统计物理与热力学课程(陈培锋)第一讲.ppt

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1、第一讲 气体的基本统计规律 气体动理论(气体分子运动论)早期的统计理论统计物理一、理想气体的微观模型实验证实,当p0,温度不太低、压强不太高时所有气体满足关系:m气体质量,M该气体摩尔质量 普适气体常数气体的数量通常是非常大的数目 标准状态下的气体分子数密度称为洛施密特数(Loschmidts number)例题：一个人呼吸时,若每吐出一口气都均匀地混合到全部大气中,另一个人每吸入的一口气中有多少个分子是那个人在那口气中吐出的？每22.4L中有6.0221023个分子,设一口气吐出1升,其中包含N=2.691022个分子。大气标准状态下的体积V=3.861021L(5.1亿平方公里8公里)将N

2、个分子均匀地混合到体积V的大气中,每升里有N/V=2.691022/3.8610217个分子 气体分子数量通常是巨大的！分子线度与间距固氮在20K时的密度为=1.03103kg/m3,设氮分子的线度约为d 标准状况下,气体的分子数密度为洛施密特数n0,相邻分子平均间距为 大约是分子线度的10倍理想气体的初步微观模型 理想气体微观模型:(1)分子本身的线度与气体相邻分子平均间距相比可以忽略,也就是可不计分子本身的大小；(2)除碰撞以外,气体分子间以及气体分子同器壁间的相互作用可忽略；(3)气体分子的运动遵从牛顿运动定律,因此分子在两次碰撞间做匀速直线运动。二、理想气体的压强模型大量气体分子热运动

3、,标准状况下1cm2面积器壁在1s内所受分子碰撞数为1023量级,分子对器壁碰撞宏观上可认为器壁受到一个连续的作用力-压强。热平衡时,假设分子和器壁的碰撞从宏观上看是完全弹性碰撞 平衡态时,气体分子将均匀分布于容器内,分子的速度没有任何特别择优方向-分子混沌性假设 N个质量m的分子,第i个分子的速度为vi,三个分量为vxi、vyi和vzii分子和壁A1碰撞,速度x分量由vxi变为-vxi,速度的y分量和z分量不变,碰撞一次动量改变为-2mvxi。第i个分子碰撞一次使A1面受到冲量2mvxi,第i分子单位时间碰撞A1面次数为vxi/2a,第i分子的碰撞使A1面单位时间内受到冲量 总冲量A1面压强

4、 理想气体压强公式三、分子的平均动能和温度的微观意义上式不仅对理想气体成立,在经典物理范围内,它对无论什么物质的热运动都成立。温度反映组成物体的大量分子作热运动的集体性质,对个别分子或极少量分子,温度是没有意义的。分子平动动能公式,也可看作分子动理论对温度定义 理想气体系统的内能定体热容(1.6.3)理想气体微观模型的特点：忽略分子之间的相互作用能考虑分子相互作用时为范德瓦耳斯方程在9.6节讨论仅与T有关四、气体分子麦克斯韦速度分布律的导出速度空间与速度分布函数 分子在速度空间的代表点 分子在速度空间的分布 麦克斯韦分布律的简单导出 分子不断碰撞,分子的速度不可能保持整齐划一,从而它具有一定的

5、分布。在外界条件(温度、压强或体积)固定时,碰撞的过程中分布达到动态平衡而趋于不变 分子在速度空间的代表点 分子在速度空间的分布 速度分布函数气体中分子总数为N,速度体元内包含分子代表点的个数为dN(vx,vy,vz),则分子代表点出现在此体元里的概率为dN/N。可以认为dN正比于体元的“体积”,即 f(vx,vy,vz)代表速度空间单位体元内的概率,又称为气体分子的速度分布函数 热平衡态的分布函数是麦克斯韦于1859年首先得到 麦克斯韦假定：在热平衡态下分子速度任一分量的分布应与其它分量的分布无关,即速度三个分量的分布是彼此独立的。这就是说,气体分子在速度空间的代表点处于体元dvxdvydv

