高考数学一轮复习第11章算法初步复数推理与证明第2讲数系的扩充与复数的引入增分练.doc

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1、1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 1111 章算法初步章算法初步复数推理与证明第复数推理与证明第 2 2 讲数系的扩充与复数的引入增分练讲数系的扩充与复数的引入增分练板块四 模拟演练提能增分A 级 基础达标12017全国卷设复数 z 满足(1i)z2i，则|z|( )A. B. C. D2答案 C解析 由(1i)z2i，得 z1i，|z|.故选 C.2i(1i)2，解法二：由(1i)z2i(1i)2，得 z1i，|z|.故选 C.22018湖南模拟已知1i(i 为虚数单位)，则复数 z( )A1i B1i C1i D1i答案 D解析 由1i

2、，得 z1i.2i1i 1i1i32018江西模拟已知复数 z1cos23isin23和复数z2cos37isin37，则 z1z2 为( )B.iA.i D.iC.i 答案 A解析 z1z2(cos23isin23)(cos37isin37)cos60isin60i.故选 A.4设复数 z1，z2 在复平面内对应的点关于实轴对称，z12i，则( )B.iA1i 2 / 5D1iC1i 答案 B解析 因为复数 z1，z2 在复平面内对应的点关于实轴对称，z12i，所以 z22i，所以i.故选 B.52018天津模拟已知复数 z 满足(i1)(zi3)2i(i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数为

3、( )Ai1 B12i C1i D12i答案 B解析 依题意可得 zi3i(i1)i12i，其共轭复数为 12i，故选 B.6已知 a 为实数，若复数 z(a21)(a1)i 为纯虚数，则( )A1 B0 C1i D1i答案 D解析 z(a21)(a1)i 为纯虚数，则有a210，a10，得 a1，则有1i，选 D.72018郴州模拟设 z1i(i 是虚数单位)，若复数z2在复平面内对应的向量为，则向量的模是( )A1 B. C. D2答案 B解析 z1i(i 是虚数单位)，复数z2(1i)22i1i.向量的模：.故选 B.82018温州模拟满足i(i 为虚数单位)的复数是_答案 i 2解析

4、由已知得 zizi，则 z(1i)i，即 z.9若1bi，其中 a，b 都是实数，i 是虚数单位，则3 / 5|abi|_.答案 5解析 a，bR，且1bi，则 a(1bi)(1i)(1b)(1b)i，Error!|abi|2i|.102017浙江高考已知 a，bR，(abi)234i(i 是虚数单位)，则 a2b2_，ab_.答案 5 2解析 (abi)2a2b22abi.由(abi)234i，得解得 a24，b21.所以 a2b25，ab2.B 级 知能提升12018成都模拟已知复数 z126i，z22i，若z1，z2 在复平面内对应的点分别为 A，B，线段 AB 的中点 C 对应的复数为

5、 z，则|z|( )A. B5 C2 D217答案 A解析 复数 z126i，z22i，若 z1，z2 在复平面内对应的点分别为 A(2,6)，B(0，2)，线段 AB 的中点 C(1，2)对应的复数为 z12i，则|z|.故选 A.22017全国卷设有下面四个命题p1：若复数 z 满足R，则 zR；p2：若复数 z 满足 z2R，则 zR；p3：若复数 z1，z2 满足 z1z2R，则 z12；p4：若复数 zR，则R.其中的真命题为( )Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4答案 B解析 设 zabi(a，bR)，z1a1b1i(a1，b1R)，4 / 5z2a2b2i(a

6、2，b2R)对于 p1，若R，即R，则 b0zabiaR，所以 p1为真命题对于 p2，若 z2R，即(abi)2a22abib2R，则 ab0.当 a0，b0 时，zabibi/ R，所以 p2 为假命题对于 p3，若 z1z2R，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR，则 a1b2a2b10.而 z12，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因为 a1b2a2b10/ a1a2，b1b2，所以 p3 为假命题对于 p4，若 zR，即 abiR，则 b0abiaR，所以 p4 为真命题故选 B.32018厦门模拟已知复数 zxyi，且|z2|，则的最大

7、值为_答案 3解析 |z2|，(x2)2y23.由图可知 max.4已知复数 zbi(bR)，是实数，i 是虚数单位(1)求复数 z；(2)若复数(mz)2 所表示的点在第一象限，求实数 m 的取值范围解 (1)因为 zbi(bR)，所以i.又因为是实数，所以0，所以 b2，即 z2i.(2)因为 z2i，mR，所以(mz)2(m2i)2m24mi4i2(m24)4mi，又因为复数(mz)2 所表示的点在第一象限，所以解得 m2，即 m(，2)5若虚数 z 同时满足下列两个条件：z是实数；z3 的实部与虚部互为相反数这样的虚数是否存在？若存在，求出 z；若5 / 5不存在，请说明理由解 存在设 zabi(a，bR，b0)，则 zabi5 abiabi.又 z3a3bi 实部与虚部互为相反数，z是实数，根据题意有Error!因为 b0，所以Error!解得或Error!所以 z12i 或 z2i.