2022年天津专用高考数学总复习专题概率和统计算法分项练习含解析理.pdf

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1、专题 11 概率和统计、算法一基础题组1. 【2005 天津，理7】某人射击一次击中的概率是0.6 ，经过 3 次射击，此人至少有两次击中目标的概率为A、81125 B、54125 C、36125 D、27125【答案】 A 2.【2005 天津，理 15】某公司有 5 万元资金用于投资开发项目，如果成功， 一年后可获利12% ，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50% ，下表是过去200 例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8 次则该公司一年后估计可获收益的期望是_（元） 。【答案】 4760 【解析】投资成功的概率是192200，失败的概率是8200，所以所求的数学期望应该是：

2、19285000012%50%512964504760200200本题答案填写：4760 3. 【2009 天津，理 5】阅读下面的程序框图, 则输出的S等于（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - - A.26 B.35 C.40 D.57 【答案】 C 【解析】实质是求数列an3n1 的前 5 项和 , 对应的 S40. 4. 【2009 天津，理 11】某学院的A,B,C 三个专业共有1 200 名学生 . 为了调查这些学生勤工俭学

3、的情况 , 拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120 的样本 . 已知该学院的A专业有 380 名学生,B 专业有 420 名学生 , 则在该学院的C专业应抽取 _名学生 . 【答案】 40 5. 【2010 天津，理 4】阅读下边的程序框图，若输出s的值为 7，则判断框内可填写( ) Ai3?Bi4?C i5?Di6? 【答案】 D 【解析】由s2，i 1，s21 1，i 3，s13 2，i 5，s 25 7，i 7. 可知应填 i 6？. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 2

4、1 页 - - - - - - - - - - 6. 【2010 天津，理 11】甲、乙两人在10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数则这 10 天甲、 乙两人日加工零件的平均数分别为_和_【答案】 24 23 7. 【2011 天津，理 3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A3 B4 C5D6 【答案】 B 【解析】1i时，2111a；2i时，5122a；3i时，16153a；4i时，50651164a，输出4i，故选 B. 8. 【2011 天津，理 9】一支田径队有男运动员48 人，女运动员36 人，

5、若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21 的样本，则抽取男运动员的人数为_. 【答案】 12 【解析】设抽取男运动员人数为，则36482148n，解之得12n. 9. 【2012 天津，理 3】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为 25 时，输出x的值为 ( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - - A 1 B 1C3 D 9 【答案】 C 10. 【2012 天津，理 9】区有小学150 所，中学 75

6、 所，大学 25 所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30 所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校， 中学中抽取_所学校【答案】 18 9 11. 【2013 天津，理 3】阅读下边的程序框图，运行相应的程序若输入x的值为 1，则输出S的值为 ( )精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - - A64B73 C512D585 【答案】 B 12. 【2013 天津，理 4】已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积

7、缩小到原来的18；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线xy10 与圆x2y212相切，其中真命题的序号是( ) A BC D【答案】 C 【解析】设球半径为R，缩小后半径为r ，则 r 12R，而 V343R， V3334411433283rRR，所以该球体积缩小到原来的18，故为真命题；两组数据的平均数相等，它们的方差可能不相等，故为假命题；圆x2 y212的圆心到直线xy10 的距离 d1222，因为该距离等于圆的半径，所以直线与圆相切，故为真命题故选C. 13. 【2014 天津，理 3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值为（）精品资料 - - - 欢迎下载

8、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - - （A）15 （B）105 （C）245 （D） 945 【答案】 B【解析】考点：算法与程序框图14. 【2014 天津，理 9】某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300 的样本进行调查已知该校一年级、 二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4： 5： 5： 6， 则应从一年级本科生中抽取_名学生【答案】 60【解析】试题分析：应从一年级抽取4604

9、556300名考点：等概型抽样中的分层抽样方法15. 【2015 高考天津，理3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 ( ) （A）10（B）6 （C）14 （D）18 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 否是开始结束输出【答案】 B 【考点定位】本题主要考查程序框图与模拟计算的过程. 16. 【2017 天津，理 3】 （阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为 24，则输出N的值为精品资料 - - -

