（江苏专用）2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题9平面解析几何第78练高考大题突破练—圆锥曲线中的定点、定值问题文.docx

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1、第78练 高考大题突破练圆锥曲线中的定点、定值问题基础保分练1.如图，已知抛物线C：y22px(p0)，焦点为F，过点G(p,0)作直线l交抛物线C于A，M两点，设A(x1，y1)，M(x2，y2).(1)若y1y28，求抛物线C的方程；(2)若直线AF与x轴不垂直，直线AF交抛物线C于另一点B，直线BG交抛物线C于另一点N.求证：直线AB与直线MN斜率之比为定值.2.已知直线x2y20经过椭圆C：1(ab0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S为椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x分别交于M，N两点.(1)求椭圆C的方程；(2)求证：直线AS与BS的斜率的乘积为定

2、值；(3)求线段MN的长度的最小值.3.已知椭圆C：1(ab0)经过点(，1)，过点A(0,1)的动直线l与椭圆C交于M，N两点，当直线l过椭圆C的左焦点时，直线l的斜率为.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在与点A不同的定点B，使得ABMABN恒成立？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.能力提升练4.已知椭圆C：1过点A，右顶点为点B.(1)若直线l：ykxm与椭圆C相交于M，N两点(M，N不是左、右顶点)，且BMBN，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；(2)E，F是椭圆C的两个动点，若直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，试判断直线EF的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反

3、之，请说明理由.答案精析基础保分练1.(1)解设直线AM的方程为xmyp，代入y22px，得y22mpy2p20，y1,2，则y1y22p28，得p2.抛物线C的方程为y24x.(2)证明设B(x3，y3)，N(x4，y4).由(1)可知，y3y42p2，同理可得，y1y3p2.又直线AB的斜率kAB，直线MN的斜率kMN，2.故直线AB与直线MN的斜率之比为定值.2.(1)解由已知得，椭圆C的左顶点为A(2,0)，上顶点为D(0,1)，a2，b1，故椭圆C的方程为y21.(2)证明设S(x0，y0)，则y1，y1，故kSAkSB.(3)解直线AS的斜率k显然存在，且k0，故可设直线AS的方程

4、为yk(x2)，从而M，联立得(14k2)x216k2x16k240，设S(x1，y1)，则(2)x1，得x1，从而y1，即S，则kSB，直线SB的方程为y(x2)，又B(2,0)，由得N，故MN.又k0，MN2.当且仅当，即k时等号成立，当k时，线段MN的长度取最小值.3.解(1)椭圆C：1(ab0)经过点(，1)，可得1，又设左焦点为(c,0)，有，即c，a2b22，解得a2，b，则椭圆方程为1.(2)当直线l与x轴平行时，有AMAN，若使ABMABN，则点B在y轴上不同于A点时均成立.故存在与A不同的定点B使得ABMABN恒成立，点B一定在y轴上，所以设B(0，y0).当直线MN的斜率存

5、在时，设直线方程为ykx1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，代入椭圆方程得(12k2)x24kx20，x1,2，x1x2，x1x2.若ABMABN，则kBMkBN0，即kBMkBN2k(1y0)2k(2y0).kR，当y02时，ABMABN，B(0,2).当直线MN的斜率不存在时，B(0,2)满足ABMABN，存在不同于点A的定点B(0,2)，使得ABMABN恒成立.能力提升练4.解(1)设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，点B的坐标为(2,0)，因为BMBN，则(x12)(x22)y1y20，又y1kx1m，y2kx2m，代入整理得(k21)x1x2(km2)(x1x2

6、)m240，(*)由得(4k23)x28kmx4m2120，当0时，x1,2，则有x1x2，x1x2，代入(*)得7m216mk4k20，所以mk或m2k，当m2k时，直线方程为ykx2k，恒过点B(2,0)，不符合题意，舍去；当mk时，直线方程为ykxk，恒过点，该点在椭圆内，此时0恒成立，所以，直线l过定点.(2)设点E，F的坐标分别为(x3，y3)，(x4，y4)，直线AE，AF，EF的斜率显然存在，所以x31，x41，x3x4，设直线EF的方程为ykxm，同(1)，由得(4k23)x28kmx4m2120，(*)当0时，x3,4，则有x3x4，x3x4，因为直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，则，又y3kx3m，y4kx4m，代入整理得2kx3x4(x3x4)32m0，代入，化简得4k28k34km2m0，即(2k1)(2k2m3)0，所以k或mk，当mk时，直线EF的方程为yk(x1)，恒过点A，不符合题意，舍去；当k时，方程(*)即x2mxm230，则当123m20时，2m2，所以当k且2m0恒成立，所以，直线EF的斜率为定值.