2021版高考数学一轮复习第12章复数算法推理与证明第1节数系的扩充与复数的引入课时跟踪检测文新人教A版.doc

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1、-1-第一节第一节数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入A A 级基础过关|固根基|1.(2020 届“四省八校联盟”高三联考)(13i)(1i)()A42iB24iC22iD22i解析：选 A(13i)(1i)13ii3i242i.2已知复数(12i)iabi(aR R，bR R)，则ab()A3B1C1D3解析：选 B因为(12i)i2i，所以a2，b1，则ab1，故选 B.3复数21i(i 为虚数单位)的共轭复数是()A1iB1iC1iD1i解析：选 B21i2（1i）（1i）（1i）1i，21i的共轭复数为 1i.4设z1i(i 是虚数单位)，则z22z()A13iB13iC13

2、iD13i解析：选 C因为z1i，所以z2(1i)212ii22i，2z21i2（1i）（1i）（1i）2（1i）1i22（1i）21i，则z22z2i(1i)13i.故选 C.5(20192019 届福建第一学期高三期末)若复数za1i1 为纯虚数，则实数a()A2B1C1D2解析：选 A因为复数za1i1a（1i）（1i）（1i）1a21a2i 为纯虚数，所以a210 且a20，解得a2.故选 A.6在复平面内，复数11i的共轭复数对应的点位于()A第一象限B第二象限-2-C第三象限D第四象限解析：选 D11i1i（1i）（1i）1i2，其共轭复数为12i2，复数11i的共轭复数对应的点的

3、坐标为12，12，位于第四象限，故选 D.7(20192019 届太原模拟试题)设复数z满足1z1zi，则z的共轭复数为()AiBiC2iD2i解析：选 A设zabi(a，bR R)，因为1z1zi，所以 1zizi，所以 1abiiaib，所以1ab，b1a，所以a0，b1，所以zi，zi.故选 A.8(20192019 届云南民族大学附属中学期中)复数z满足z(1i)|1i|，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：选 D因为z(1i)|1i|，所以z|1i|1i2（1i）22222i，所以z2222i，所以复数z的共轭复数在复平面内对应的

4、点为22，22，位于第四象限，故选D.9已知 i 是虚数单位，复数67i12i_解析：67i12i（67i）（12i）（12i）（12i）205i54i.答案：4i10已知 i 是虚数单位，若2i1iabi(a，bR R)，则 lg(ab)的值是_解析：因为2i1i（2i）（1i）（1i）（1i）22iii223i23212iabi，所以a32，b12.所以 lg(ab)lg 10.答案：011(一题多解)(20192019 届重庆质量调研)已知 i 为虚数单位，复数z13i2i，则复数|z|-3-_解析：解法一：因为z13i2i（13i）（2i）（2i）（2i）55i51i，所以|z|121

5、22.解法二：|z|13i2i|13i|2i|105 2.答案：212已知复数z42i（1i）2(i 为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x2ym0 上，则m_解析：z42i（1i）242i2i（42i）i2i212i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，将其代入x2ym0，得m5.答案：5B B 级素养提升|练能力|13.已知复数z(cosisin)(1i)，则“z为纯虚数”的一个充分不必要条件是()A4B2C34D54解析：选 Cz(cosisin)(1i)(cossin)(cossin)i，z是纯虚数等价于cossin0，cossin0，等价于34k，kZ Z.故选 C.14(2

6、0192019 届成都第二次诊断性检测)若虚数(x2)yi(x，yR R)的模为 3，则yx的最大值是()A.32B.33C.12D.3解析：选 D-4-因为(x2)yi 是虚数，所以y0.又因为|(x2)yi|3，所以(x2)2y23.因为yx是复数xyi 对应点的斜率，如图所示所以yxmaxtan AOB 3，所以yx的最大值为 3.15已知 i 为虚数单位，复数z32i2i，则以下为真命题的是()Az的共轭复数为7545iBz的虚部为85C|z|3Dz在复平面内对应的点在第一象限解析：选 Dz32i2i（32i）（2i）（2i）（2i）4575i，z的共轭复数为4575i，z的虚部为75，|z|452752655，z在复平面内对应的点为45，75，在第一象限，故选 D.16已知复数zii2i3i2 0181i，则复数z在复平面内对应点的坐标为_解析：因为 i4n1i4n2i4n3i4n4ii2i3i40，而 2 01845042，所以zii2i3i2 0181iii21i1i1i（1i）（1i）（1i）（1i）2i2i，对应的点的坐标为(0，1)答案：(0，1)-5-