10、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - - （A）0 （B）1 （C） 2 （ D）3 【答案】 C 【考点】程序框图【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是近几年高考的重点和热点对于此类问题：要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；按照框图的要求一步一步进行循环，直2 到跳出循环体输出结果近几年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数、数列等知识相结合17. 【2015 高考天津，理16】 （本小题满分13 分）为

11、推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加. 现有来自甲协会的运动员3 名，其中种子选手2 名；乙协会的运动员 5 名，其中种子选手3 名. 从这 8 名运动员中随机选择4 人参加比赛 . (I) 设 A为事件“选出的4 人中恰有2 名种子选手， 且这 2 名种子选手来自同一个协会”求事件 A发生的概率；(II)设 X为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望. 【答案】 (I) 635; (II) 随机变量X的分布列为XP1143737114精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

12、 - - - - - -第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 52E X【解析】 (I) 由已知，有22222333486( )35C CC CP AC所以事件A发生的概率为635. 【考点定位】古典概型、互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望.18. 【2016 高考天津理数】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（A）2 （B）4 （C）6 （D）8 【答案】 B 【解析】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 21 页 - - - -

13、- - - - - - 【考点】循环结构的程序框图【名师点睛】 算法与流程图的考查， 侧重于对循环结构的考查. 先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构，其次要重视循环起始条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 19. 【2016 高考天津理数】某小组共10 人，利用假期参加义工活动. 已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这 10 人中随机选出2 人作为该组代表参加座谈会. （I ）设A为事件“选出的2 人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（II ）设X为选出的2 人参加义工活动次数之差的绝

14、对值，求随机变量X的分布列和数学期望. 【答案】（）13； （）详见解析. 【解析】试题分析：（）先确定从这10 人中随机选出2 人的基本事件种数：210C，再确定选出的2 人参加义工活动次数之和为4 所包含基本事件数：112343C CC，最后根据概率公式求概率（）先确定随机变量的可能取值为01 2， ， ，再分别求出对应概率，列出分布列，最后根据公式计算数学期望 . 试题解析：解：( )由已知，有112343210C CC1,C3P A所以，事件A发生的概率为13. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

15、- - -第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 所以，随机变量X的分布列为X02P415715415随机变量X的数学期望4740121151515E X. 【考点】概率、随机变量的分布列与数学期望【名师点睛】求均值、方差的方法：1已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差，可直接按定义( 公式 ) 求解；2已知随机变量的均值、方差，求的线性函数ab的均值、方差和标准差，可直接用的均值、方差的性质求解；3如能分析所给随机变量是服从常用的分布( 如两点分布、 二项分布等 ) ，可直接利用它们的均值、方差公式求解二能力题组1. 【2006 天津，理18】某射手进行射击

16、训练，假设每次射击击中目标的概率为53，且各次射击的结果互不影响。（1）求射手在3 次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；（2）求射手第3 次击中目标时，恰好射击了4 次的概率（用数字作答）；（3）设随机变量表示射手第3 次击中目标时已射击的次数，求的分布列【答案】（ 1）， （2）. 【解析】解： （1）每次射击击中目标的概率为且各次射击的结果互不影响，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 2. 【2007 天津，

17、理 18】已知甲盒内有大小相同的1 个红球和3 个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和 4 个黑球 . 现在从甲、乙两个盒内各任取2 个球 . (I)求取出的 4 个球均为黑色球的概率； (II)求取出的 4 个球中恰有1 个红球的概率； (III)设为取出的4 个球中红球的个数，求的分布列和数学期望. 【答案】 (I)15(II)715(III)的分布列为0 1 2 3 P15715310130的数学期望17317012351510306E. 【解析】故取出的 4 个球均为黑球的概率为121()()( )255P A BP A P B. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

