统计物理与热力学课程(陈培锋)第九讲.ppt

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1、关于固体热容20世纪初物理学的天空还漂浮着小小的“乌云”黑体辐射黑体辐射、光电效应、原子的稳定性、原子的线状光谱、低温下的固体热容低温下的固体热容固体的热容量经典理论 固体中原子排列成晶体点阵,没有平移自由度和转动自由度,只有平衡点附近的振动自由度。假设原子独立振动,有相互垂直的三个振动自由度,每个原子平均具有热运动能量3kT,故固体的内能和摩尔热容量都应该是 杜隆(Dulong)-珀替(Petit)定律 几种固体在室温下的摩尔热容量物质Cmol/R物质Cmol/R铝Al金刚石C铁Fe金Au镉Cd硅Si3.090.683.183.203.082.36铜Cu锡Sn铂Pt银Ag锌Zn硼B2.973

2、.343.163.093.071.26金刚石等几种硬度高的材料偏低是因为振动频率高,量子能级间隔比较大,“部分冻结”固体热容量的经典困难在低温范围,实验发现固体的热容量随温度降低得很快,当温度趋近绝对零度时,热容量也趋于零。这个事实经典理论不能解释。此外金属中存在自由电子,如果将能量均分定理应用于电子,自由电子的热容量与离子振动的热容量将具有相同的量级。实验结果是,在3K以上自由电子的热容量与离子振动的热容量相比,可以忽略不计，这个事实经典理论也不能解释。可能猜测一下固体振动热容量吗固体热容量的爱因斯坦理论爱因斯坦理论在低温下只和实验结果定性一致。在定量上并不符合 德拜理论 双原子的相对振动量

3、子理论 利用了相空间体积是相同的,能级的间隔也相同能级简并度为1量子统计能级的量子化对统计物理的影响已经显现量子力学对称不变性对统计物理的影响呢？简并气体的特性-玻色爱因斯坦凝聚、电子气体、光子气体等第九讲弱简并理想量子气体内能玻色-爱因斯坦凝聚分子质量m为10-26kg量级,若L=10-2m,则0/k10-14K。能不能把平动运动“冻结”?一、问题的引出当分子将“冻结”于平动的基态！比较要求TTd,此时早已不再满足MB分布要求的非简并条件条件必须采用BE或FD分布意味着要求回顾第四讲：非简并条件三种表示或非简并、弱简并与简并气体高温、低密度情形下量子统计法过渡为经典统计,满足这样条件的近独立

4、粒子系统称为非简并气体非简并气体 反之,近独立粒子系统的平衡态分布只能用FD分布或BE分布,这样的系统称为简并气体简并气体弱简并气体弱简并气体,虽小但不可忽略的情形二、弱简并理想玻色和费米气体本节讨论弱简并即气体的 或 虽小但不可忽略的情形,可以初步显示玻色气体和费米气体的差异。为书写简便起见,将两种气体同时讨论。在有关公式中,上面的符号适用于费米气体,下面的符号适用于玻色气体。能量间隔d内平动运动量子态数平动运动能级连续分布到+d分子可能的量子态数系统的总分子数 系统的内能 g是粒子自旋而引入的简并度 积分式的简化引入变量 在弱筒并的情形保留积分式中两项 仍很大(8.2.6)(8.2.7)积

5、分结果两式相除得利用了(8.2.6)和(8.2.7)利用MB近似中的(7.3.4)见p.196第一项是根据玻耳兹曼分布得到的内能,第二项是由微观粒子全同性原理引起的量子统计关联所导致的附加内能,费米气体的附加内能为正而玻色气体的附加内能为负,可以认为量子统计关联使费米粒子间出现等效的排斥作用,玻色粒子间则出现等效的吸引作用。注意后一项在7.5节中是不存在的,因为7.5节不考虑全同性原理引起的统计关联弱简并理想玻色玻色气体令弱简并内能等于0对应的温度,实际是在一级近似下全部凝聚的温度T下降,U下降能等于0吗？但已不满足弱简并条件三、Bose-Einstein凝聚Bose-Einstein凝聚(B

6、EC)是由统计物理预言的一种相变现象。1925年Einstein将Bose讨论光子的方法推广到实物粒子,理论上预言当温度降低到某一临界值后,理想气体的原子将在最低能级上凝聚。1995年美国三个研究小组相继宣布观察到了中性原子的BEC。2001年授予诺贝尔物理学奖-论证BEC就是分析不同温度特别是低温下Bose粒子在不同能级上的分布问题需要的公式1、化学势、化学势的分析的分析由近独立玻色子组成的理想玻色气体由近独立玻色子组成的理想玻色气体,平衡平衡态下态下 l l能级上的粒子数为能级上的粒子数为省略上标省略上标BE,并令并令=-/kT(=-/kT(称为化学势称为化学势),则则在外参量固定时在外参

