高考数学总复习专题11概率和统计算法分项练习含解析理.doc

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1、1 / 18【2019【2019 最新最新】精选高考数学总复习专题精选高考数学总复习专题 1111 概率和统计算法分概率和统计算法分项练习含解析理项练习含解析理一基础题组1.【2005 天津，理 7】某人射击一次击中的概率是 0.6，经过 3 次射击，此人至少有两次击中目标的概率为A、 B、 C、 D、81 12554 12536 12527 125【答案】A2.【2005 天津，理 15】某公司有 5 万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利 12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的 50%，下表是过去 200 例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192 次8 次则该公司一年后

2、估计可获收益的期望是_（元） 。【答案】4760【解析】投资成功的概率是，失败的概率是，所以所求的数学期望应该是：本题答案填写：4760192 2008 20019285000012%50%512964 504760200200 3.【2009 天津，理 5】阅读下面的程序框图,则输出的 S 等于（ ）2 / 18A.26 B.35 C.40 D.57【答案】C【解析】实质是求数列 an3n1 的前 5 项和,对应的 S40.4.【2009 天津，理 11】某学院的 A,B,C 三个专业共有 1 200 名学生.为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本

3、.已知该学院的 A 专业有 380 名学生,B 专业有 420 名学生,则在该学院的 C 专业应抽取_名学生.【答案】405.【2010 天津，理 4】阅读下边的程序框图，若输出 s 的值为7，则判断框内可填写( )Ai3? Bi4? Ci5? Di6?【答案】D 【解析】由s2，i1，s211，i3，s132，i5，s257，i7.可知应填 i6？. 6.【2010 天津，理 11】甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_和_【答案】24 237.【2011

4、 天津，理 3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输3 / 18出的值为A3 B4 C5 D6【答案】B【解析】时， ；1i2111a2i时， ；5122a3i时， ；16153a4i时， ，输出，故选 B.50651164a4i8.【2011 天津，理 9】一支田径队有男运动员 48 人，女运动员 36 人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本，则抽取男运动员的人数为_.【答案】12【解析】设抽取男运动员人数为，则，解之得.364821 48n 12n9.【2012 天津，理 3】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，当输入 x 的值为25 时，输出 x 的值

5、为( )A1 B1 C3 D9【答案】C 10.【2012 天津，理 9】区有小学 150 所，中学 75 所，大学 25 所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 30 所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取_所学校【答案】18 911.【2013 天津，理 3】阅读下边的程序框图，运行相应的程序若输入 x 的值为 1，则输出 S 的值为( )A64 B734 / 18C512 D585【答案】B12.【2013 天津，理 4】已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；1 21 8若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线 xy10 与圆

6、 x2y2相切，1 2其中真命题的序号是( )A BC D【答案】C【解析】设球半径为 R，缩小后半径为 r，则 r，而 V，V，所以该球体积缩小到原来的，故为真命题；两组数据的平均数相等，它们的方差可能不相等，故为假命题；圆 x2y2的圆心到直线xy10 的距离 d，因为该距离等于圆的半径，所以直线与圆相切，故为真命题故选 C.1 2R343R3 334411433283rRR1 81 212 2213.【2014 天津，理 3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的的值为（ ）S（A）15 （B）105 （C）245 （D）945【答案】B【解析】5 / 18考点：算法与程序框图14.

7、【2014 天津，理 9】某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_名学生【答案】60【解析】试题分析：应从一年级抽取名4604556300=+考点：等概型抽样中的分层抽样方法15. 【2015 高考天津，理 3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为( )（A） （B）6 （C）14 （D）1810【答案】B【考点定位】本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.16. 【2017 天津，理

8、 3】 （阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为 24，则输出的值为N N（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】C【考点】程序框图6 / 18【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是近几年高考的重点和热点对于此类问题：要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；按照框图的要求一步一步进行循环，直 2 到跳出循环体输出结果近几年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数、数列等知识相结合17. 【2015 高考天津，理 16】 （本小题满分 13 分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员 3

9、名，其中种子选手 2 名；乙协会的运动员 5 名，其中种子选手 3 名.从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛. (I)设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手，且这 2 名种子选手来自同一个协会”求事件 A 发生的概率；(II)设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望.【答案】(I) ; 6 35(II) 随机变量的分布列为XXP1 143 73 71 14【解析】(I)由已知，有所以事件发生的概率为.A6 35【考点定位】古典概型、互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望.18.【2016 高考天津理数】阅读右边的程序框图，运行相应的

10、程序，则输出 S 的值为（A）2（B）47 / 18（C）6（D）8【答案】B【解析】【考点】循环结构的程序框图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构，其次要重视循环起始条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.19.【2016 高考天津理数】某小组共 10 人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为 1,2,3 的人数分别为 3,3,4,.现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会.（I）设 A 为事件“选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4” ，求事件