18、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 故取出的 4 个球中恰有1个红球的概率为417()()()15515P CDP CP D. (III)解：可能的取值为0,1 ,2,3. 由(I) ，(II)得17(0),(1),515PP又13224611(3).,30CPCC从而3(2)1(0)(1)(3)10PPPP. 的分布列为0 1 2 3 P15715310130的数学期望17317012351510306E. 3.【2008 天津，理 18】甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球

19、，命中率分别为21与p，且乙投球2 次均未命中的概率为161. （）求乙投球的命中率p；（）若甲投球1 次，乙投球2 次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望. 【答案】（ I ）43，（ II ）2 【解析】解：（）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B 由题意得1611122pBP解得43p或45（舍去），所以乙投球的命中率为43（）由题设和（）知41,43,21,21BPBPAPAP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 21 页 - - - - - -

20、 - - - - 的分布列为0 1 2 3 P3213273215329的数学期望232933215232713210E4. 【2009 天津，理 18】在 10 件产品中 , 有 3 件一等品 ,4 件二等品 ,3 件三等品 . 从这 10 件产品中任取 3 件, 求: (1) 取出的 3 件产品中一等品件数X的分布列和数学期望; (2) 取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率. 【答案】（）910； （）31120【解析】解 :(1) 由于从 10 件产品中任取3 件的结果数为310C,从 10 件产品中任取3 件, 其中恰有 k 件一等品的结果数为kC3kC37, 那么从 1

21、0件产品中任取3 件, 其中恰有 k 件一等品的概率为310373)(CCCkXPkk,k 0,1,2, 3. 所以随机变量X的分布列是X 0 1 2 3 P 24740214071201精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - - X的数学期望109120134072402112470EX. 所以取出的3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为120311201407403)()()()(321APAPAPAP. 5. 【2010 天津

22、，理 18】某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响(1) 假设这名射手射击5 次，求恰有2 次击中目标的概率；(2) 假设这名射手射击5 次，求有 3 次连续击中目标，另外2 次未击中目标的概率；(3) 假设这名射手射击3 次，每次射击，击中目标得1 分， 未击中目标得0 分在 3 次射击中，若有 2 次连续击中， 而另外 1 次未击中， 则额外加 1 分若 3 次全击中， 则额外加 3 分记为射手射击3 次后的总得分数，求的分布列【答案】 (1) 40243，(2) 881， (3) 0 1 2 3 6 P 12729427827827【解析】解： (1) 设 X为射手

23、在 5 次射击中击中目标的次数，则XB(5，23) 在 5 次射击中，恰有 2 次击中目标的概率P(X2)25C(23)2(123)3 40243. (2) 设“第 i 次射击击中目标”为事件Ai(i1,2,3,4,5)； “射手在5 次射击中， 有 3 次连续击中目标，另外2 次未击中目标”为事件A，则P(A) P(A1A2A345A A) P(1AA2A3A45AP(1A2AA3A4A5) (23)3(13)213(23)313(13)2(23)3881. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -

24、第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 所以 的分布列是01236 P 12729427827827三拔高题组1.【2011 天津，理 16】学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3 个白球、 2个黑球，乙箱子里装有1 个白球、 2 个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出 2 个球，若摸出的白球不少于2 个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在1 次游戏中，（i ）摸出 3 个白球的概率；（ii ）获奖的概率；（）求在2 次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望()E X . 【答案】（）1.5； （）7.10； （）7.5【解析

25、】（ I ） （i ）解：设“在1 次游戏中摸出i 个白球”为事件(0,1,2,3),iAi则2132322531().5CCP ACC（ii ）解：设“在1 次游戏中获奖”为事件B，则23BAA，又精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 所以 X的分布列是X 0 1 2 P 9100215049100 X的数学期望921497()012.100501005E X2.【2012 天津，理 16】现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有

26、甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于2 的人去参加乙游戏(1) 求这 4 个人中恰有2 人去参加甲游戏的概率；(2) 求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3) 用X，Y分别表示这4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记|XY| ，求随机变量的分布列与数学期望E() 【答案】 (1) 827，(2) 19， (3) 14881【解析】解：依题意，这4 个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的概率为23设“这 4 个人中恰有i 人去参加甲游

