高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第6讲对数与对数函数学案.doc

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1、1 / 13【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 2 2 章函数导数章函数导数及其应用第及其应用第 6 6 讲对数与对数函数学案讲对数与对数函数学案板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 1 对数的定义如果 axN(a0，且 a1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 xlogaN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数考点 2 对数的运算法则如果 a0 且 a1，M0，N0，那么(1)loga(MN)logaMlogaN，(2)logalogaMlogaN，(3)logaMnnlogaM(nR)考点 3 对数函数的图象与性质a100，则 lo

2、ga(MN)logaMlogaN.( )(2)logaxlogayloga(xy)( )(3)对数函数 ylogax(a0 且 a1)在(0，)上是增函数( )(4)函数 yln 与 yln (1x)ln (1x)的定义域相同( )(5)对数函数 ylogax(a0 且 a1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)， ，函数图象只在第一、四象限( )答案 (1) (2) (3) (4) (5)22018广东深圳模拟已知a0.30.3，b1.20.3，clog1.20.3，则 a，b，c 的大小关系为( )Bc1，clog1.20.30)，则 loga_.答案 3解析 因为 a) (a0)，所以

3、 a) 3，故 logalog33.52018陕西模拟已知 4a2，lg xa，则 x_.答案 10解析 4a22a2，a.lg x，x.62015天津高考已知 a0，b0，ab8，则当 a 的值为_时，log2alog2(2b)取得最大值答案 4解析 由于 a0，b0，ab8，所以 a，所以log2alog2(2b)log2log2(2b)(3log2b)(1log2b)(log2b)22log2b3(log2b1)24，当 b2 时，有最大值 4，此时 a4.板块二 典例探究考向突破考向 对数的化简与求值例 1 (1)lg 52lg 8lg 5lg 20(lg 2)2 的值为_答案 3解析

4、 原式2lg 52lg 2lg 5(1lg 2)lg2 22(lg 5lg 2)lg 5lg 2(lg 2lg 5)2lg 5lg 23.(2)已知 3a4b，则_.答案 2解析 因为 3a4b，所以 alog3，4 / 13blog4，log) 3，log) 4，所以log) 3log) 4log) 122.(3)2016浙江高考已知 ab1.若logablogba，abba，则 a_，b_.答案 4 2解析 由于 ab1，则 logab(0,1)，因为 logablogba，即 logab，所以 logab或 logab2(舍去)，所以 a) b，即ab2，所以 ab(b2)bb2bba，

5、所以 a2b，b22b，所以b2(b0 舍去)，a4.触类旁通对数运算的一般思路(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简；(2)将同底对数的和、差、倍合并；(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用【变式训练 1】 (1)计算：lg 5(lg 8lg 1000)(lg 2) )2lg lg 0.06_.答案 1解析 原式lg 5(3lg 23)3(lg 2)2lg 3lg 5lg 23lg 53(lg 2)223lg 23lg 521.(2)计算：(log32log92)(log43log83)_.答案 5 4解析 原式log32log23.考

6、向 对数函数的图象及应用例 2 当 02，解得 a，0 时，f(x)f(0)0，且 f(x)0，g(x)xf(x)，则 g(x)f(x)xf(x)0，g(x)在0，)上递增ag(log25.1)g(log25.1)，由对数函数 ylog2x 的性质，知 3log28log25.1log24220.8，cab.故选 C.命题角度 2 解简单的对数不等式例 4 2018西安模拟已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在0，)上为增函数，f0，则不等式 f(logx)0 的解集为_答案 (2，)解析 f(x)是 R 上的偶函数，它的图象关于 y 轴对称f(x)在0，)上为增函数，f(x)在(，0上

7、为减函数，由 f0，得 f0.f(logx)0logxx2 或00，得 x3 或 x1,00，log5ba，lg bc,5d10，则下列等式一定成立的是( )Bacd Adac DdacCcad 10 / 13答案 B解析 由已知得5ab,10cb，5a10c，5d10，5dc10c，则5dc5a，dca.故选 B.42018西安模拟已知函数 f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则 a，b 满足的关系是( )A.01.函数图象与 y 轴的交点坐标为(0，logab)，由函数图象可知10 且 u(x)在该区间单调递增解 x22x8(x4)(x2)0，得 x4；u(x)x22

8、x8 的图象开口向上，对称轴为 x1，所以 x4 时 u(x)单调递增，所以 f(x)ln (x22x8)的单调递增区间为11 / 13(4，)故选 D.72018安徽江淮联考已知 a0，b0，且 a1，则“logab0”是“(a1)(b1)0”的( )B必要不充分条件A充分不必要条件 D既不充分也不必要条件C充要条件 答案 C解析 a0，b0 且 a1，若 logab0，则 a1，b1 或00；若(a1)(b1)0，则或则a1，b1 或 00，“logab0”是“(a1)(b1)0”的充分必要条件82015浙江高考若 alog43，则 2a2a_.答案 4 33解析 原式2log432log

9、43.9已知函数 f(n)logn1(n2)(nN*)，定义使f(1)f(2)f(3)f(k)为整数的数 k(kN*)叫做企盼数，则在区间1,2017内这样的企盼数共有_个答案 9解析 令 g(k)f(1)f(2)f(3)f(k)，f(k)logk1(k2)，g(k)log2(k2)要使 g(k)成为企盼数，则k22n，nN*.k1,2017，(k2)3,2019，即2n3,2019224,2101024,2112048，可取n2,3，10.因此在区间1,2017内这样的企盼数共有 9 个10已知函数 f(x)loga(8ax)(a0，且 a1)，若 f(x)1在区间1,2上恒成立，则实数 a

10、 的取值范围为_答案 (1，8 3)解析 当 a1 时，f(x)loga(8ax)在1,2上是减函数，由于 f(x)1 恒成立，所以 f(x)minloga(82a)1,82aa，即12 / 13a1 恒成立，所以 f(x)minloga(8a)1，且 82a0，所以a4，且 alog3，所以 c0，故 A7.42018福建六校联考已知函数 f(x)loga(x2)loga(4x)(a0 且 a1)(1)求函数 f(x)的定义域；(2)若函数 f(x)在区间0,3上的最小值为2，求实数 a 的13 / 13值解 (1)依题意得解得21，则 loga5logatloga9，f(x)minloga52，则 a20，且a1)的最大值是 1，最小值是，求 a 的值解 由题意知 f(x)(logax1)(logax2)(logx3logax2)2.当 f(x)取最小值时，logax.又x2,8，a(0,1)f(x)是关于 logax 的二次函数，函数 f(x)的最大值必在 x2 或 x8 时取得若 21，则 a2) ，此时 f(x)取得最小值时，x(2) ) 2,8，舍去若 21，则 a，此时 f(x)取得最小值时，x) 22,8，符合题意，a.