7、量固定时,l l、l l不随不随T T变化变化,因此因此a al l与与T T的关系主要由的关系主要由 与与T T的关系决定的关系决定的的定定义义的定性变化特征 000,要要保证保证al0,则要求要求因此因此0的能级,粒子数随着T降低而减少多出来的粒子到哪里去呢？多出来的粒子到哪里去呢？基态！玻色总粒子分成基态粒子和激发态粒子因能级很密,求和换为积分,势阱中量子态数(g-自旋状态数)将=0单独列出上式第一项是零动量态上的粒子数,计作。当Tc，不是大数000的激发态的激发态a式中式中g0为基态的简并度。上述分析表明为基态的简并度。上述分析表明,绝对绝对0度时玻色气体的全部粒子集中到基态上度时玻色

8、气体的全部粒子集中到基态上,形形成一个成一个“凝聚体凝聚体”,称为玻色称为玻色爱因斯坦凝聚爱因斯坦凝聚(BE凝聚凝聚)(BE condensation)。应注意：。应注意：BE凝聚是动量空间凝聚是动量空间(或速度空间或速度空间)的凝聚的凝聚。T TcBE凝聚TTc时，时，是不大的数，因此，是不大的数，因此，TTc时，零动量态上的粒子数所占比率实际可时，零动量态上的粒子数所占比率实际可看作零。而当看作零。而当TTc时，时，零动量态零动量态上的粒子上的粒子数占有显著的份额，数占有显著的份额，T=0K时所有粒子都处时所有粒子都处于零动量态，这种现象叫做玻色于零动量态，这种现象叫做玻色-爱因斯爱因斯坦

9、凝聚坦凝聚(Bose-Einstein Condensation，BEC)，Tc是开始凝聚的临界温度是开始凝聚的临界温度 n0与T相变4、简并温度与相变温度 德布罗意波长德布罗意波长:热运动热运动de Broglie波长大于原子的平均间距才能实现波长大于原子的平均间距才能实现BEC.BEC.In most everyday matter,the de Broglie wavelength is much shorter than the distance separating the atoms.In this case,the wave nature of atoms cannot be n

10、oticed,and they behave as particles.The wave nature of atoms become noticeable when the de Broglie wavelength is roughly the same as the atomic distance.This happens when the temperature is low enough,so that they have low velocities.In this case,the wave nature of atoms will be described by quantum

11、 physics,e.g.they can only stay at discrete energy states(energy quantization).de Broglie 波长与粒子间距相当当系统的能量很低时,只能取最低阶的能量值一维自由平动子5、BE凝聚是粒子凝聚到平动的基态超超冷冷世世界界的的原原子子大大合合唱唱玻色-爱因斯坦凝聚19241924年年,Bose,Bose 对对黑黑体体辐辐射射(光光子子气气体体)提提出出一一种种新新的的统统计计方方法法,重重新新导导出出Planck Planck 辐辐射射公公式式。投投稿稿被被拒拒后后,求求助助于于Einstein.Einstein.

12、EinsteinEinstein将将该该文文译译成成德德文文,并并加加注注“是是一个重要的进展一个重要的进展”。1924192425,Einstein 25,Einstein 将将该该方方法法推推广广到到实实物物粒粒子子,相相继继发发表表了了两两篇篇文文章章,理理论论上上预预言言了了“condensation”,“condensation”,后后来来被被称称为为Bose-Bose-Einstein Condensation(BEC)Einstein Condensation(BEC)1925192530s30s末末,BEC,BEC的理论受到批评。的理论受到批评。6、BEC的实现物质的第五态原则

13、上原则上,如能将气体冷到如能将气体冷到T Tc c以下以下,就可以实现就可以实现BECBEC大多数情况下大多数情况下,在远高于在远高于BECBEC的的T Tc c到达以前到达以前,已发已发生液化甚至固化的相变。为了实现原子气体的生液化甚至固化的相变。为了实现原子气体的BECBEC,必须用极稀薄的气体。但又必须保持一必须用极稀薄的气体。但又必须保持一定浓度才能有相关。例如铷原子气体定浓度才能有相关。例如铷原子气体,要求温要求温度达到度达到nKnK量级量级,原子密度达到原子密度达到10101212/cm/cm3 3以上。以上。原子系统还不能有比较强的相互作用原子系统还不能有比较强的相互作用,因为当