11、 A发生的概率；（II）设为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.X X【答案】 （） ；（）详见解析.1 3【解析】试题分析：（）先确定从这 10 人中随机选出 2 人的基本事件种数：，再确定选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4 所包含基本事件数：，最后根据概率公式求概率（）先确定随机变量的可能取值为再分别求出对应概率，列出分布列，最后根据公式计算数学期望.2 10C112 343C CC012，试题解析：解：由已知，有( ) 112 343 2 10C CC1,C3P A8 / 18所以，事件发生的概率为.A1 3所以，随机变量的分布列为XX02P4

12、 157 154 15随机变量的数学期望.X 4740121151515E X 【考点】概率、随机变量的分布列与数学期望【名师点睛】求均值、方差的方法：1已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差，可直接按定义(公式)求解；2已知随机变量 的均值、方差，求 的线性函数 ab 的均值、方差和标准差，可直接用 的均值、方差的性质求解；3如能分析所给随机变量是服从常用的分布(如两点分布、二项分布等)，可直接利用它们的均值、方差公式求解二能力题组1.【2006 天津，理 18】某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。53（1）求射手在 3 次射击中，至少有两次连续

13、击中目标的概率（用数字作答） ；（2）求射手第 3 次击中目标时，恰好射击了 4 次的概率（用数字作答）；（3）设随机变量表示射手第 3 次击中目标时已射击的次数，求的分布列【答案】 （1） ， （2）.9 / 18【解析】解：（1）每次射击击中目标的概率为且各次射击的结果互不影响，2.【2007 天津，理 18】已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球，乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4 个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取 2 个球.(I)求取出的 4 个球均为黑色球的概率；(II)求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率；(III)设为取出的 4 个球中红球的个数，求的分布列和

14、数学期望.【答案】(I)(II)(III)的分布列为1 57 150123P1 57 153 101 30的数学期望.17317012351510306E 【解析】10 / 18故取出的 4 个球均为黑球的概率为.121()( )( )255P A BP A P BAA故取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率为.417()( )()15515P CDP CP D(III)解：可能的取值为.由(I)，(II)得0,1,2,3又1 3 22 4611(3).,30CPCC从而.3(2)1(0)(1)(3)10PPPP 的分布列为0123P1 57 153 101 30的数学期望.17317012

15、351510306E 3.【2008 天津，理 18】甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球 2 次均未命中的概率为.21p161（）求乙投球的命中率；p（）若甲投球 1 次，乙投球 2 次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.【答案】（I），（II）243【解析】解：11 / 18（）设“甲投球一次命中”为事件 A，“乙投球一次命中”为事件 B由题意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率为43p45 43（）由题设和（）知 41,43,21,21BPBPAPAP的分布列为0123P321 327 3215 329的数学期望2329332152327132

16、10E4.【2009 天津，理 18】在 10 件产品中,有 3 件一等品,4 件二等品,3件三等品.从这 10 件产品中任取 3 件,求: (1)取出的 3 件产品中一等品件数 X 的分布列和数学期望;(2)取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.【答案】 （） ；（）9 1031 120【解析】解:(1)由于从 10 件产品中任取 3 件的结果数为,从 10 件产品中任取 3 件,其中恰有 k 件一等品的结果数为,那么从 10 件产品中任取3 件,其中恰有 k 件一等品的概率为3 10CkC3kC3 73 103 73)(CCCkXPkk ,k0,1,2, 3.所以随机变量 X

17、 的分布列是X0123P247 4021 407 1201X 的数学期望.109 120134072402112470EX12 / 18所以取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为12031 1201 407 403)()()()(321APAPAPAP.5.【2010 天津，理 18】某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响2 3(1)假设这名射手射击 5 次，求恰有 2 次击中目标的概率；(2)假设这名射手射击 5 次，求有 3 次连续击中目标，另外 2 次未击中目标的概率；(3)假设这名射手射击 3 次，每次射击，击中目标得 1 分，未击中目标得 0 分在 3

18、 次射击中，若有 2 次连续击中，而另外 1 次未击中，则额外加 1 分若 3 次全击中，则额外加 3 分记 为射手射击 3 次后的总得分数，求 的分布列【答案】(1) ，(2) ， (3)40 2438 8101236P1 272 94 278 278 27【解析】解：(1)设 X 为射手在 5 次射击中击中目标的次数，则XB(5，)在 5 次射击中，恰有 2 次击中目标的概率 P(X2)()2(1)3.2 32 5C2 32 340 243(2)设“第 i 次射击击中目标”为事件 Ai(i1,2,3,4,5)；“射手在 5次射击中，有 3 次连续击中目标，另外 2 次未击中目标”为事件 A

19、，则13 / 18P(A)P(A1A2A3)P(A2A3A4P(A3A4A5)()3()2()3()2()3.45A A1A5A1A2A2 31 31 32 31 31 32 38 81所以 的分布列是01236P1 272 94 278 278 27三拔高题组1.【2011 天津，理 16】学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有 3 个白球、2 个黑球，乙箱子里装有 1 个白球、2 个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出 2 个球，若摸出的白球不少于 2 个，则获奖 （每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在 1 次游戏中，（i）摸出 3 个白球的概率；（ii）获

