高考数学一轮复习第8章平面解析几何第4节直线与圆圆与圆的位置关系教师用书文新人教A版.doc

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1、1 / 15【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 8 8 章平面解析几何章平面解析几何第第 4 4 节直线与圆圆与圆的位置关系教师用书文新人教节直线与圆圆与圆的位置关系教师用书文新人教 A A 版版考纲传真 1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想1判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离 d 和圆半径 r 的大小关系：dr相离(2)代数法：联立直线 l 与圆 C 的方程，消去 y(或 x)

2、，得一元二次方程，计算判别式 b24ac，0相交，0相切，0)，圆 O2：(xa2)2(yb2)2r(r20).方法位置关系 几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：联立两个圆的方程组成方程组的解的情况相离dr1r2无解外切dr1r2一组实数解相交|r2r1|0)截直线 xy0 所得线段的长度是 2，则圆 M 与圆 N：(x1)2(y1)21 的位置关系是( )A内切B相交C外切D相离B B 法一：由得两交点为法一：由得两交点为(0,0)(0,0)，( (a a，a)a)圆 M 截直线所得线段长度为 2，2.又 a0，a2.圆 M 的方程为 x2y24y0，即 x2(y2)24，圆心M(0,

3、2)，半径 r12.又圆 N：(x1)2(y1)21，圆心 N(1,1)，半径 r21，|MN|.r1r21，r1r23,10)x2(ya)2a2(a0)，M(0，a)，r1a.圆 M 截直线 xy0 所得线段的长度为 2，圆心 M 到直线xy0 的距离 d，解得 a2.以下同法一规律方法 1.圆与圆的位置关系取决于圆心距与两个半径的6 / 15和与差的大小关系2若两圆相交，则两圆的公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去 x2，y2 项得到3若两圆相交，则两圆的连心线垂直平分公共弦变式训练 2 若O：x2y25 与O1：(xm)2y220(mR)相交于 A，B 两点，且两圆在点 A 处的切

4、线互相垂直，则线段 AB 的长度是_4 由题意O1 与O 在 A 处的切线互相垂直，则两切线分别过另一圆的圆心，O1AOA.又|OA|，|O1A|2，|OO1|5.又 A，B 关于 OO1 对称，AB 为 RtOAO1 斜边上高的 2 倍又OAO1AOO1AC，得 AC2.AB4.直线与圆的综合问题(2016江苏高考改编)如图 841，在平面直角坐标系xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 M：x2y212x14y600 及其上一点 A(2,4)(1)设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x6 上，求圆 N 的标准方程；(2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B

5、，C 两点，且BCOA，求直线 l 的方程图 841解 圆 M 的标准方程为(x6)2(y7)225，7 / 15所以圆心 M(6,7)，半径为 5.1 分(1)由圆心 N 在直线 x6 上，可设 N(6，y0)因为圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，所以 01b21，圆心到直线的距离，圆心到直线的距离d d0)相交于 A，B 两12 / 15点，且AOB120(O 为坐标原点)，则 r_.2 如图，过点 O 作 ODAB 于点 D，则|OD|1.AOB120，OAOB，OBD30，|OB|2|OD|2，即 r2.8(2017安徽十校联考)已知圆 C：(x2)2y24，直线l：kxy2k0

6、(kR)，若直线 l 与圆 C 恒有公共点，则实数 k 的最小值是_ 圆心 C(2,0)，半径 r2.又圆 C 与直线 l 恒有公共点所以圆心 C(2,0)到直线 l 的距离 dr.因此2，解得k.所以实数 k 的最小值为.三、解答题9已知点 A(1，a)，圆 x2y24.(1)若过点 A 的圆的切线只有一条，求 a 的值及切线方程；(2)若过点 A 且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为2，求 a 的值解 (1)由于过点 A 的圆的切线只有一条，则点 A 在圆上，故 12a24，a.2 分当 a时，A(1，)，易知所求切线方程为 xy40；当 a时，A(1，)，易知所求切线方程为 xy

7、40.5 分(2)设过点 A 的直线方程为 xyb，则 1ab，即 ab1，8 分13 / 15又圆心(0,0)到直线 xyb 的距离 d，224，则 b.因此 ab11.12 分10(2017唐山模拟)已知定点 M(0,2)，N(2,0)，直线l：kxy2k20(k 为常数)(1)若点 M，N 到直线 l 的距离相等，求实数 k 的值；(2)对于 l 上任意一点 P，MPN 恒为锐角，求实数 k 的取值范围解 (1)点 M，N 到直线 l 的距离相等，lMN 或 l 过 MN 的中点M(0,2)，N(2,0)，直线 MN 的斜率 kMN1，MN 的中点坐标为 C(1,1).3 分又直线 l：

8、kxy2k20 过定点 D(2,2)，当 lMN 时，kkMN1；当 l 过 MN 的中点时，kkCD.综上可知，k 的值为 1 或.6 分(2)对于 l 上任意一点 P，MPN 恒为锐角，l 与以 MN 为直径的圆相离，即圆心(1,1)到直线 l 的距离大于半径，10 分d，解得 k1.12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1已知直线 l：kxy20(kR)是圆C：x2y26x2y90 的对称轴，过点 A(0，k)作圆 C 的一条切线，切点为 B，则线段 AB 的长为( )14 / 15A2 B22C3D23D D 由圆由圆 C C：x2x2y2y26x6x2y2y9 90 0 得

9、得(x(x3)23)2(y(y1)21)21 1，则则 C(3C(3，1)1)依题意，圆 C 的圆心(3，1)在直线 kxy20 上，所以3k120，解得 k1，则点 A(0,1)，所以|AC|，故|AB|2.2(2017济南质检)过点 P(1，)作圆 x2y21 的两条切线，切点分别为 A，B，则_.如图所示，可知3 2OAAP，OBBP，OP2.又 OAOB1，可以求得APBP，APB60.故cos 60.3已知圆 C 的方程为 x2(y4)24，点 O 是坐标原点，直线 l：ykx 与圆 C 交于 M，N 两点(1)求 k 的取值范围；(2)直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比为的两段

10、弧？若能，求出直线 l 的方程；若不能，请说明理由【导学号：3122302】解 (1)将 ykx 代入圆 C 的方程 x2(y4)24.得(1k2)x28kx120.2 分直线 l 与圆 C 交于 M，N 两点，(8k)2412(1k2)0，得 k23，(*)k 的取值范围是(，)(，).5 分15 / 15(2)假设直线 l 将圆 C 分割成弧长的比为的两段弧，则劣弧所对的圆心角MCN90，由圆 C：x2(y4)24 知圆心 C(0,4)，半径 r2.8 分在 RtMCN 中，可求弦心距 drsin 45，故圆心 C(0,4)到直线 kxy0 的距离，1k28，k，经验证 k满足不等式(*)，10 分故 l 的方程为 yx.因此，存在满足条件的直线 l，其方程为 yx.12 分