高考数学专题复习专题9平面解析几何第66练高考大题突破练__圆锥曲线练习理.doc

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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学专题复习专题精选高考数学专题复习专题 9 9 平面解析几何平面解析几何第第 6666 练高考大题突破练练高考大题突破练_圆锥曲线练习理圆锥曲线练习理1(2015安徽)设椭圆 E 的方程为1(ab0)，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为(a,0)，点 B 的坐标为(0，b)，点 M 在线段 AB 上，满足 BM2MA.直线 OM 的斜率为.(1)求 E 的离心率 e；(2)设点 C 的坐标为(0，b)，N 为线段 AC 的中点，点 N 关于直线AB 的对称点的纵坐标为，求 E 的方程2已知动圆过定点 A(4,0)，且在 y 轴上截得弦 MN

2、 的长为 8.(1)求动圆圆心的轨迹 C 的方程；(2)已知点 B(1,0)，设不垂直于 x 轴的直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 P，Q，若 x 轴是PBQ 的角平分线，证明直线 l 过定点3(2016山东)平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：1(ab0)的离心率是，抛物线 E：x22y 的焦点 F 是 C 的一个顶点(1)求椭圆 C 的方程；(2)设 P 是 E 上的动点，且位于第一象限，E 在点 P 处的切线 l 与 C交于不同的两点 A，B，线段 AB 的中点为 D.直线 OD 与过 P 且垂直于x 轴的直线交于点 M.求证：点 M 在定直线上；直线 l 与 y 轴交于点 G，记

3、PFG 的面积为 S1，PDM 的面积为S2，求的最大值及取得最大值时点 P 的坐标4(2016江苏)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线l：xy20，抛物线 C：y22px(p0)2 / 6(1)若直线 l 过抛物线 C 的焦点，求抛物线 C 的方程；(2)已知抛物线 C 上存在关于直线 l 对称的相异两点 P 和 Q.求证：线段 PQ 的中点坐标为(2p，p)；求 p 的取值范围3 / 6答案精析答案精析1解 (1)由题设条件知，点 M 的坐标为(a，b)，因为 kOM，所以.所以 ab，c2b.故 e.(2)由题设条件和(1)的计算结果可得，直线 AB 的方程为1，点 N 的坐标

4、为(b，b)设点 N 关于直线 AB 的对称点 S 的坐标为(x1，)，则线段 NS 的中点 T 的坐标为(b，b)因为点 T 在直线 AB 上，且 kNSkAB1，所以有Error!解得 b3.所以 a3，故椭圆 E 的方程为1.2(1)解 如图，设动圆圆心为 O1(x，y)，由题意，知 O1AO1M，当 O1 不在 y 轴上时，过 O1 作 O1HMN 交 MN 于 H，则 H 是 MN 的中点，O1M.又 O1A，化简得 y28x(x0)又当 O1 在 y 轴上时，O1 与 O 重合，点 O1 的坐标(0,0)也满足方程y28x，动圆圆心的轨迹 C 的方程为 y28x.4 / 6(2)证

5、明 由题意，设直线 l 的方程为ykxb(k0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将 ykxb 代入 y28x，得 k2x2(2bk8)xb20.其中 32kb640.由根与系数的关系得，x1x2，x1x2.因为 x 轴是PBQ 的角平分线，所以，即 y1(x21)y2(x11)0，所以(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0，整理得 2kx1x2(bk)(x1x2)2b0，将代入并化简得 8(bk)0，所以 kb，此时 0，直线 l 的方程为 yk(x1)，即直线 l 过定点(1,0)3(1)解 由题意知，可得 a24b2，因为抛物线 E 的焦点为F，所以 b，a1，所以椭圆 C

6、的方程为 x24y21.(2)证明 设 P(m0)，由 x22y，可得 yx，所以直线 l 的斜率为 m，因此直线 l 的方程为 ym(xm)，即 ymx.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)联立方程Error!得(4m21)x24m3xm410.由 0，得 0m(或 0m22)(*)5 / 6且 x1x2，因此 x0，将其代入 ymx，得 y0，因为.所以直线 OD 的方程为 yx，联立方程得点 M 的纵坐标 yM，所以点 M 在定直线 y上解 由知直线 l 的方程为 ymx，令 x0，得 y，所以 G，又 P，F，D，所以 S1GFm，S2PM|mx0|，所以.设 t2

7、m21，则2，当，即 t2 时，取到最大值，此时 m，满足(*)式，所以 P 点坐标为.因此的最大值为，此时点 P 的坐标为.4(1)解 l：xy20，l 与 x 轴的交点坐标为(2,0)，即抛物线的焦点为(2,0)，2，p4.抛物线 C 的方程为 y28x.(2)证明 设点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)则则Error!kPQ，6 / 6又P，Q 关于 l 对称，kPQ1，即 y1y22p，p，又PQ 的中点一定在 l 上，22p.线段 PQ 的中点坐标为(2p，p)解 PQ 的中点为(2p，p)，Error!即Error!Error!即关于 y 的方程 y22py4p24p0 有两个不等实根0，即(2p)24(4p24p)0，解得 0p，故所求 p 的范围为.