2019-2020年高考数学一轮复习第11章算法初步复数推理与证明第2讲数系的扩充与复数的引入增分练.pdf

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1、可编辑修改2019-20202019-2020 年高考数学一轮复习第年高考数学一轮复习第 1111 章算法初步复数推理与证明第章算法初步复数推理与证明第 2 2 讲数讲数系的扩充与复数的引入增分练系的扩充与复数的引入增分练1xx全国卷设复数 z满足(1i)z2i，则|z|()12A.B.C.2 D222答案C解析解法一：由(1i)z2i，得 z|z|2.故选 C.解法二：2i(1i)2，由(1i)z2i(1i)2，得 z1i，|z|2.故选 C.1i2xx湖南模拟已知z答案D1i解析由z222i1i，1i1i(i为虚数单位)，则复数 z()A1i B1i C1i D1i1i1i，得 z1i22

2、i1i2i1i1i.1i1i3 xx江西模拟已知复数z1cos23isin23和复数z2cos37isin37，则z1z2为()13A.i2213C.i22答案A13解析z1z2(cos23isin23)(cos37isin37)cos60isin60 i.故选 A.22z14设复数 z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z12i，则()z2A1i4C1 i5答案B解析因为复数 z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z12i，所以 z22i，所z12i以 z22i2i52B.D.31 i2231 i2234B.i554D1 i334 i.故选 B.555 xx天津模拟已知复数 z 满足

3、(i1)(zi3)2i(i为虚数单位)，则 z 的共轭复数为()Ai1 B12i C1i D12i精品文档可编辑修改答案B2i1i2i解析依题意可得 zi3i(i1)i12i，其共轭复数i11i1i为 12i，故选 B.6已知 a 为实数，若复数 z(a21)(a1)iai2016为纯虚数，则()1iA1 B0 C1i D1i答案D解析z(a21)(a1)i为纯虚数，则有 a210，a10，得1i2016a1，则有1i1121i1i，选 D.1i1i1i27xx郴州模拟设 z1i(i 是虚数单位)，若复数 z2在复平面内对应的向量为OZ，z则向量OZ的模是()A1 B.2 C.3 D2答案B解

4、析z1i(i是虚数单位)，21i22复数 z2(1i)22i1i.z1i1i1i向量OZ的模：1212 2.故选 B.zi8xx温州模拟满足i(i为虚数单位)的复数是_z1i答案22解析由已知得 zizi，则 z(1i)i，ii1i1i1i即 z .2221i1i1ia9若1bi，其中 a，b都是实数，i是虚数单位，则|abi|_.1i答案5a1b，a解析a，bR R，且1bi，则 a(1bi)(1i)(1b)(1b)i，1i01b，a2，b1，|abi|2i|221ab_.答案52解析(abi)2a2b22abi.2 5.10 xx浙江高考已知 a，bR R，(abi)234i(i是虚数单位

5、)，则 a2b2_，精品文档可编辑修改22a b 3，由(abi)34i，得解得 a24，b21.ab2.2所以 a2b25，ab2.B 级知能提升1xx成都模拟已知复数 z126i，z22i，若 z1，z2在复平面内对应的点分别为精品文档可编辑修改A，B，线段 AB的中点 C对应的复数为 z，则|z|()A.5 B5 C2 5 D2 17答案A解析复数 z126i，z22i，若 z1，z2在复平面内对应的点分别为 A(2,6)，B(0，2)，线段 AB的中点 C(1，2)对应的复数为 z12i，则|z|1222 5.故选 A.2xx全国卷设有下面四个命题1p1：若复数 z 满足 R R，则

6、zR R；zp2：若复数 z 满足 z2R R，则 zR R；p3：若复数 z1，z2满足 z1z2R R，则 z1 z2；p4：若复数 zR R，则 z R R.其中的真命题为()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4答案B解析设 zabi(a，bR R)，z1a1b1i(a1，b1R R)，z2a2b2i(a2，b2R R)abi11对于 p1，若 R R，即22R R，则 b0zabiaR R，所以 p1为真命题zabia b对于 p2，若 z2R R，即(abi)2a22abib2R R，则 ab0.当 a0，b0 时，zabibi/R R，所以 p2为假命题对于 p3，若z

7、1z2R R，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR R，则a1b2a2b10.而 z1 z2，即 a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因为 a1b2a2b10/a1a2，b1b2，所以 p3为假命题对于 p4，若 zR R，即 abiR R，则 b0 z abiaR R，所以 p4为真命题故选B.y3xx厦门模拟已知复数 zxyi，且|z2|3，则 的最大值为_x答案3x22y2解析|z2|(x2)2y23.3，y3由图可知 3.maxx1精品文档可编辑修改4已知复数 zbi(bR R)，(1)求复数 z；z2是实数，i是虚数单位1i(2)若复数(mz

8、)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围解(1)因为 zbi(bR R)，z2bi2bi2所以1i1i1i1i1ib2b2ib2b2i.222z2b2又因为是实数，所以0，所以 b2，即 z2i.21i(2)因为 z2i，mR R，所以(mz)2(m2i)2m24mi4i2(m24)4mi，又因为2m 40，复数(mz)所表示的点在第一象限，所以解得 m0.255 若虚数 z 同时满足下列两个条件：z 是实数；z3 的实部与虚部互为相反数 这z样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由解存在设 zabi(a，bR R，b0)，55则 z abizabi55a1a2b2b1a2b2i.5又 z 3 a 3 bi 实 部 与 虚 部 互 为 相 反 数，z 是 实 数，根 据 题 意 有z5b1a2b20，a3b，a2b25，因为 b0，所以ab3，a1，a2，解得或b2b1.所以 z12i或 z2i.精品文档