20、奖的概率；（）求在 2 次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 . X()E X【答案】 （） ；（） ；（）1.57.107.5【解析】 （I） （i）解：设“在 1 次游戏中摸出 i 个白球”为事件则(0,1,2,3),iAi（ii）解：设“在 1 次游戏中获奖”为事件 B，则，又23BAA所以 X 的分布列是X012P9 10021 5049 100X 的数学期望921497()012.100501005E X 14 / 182.【2012 天津，理 16】现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个

21、游戏，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏(1)求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率；(2)求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用 X，Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记|XY|，求随机变量 的分布列与数学期望 E()【答案】(1) ，(2) ， (3) 8 271 9148 81【解析】解：依题意，这 4 个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为1 32 3设“这 4 个人中恰有 i 人去参加甲游戏”为事件 Ai(i0,1,2,3,4)，则4 412()C () ()33ii

22、i iP A(1)这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率222 24128()C () ()3327P A(2)设“这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件 B，则 BA3A4由于 A3 与 A4 互斥，故P(B)P(A3)P(A4)3344 441211C () ()C ()3339所以，这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为1 9所以 的分布列是15 / 18024P8 2740 8117 81随机变量 的数学期望84017148( )02427818181E 3.【2013 天津，理 16】一个盒子里装有 7 张卡片，其中有红色卡片 4

23、张，编号分别为 1,2,3,4；白色卡片 3 张，编号分别为 2,3,4.从盒子中任取 4 张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)(1)求取出的 4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片的概率；(2)在取出的 4 张卡片中，红色卡片编号的最大值设为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望【答案】 （） ；（）.6 717 5【解析】解：(1)设“取出的 4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片”为事件 A，则P(A).1322 2525 4 7C C +C C6 C7所以，取出的 4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片的概率为.6 7(2)随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3,4.所以随机变量

24、 X 的分布列是X1234P1 354 352 74 7随机变量 X 的数学期望 EX1234.1 354 352 74 717 54.【2014 天津，理 16】某大学志愿者协会有 6 名男同学，4 名女同学在这 10 名同学中，3 名同学来自数学学院，其余 7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这 10 名同学中随机选取 316 / 18名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同） （）求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率；（）设为选出的 3 名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望X X【答案】 （） ；（）随机变量的分布列为49 60XX

25、0123P1 61 23 101 30数学期望( )6 5E X =【解析】试题分析：（）由已知可知选出的 3 名同学可能有 1 名来自数学学院，其余 2 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，或者3 名同学都来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，由互斥事件的概率加法公式即可求得“选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率” ；（）首先，随机变量的所有可能值为 0，1，2，3而随机变量服从超几何分布，可先分别求出的值，最后利用公式即可求得随机变量的分布列和数学期望X X()()0,1,2,3P xkk=X试题解析：（）设“选出的 3 名同学来自互不相同的学院”为事件，则，选出的 3

26、名同学来自互不相同学院的概率为A( )1203 3737 3 1049 60CCCCP AC+=49 60考点：1古典概型及其概率计算公式；2互斥事件；3离散型随机变量的分布列与数学期望5. 【2017 天津，理 16】 （本小题满分 13 分）从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，17 / 18且在各路口遇到红灯的概率分别为1 1 1,2 3 4（）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；X X（）若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率【答案】 （）分布列见解析， ；（） 13()12E X 11 48

27、【解析】试题分析：（）由题可得的所有可能取值为 0，1，2，3，分别求出相应的概率，然后列出随机变量的分布列并计算其数学期望；（）设表示第 1 辆车遇到红灯的个数，表示第 2 辆车遇到红灯的个数，这 2 辆车共遇到 1 个红灯包括：第 1 辆遇到 1 个红灯且第 2 辆没遇到红灯、第 1 辆没遇到红灯且第 2 辆遇到 1 个红灯，求这两个事件的概率的和即可X XYZ试题解析：（）随机变量的所有可能取值为 0，1，2，3X1111(0)(1) (1) (1)2344P X ， 11111111111(1)(1) (1)(1)(1)(1) (1)23423423424P X ， 111111111

28、1(2)(1)(1)(1)2342342344P X ， 1111(3)23424P X 所以，随机变量的分布列为XX0123P1 411 241 41 24随机变量的数学期望X1111113()012342442412E X 所以，这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率为11 4818 / 18【考点】离散型随机变量的概率分布列及数学期望【名师点睛】求离散型随机变量概率分布列及数学期望是理科高考数学的必考题型求离散型随机变量概率分布列问题时，首先要清楚离散型随机变量的所有可能取值，及随机变量取这些值时所对应的事件的概率，计算出概率值后即可列出离散型随机变量的概率分布列，最后按照数学期望的公式计算出数学期望