6、z内的概率等于它们速度分量分别处于dvx,dvy,dvz区间内概率的乘积：?此外，对于宏观上静止的气体来说,速度的分布应是各向同性的,即由上两式可得取上式的对数，得可以看出,上式有个简单的解式中C=CxCyCz=C3i p.365五、重力场中粒子数密度按高度的分布地球大气的分子受地球引力场的作用,如不考虑分子热运动,这些分子都要落到地球表面。另一方面,热运动趋向于使分子在整个空间范围均匀分布实际上这两种因素同时存在。可以预期,平衡态时气体分子数密度按高度有一定的分布规律,高度愈高,分子数密度愈小气体密度的分布是引力与热运动的平衡 力平衡条件和气体状态方程考虑图所示大气中垂直高度为z到z+dz，

7、面积为A的一薄层气体，该薄层气体的力平衡条件为粒子数密度n=P/kT，密度(z)可表示为结果等温大气压强公式，实际温度有变化，但小范围内变化不大，P0是地面的压强讨论：平衡的原因是什么？应用：在爬山和航空中，测出压强就可利用这个公式判断高度 这个推导中哪里体现热力学？温度变化的影响热力学第1讲例分子数密度按高度的分布规律P=nkT代入等温大气压强公式，n0是z=0处的分子数密度令H=RT/Mg，上式成为H的物理意义：若把整个大气层压缩成为密度与地球表面处相同的薄层，该层的厚度为H。大气标高与温度有关，取温度为0的话，H为8km。液体悬浮微粒按高度的分布设悬浮微粒的密度为，体积为V，周围液体的密

8、度为0。微粒总的所受向下作用力为定义 ，则微粒所受净的向下作用力为mg，m是考虑了浮力后微粒的等效质量。液体中质量为m的微粒，相当于真空背景中质量为m的“大分子”，对后者可应用上面结果，粒子随高度的分布为实验研究皮兰研究了悬浮液中布朗粒子数密度随高度的分布。他用显微镜观测悬浮于不同高度的微粒数目，证实了上式的确成立。它还根据该式求得了阿伏伽德罗常量NA=R/k的数值。皮兰当时测得的结果是NA=(6.56.8)1023/mol 玻耳兹曼密度分布律 mgz是气体分子在重力场中的势能，将mgz代之以粒子在任意保守力场中的势能U(r)，就可将该式推广到任意势场：nB(r)称为玻耳兹曼密度分布律，它反映

9、了热平衡态下分子数密度在任意外场中的分布 回转体中微粒的径向分布 回转体中质元受到一惯性离心力，其作用可用离心势能来描述，是旋转的角速度 应用于分离大分子或微粒的超速离心机，转速可高达103r/s，产生的离心加速度可达106g(g-重力加速度)例离心分离器的简单形式如图所示。圆筒A装在转轴B的活动套环C上，轴B不转时A筒竖直向下；B轴高速转动时，圆筒基本水平伸展。分离器以匀角速度转动。(a)若圆筒中是分子质量为m的气体，求平衡时分子数密度沿径向的分布；(b)若圆筒中装的是有悬浮粒子的液体，粒子和液体密度分别为和0，求平衡时悬浮粒子数密度沿径向的分布。(a)(b)若0，则m*0，n(r)随离管底

10、距离增大而指数减小；若0，则离管底愈远n(r)愈大，这样就可把悬浮粒子和液体分离，当角速度大时，这种分离作用比重力场有效得多。重力场中粒子受重力mg，离心分离器中粒子受惯性离心力m2r，2r的作用相当于重力加速度。当超速离心分离器的转速达每分钟7万转时，在r=10cm处，2r相当于5.48105g。台风气体回转运动形成的热带风暴。把式改用压强来表示。仍采用等温大气模型，则p=nkT，p0=n0kT，上式化为按上式，气流的旋转使台风中心的气压p0比周围的低很多，低气压使云层裂开变薄，有时还可看到日月星光。惯性离心力将云层推向四周，形成高耸的壁，狂风暴雨均发生在台风眼之外。在台风眼内往往风和日丽，