14、动因为当动能很低时，相互作用能量将占更大的比例能很低时，相互作用能量将占更大的比例实现实现BEC实际上极困难实际上极困难nKn越小，越小，Tc越低，对于比标准状态气体密度小越低，对于比标准状态气体密度小5个个量级的量级的10141015cm-3，Tc大约为大约为nK研究过研究过4He、Cu2O、氢原子等，但都由于粒子间、氢原子等，但都由于粒子间相互作用，不成功相互作用，不成功1995年美国科罗拉多大学，在年美国科罗拉多大学，在172nK的的87Rb蒸汽蒸汽中观察到中观察到BEC同年同年Rice大学报道大学报道7Li中实现中实现BEC，MIT在在11月发月发表表23Na蒸汽中实现蒸汽中实现BEC

15、Laser Cooling(激光冷卻激光冷卻)The technique of laser cooling was developed by the winners of the 1997 Nobel Prize winners.In the physical world,the lowest temperatures approach a limit of 273oC.This is called the absolute zero.Nothing can be as cold as the absolute zero because all atomic and subatomic mot

16、ions stop.Laser cooling can get to the low temperature of 0.18K(1 K微開=10-6K).Chu 朱棣文斯坦福大学Cohen-Tannoundji法国巴黎高等师范学院Phillips美国国家标准与技术研究所Interference Pattern(干涉圖像干涉圖像)When two Bose-Einstein condensates spread out,the interference pattern reveals their wave nature.See the animation:http:/实现BEC的途径利用激光冷却

17、和囚禁技术，获得大数目（-1010）、高密度（1011-1012cm-3)的超冷Bose气体（-10K）装入无器壁的静磁阱中；用蒸发冷却技术，将阱中的原子继续冷却，直至实现BEC混合冷却实现BEC科罗拉多大学Wieman在磁光阱中,用激光冷却并捕获约107个原子,20K;去除激光,急剧增加四极矩磁场,使原子弹性碰撞速率增大5倍,共4106个原子,21010/cm3,90K;用射频场释放出高动能原子,剩约2104个原子,21012/cm3,170nK;突然出现BECLaser beam多普勒冷却机制原子处于弱的激光驻波场中,激光的频率稍低于原子共振频率原子不动时,两个行波场作用在原子上的力大小相

18、等,合力为零；原子运动时,对于与原子运动方向相反的光束,原子感受到的频率更接近共振频率,吸收概率大；对于与原子运动方向同向的光束,原子感受到的频率更远离共振频率,吸收概率小；原子就受到一个与其运动方向相反的阻尼力。随着原子减速多普勒频移减小,单一频率的激光难以满足共振吸收,可以采用激光频率扫描,或者用塞曼效应改变共振频率多普勒冷却的极限极限温度TD由原子的自然线宽决定钠原子TD=240K,铷原子TD=140K,铯原子TD=125K1985年,朱棣文采用三对激光束进行激光冷却,实验测得钠原子气体温度为TD=240K,原子运动速度很慢,扩散1cm需要1s,没有光场时仅需要20ms多普勒冷却的极限的

19、突破1986年后的一系列实验发现,TD不是激光冷却的真正极限温度。1988年,法国和斯坦福的小组分别提出了基于光抽运、光频移和激光偏振梯度等概念,提出了“偏振梯度冷却机制”,利用光抽运导致的原子在量子态上的重新分布、交流斯塔克效应引起的量子态能级的移动、偏振光的相干效应,使原子进一步降温到几个K,并进一步降低到了0.几个K,王育竹,激光冷却及其在科学技术中的应用,物理学进展,2005,25(4)蒸发冷却与激光冷却并行发展,MIT的Hess1986提出用射频诱导静磁阱中高温原子从束缚态跃迁到非束缚态,剩下的原子热平衡后温度下降连续地将射频扫频,在损失一定原子数的条件下,可以快速将磁阱中的原子温度

20、降低7、理想玻色气体TTC热容TTC热容在TC时达到最大,存在一个拐点4He是玻色子,大气压下4He的沸点是4.2K,液4He在T2.17K发生一个相变,温度高于T时4He是正常液体,称为HeI,温度低于2.17时液4He具有超流性,称为HeII.4He的相变超流与凝聚在0的玻色凝聚体有关,但4He不是理想玻色系统,原子之间存在很强的相互作用在TTC时理想玻色气体的CV与T3/2成正比,T=TC时=CV达到极大值CV1.925Nk,高温时应趋于经典值3Nk/2,CV随温度的变化在T=TC的尖峰处存拐点8、物质的第六态2004年：费米子凝聚态激子凝聚激子是半导体中电子和空穴形成的束缚态，类似于一个电子和一个质子形成的氢原子。像原子一样，激子也会发生玻色-爱因斯坦凝聚。微腔的光子凝聚作业8.5,8.6