27、戏”为事件Ai(i 0,1,2,3,4)，则4412()C () ()33iiiiP A(1) 这 4 个人中恰有2 人去参加甲游戏的概率22224128()C () ()3327P A(2) 设“这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B， 则 BA3A4 由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 于 A3与 A4互斥，故P(B) P(A3) P(A4) 3344441211C () ()C ()3339所以，

28、这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19所以 的分布列是0 2 4 P 82740811781随机变量 的数学期望84017148( )02427818181E3.【2013 天津，理 16】一个盒子里装有7 张卡片， 其中有红色卡片4 张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片 3 张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4 张卡片 ( 假设取到任何一张卡片的可能性相同) (1) 求取出的 4 张卡片中，含有编号为3 的卡片的概率；(2) 在取出的 4 张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望【答案】（）67； （）175. 【解析】解： (1

29、) 设“取出的4 张卡片中，含有编号为3 的卡片”为事件A，则P(A) 1322252547C C +C C6C7. 所以，取出的4 张卡片中，含有编号为3 的卡片的概率为67. (2) 随机变量 X的所有可能取值为1,2,3,4. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 所以随机变量X的分布列是X 1 2 3 4 P 1354352747随机变量 X的数学期望EX 11352435327447175. 4. 【2014 天津，理 1

30、6】某大学志愿者协会有6 名男同学， 4 名女同学在这10 名同学中， 3名同学来自数学学院，其余7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3 名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）（）求选出的3 名同学是来自互不相同学院的概率；（）设X为选出的 3 名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望【答案】（）4960； （）随机变量X的分布列为X0 1 2 3 P1612310130数学期望65E X【解析】试题分析： （）由已知可知选出的3 名同学可能有1 名来自数学学院， 其余 2 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，或

31、者 3 名同学都来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，由互斥事件的概率加法公式即可求得“选出的3 名同学是来自互不相同学院的概率”； （）首先，随机变量X的所有可能值为0，1，2，3而随机变量X服从超几何分布，可先分别求出精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 0,1,2,3P xkk的值，最后利用公式即可求得随机变量X的分布列和数学期望试题解析：（）设“选出的3 名同学来自互不相同的学院”为事件A，则120337373104960

32、CCCCP AC，选出的3 名同学来自互不相同学院的概率为4960考点： 1古典概型及其概率计算公式；2互斥事件； 3离散型随机变量的分布列与数学期望5. 【2017 天津，理 16】 （本小题满分13 分）从甲地到乙地要经过3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为1 1 1,2 3 4（）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（）若有2 辆车独立地从甲地到乙地，求这2 辆车共遇到1个红灯的概率【答案】（）分布列见解析，13()12E X； （）1148【解析】试题分析： （）由题可得X的所有可能取值为0，1，2，3，分别求

33、出相应的概率，然后列出随机变量X的分布列并计算其数学期望； （）设Y表示第 1 辆车遇到红灯的个数，Z表示第 2 辆车遇到红灯的个数，这2 辆车共遇到1 个红灯包括：第1 辆遇到 1 个红灯且第2 辆没遇到红灯、第1 辆没遇到红灯且第2 辆遇到 1 个红灯，求这两个事件的概率的和即可试题解析：（）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，31111(0)(1)(1)(1)2344P X，11111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)23423423424P X，1111111111(2)(1)(1)(1)2342342344P X，1111(3)23424P X精品资料 - -

34、- 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 所以，随机变量X的分布列为X0 1 2 3 P14112414124随机变量X的数学期望1111113()012342442412E X所以，这 2 辆车共遇到1 个红灯的概率为1148【考点】离散型随机变量的概率分布列及数学期望【名师点睛】求离散型随机变量概率分布列及数学期望是理科高考数学的必考题型求离散型随机变量概率分布列问题时，首先要清楚离散型随机变量的所有可能取值，及随机变量取这些值时所对应的事件的概率，计算出概率值后即可列出离散型随机变量的概率分布列，最后按照数学期望的公式计算出数学期望精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - - -