2,2)的切线垂直因为圆心(1,0)与点 P(2,2)的连线的斜率 k2，故过点 P(2,2)的切线斜率为，所以直线 axy10 的斜率为 2，因此 a2.8已知直线 xya0 与圆心为 C 的圆x2y22x4y40 相交于 A，B 两点，且 ACBC，则实数 a 的值为_0 或 6 由 x2y22x4y40 得(x1)2(y2)29，所以圆 C 的圆心坐标为 C(1,2)，半径为 3，由 ACBC 可知ABC是直角边长为 3 的等腰直角三角形故可得圆心 C 到直线x

16、ya0 的距离为.由点到直线的距离得，解得 a0 或 a6.三、解答题9已知圆 C：x2y28y120，直线 l：axy2a0.(1)当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切；(2)当直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，且|AB|2 时，求直线l 的方程解 将圆 C 的方程 x2y28y120 配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为 2.2 分(1)若直线 l 与圆 C 相切，则有2，解得 a.5 分(2)过圆心 C 作 CDAB，则根据题意和圆的性质，得 8 分解得 a7 或 a1.故所求直线方程为 7xy140 或 xy20.12 分10 / 1210已

17、知圆 x2y24 上一定点 A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q 为圆上的动点(1)求线段 AP 中点的轨迹方程；(2)若PBQ90，求线段 PQ 中点的轨迹方程解 (1)设 AP 的中点为 M(x，y)，由中点坐标公式可知，P 点坐标为(2x2,2y).2 分因为 P 点在圆 x2y24 上，所以(2x2)2(2y)24，故线段 AP 中点的轨迹方程为(x1)2y21.5 分(2)设 PQ 的中点为 N(x，y)在 RtPBQ 中，|PN|BN|.7 分设 O 为坐标原点，连接 ON，则 ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，10 分所以 x2y2(x1)

18、2(y1)24.故线段 PQ 中点的轨迹方程为 x2y2xy10.12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1直线 l：ykx1 与圆 O：x2y21 相交于 A，B 两点，则“k1”是“OAB 的面积为”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A A 将直线将直线 l l 的方程化为一般式得的方程化为一般式得 kxkxy y1 10 0，所以圆 O：x2y21 的圆心到该直线的距离 d.11 / 12又弦长为 2，所以 SOAB，解得 k1.因此可知“k1”是“OAB 的面积为”的充分不必要条件2过点 P(1,1)的直线将圆形区域(x，y)|x2y24分

19、为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为_xy20 设过 P 点的直线为 l，当 OPl 时，过 P 点的弦最短，所对的劣弧最短，此时，得到的两部分的面积之差最大由点 P(1,1)知 kOP1，所以所求直线的斜率 k1.由点斜式得，所求直线方程为 y1(x1)，即 xy20.3已知圆 C：x2y26x4y40，直线 l1 被圆所截得的弦的中点为 P(5,3)(1)求直线 l1 的方程；(2)若直线 l2：xyb0 与圆 C 相交，求 b 的取值范围；(3)是否存在常数 b，使得直线 l2 被圆 C 所截得的弦的中点落在直线 l1 上？若存在，求出 b 的值；若不存在，说明理由.

20、【导学号：31222309】解 (1)圆 C 的方程化为标准方程为(x3)2(y2)29，于是圆心 C(3,2)，半径 r3.1 分若设直线 l1 的斜率为 k，则 k2.所以直线 l1 的方程为 y32(x5)，即 2xy130.3分(2)因为圆的半径 r3，所以要使直线 l2 与圆 C 相交，则有12 / 123，5 分所以|b5|3，于是 b 的取值范围是35b35.8 分(3)设直线 l2 被圆 C 截得的弦的中点为 M(x0，y0)，则直线 l2与 CM 垂直，于是有1，整理可得 x0y010.又因为点 M(x0，y0)在直线 l2 上，所以 x0y0b0.所以由解得 10 分代入直线 l1 的方程得 1b130，于是 b(35,35)，故存在满足条件的常数 b.12 分