11、一片宁静。联想为什么都与能量有关，内在的规律是什么？还与T有关！小结1、统计物理的对象是数目巨大的微观粒子系统2、这些微观粒子在热平衡下具有稳定的分布3、这些稳定的分布需要与宏观现象对应4、都与能量有关六、物理量的统计平均与涨落壁面上每个点的压力都是相同的吗？不变吗？气体分子的分布每时每刻都相同吗？气体系统的宏观量平均值及涨落的存在涨落很小热力学系统的状态参量处于平衡态的系统具有确定的宏观物理量用来确定系统平衡态的宏观量称为状态参量(state parameters)状态参量分为强度量(intensive quantities)和广延量(extensive quantities)热力学系统的宏

12、观量是微观粒子共同作用的结果,存在涨落热力学系统的微观粒子数量庞大,涨落很小宏观量的统计平均值一定条件下进行N次试验或观察,其中发现随机变量A取Ai值的次数为Ni 掷骰子的点数平均值？涨落某次试验或观察得到的实际值与平均值有偏离，这种现象称为涨落现象或起伏现象 不能以 作为平均涨落宽度，因此通常用 来表示L值变化的平均宽度，叫做L的涨落，或起伏，或方均根偏差相对涨落，或相对均方根偏差 物理量的相对涨落与粒子数平方根 成反比 结果：当涉及大量粒子时，涨落现象很微弱，以致当涉及大量粒子时，涨落现象很微弱，以致可以忽略可以忽略 涨落理论给出，系统处于平衡态时，能量、温度、粒子数、体积、密度等重要物理

13、量的相对涨落都反比于 对此不作严格分析。分子散射 纯净的气体和液体介质自身分子的热运动引起的密度涨落产生的散射称为分子散射 以0.69m作为光波波长的典型值，标准状况下，在以/2为边长的立方体内的气体分子数为0.726106，由式可得密度相对涨落约为0.12%，这样的密度涨落足以引起折射率的显著变化 散射服从瑞利定律，散射光强度与频率的四次方成正比。太阳光通过纯净的大气时，频率高的蓝、紫光被较强散射，因此晴朗的天空呈蓝色。同样现象使日落的太阳及周围天空呈红色 光的散射光束通过不均匀介质所产生的偏离原来传播方向,向四周散射的现象,就是光的散射。所谓介质不均匀,指的是气体中有随机运动的分子、原子或

14、烟雾、尘埃,液体中混入小微粒,晶体中存在缺陷等散射的存在使定向光束可见分子散射 纯净介质中,或因分子热运动引起密度起伏、或因分子各向异性引起分子取向起伏、或因溶液中浓度起伏引起介质光学性质的非均匀所产生光的散射,称为分子散射。通常,纯净介质中由于分子热运动产生的密度起伏所引起折射率不均匀区域的线度比可见光波长小得多,所以分子散射中,散射光强与散射角的关系与瑞利散射相同 瑞利散射微粒线度比光波长小,即不大于(1/5-1/10)的浑浊介质散射光强度与入射光波长的四次方成反比红光波长(0.72m)为紫光波长(0.4m)的1.8倍,因此紫光散射强度约为红光的(1.8)410倍分子散射(瑞利散射)与米氏散射光学现象的分类问题思考气体密度的涨落现象的原因是什么？大气中的瑞利散射对遥感有影响吗？由于分子散射的影响，短波长是否适合远距离传输？紫外光通信？量子涨落与热涨落的区别？海外高分子科学的新进展海外高分子科学的新进展-第七章：现代激光光散射一种研究高分子和胶体的有力工具 初步建立统计物理的基本观点大量分子热平衡，具有稳定的平衡分布但同时存在热运动涨落