高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明教师用书文.doc

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1、1第六章第六章Error!Error!不等式、推理与证明不等式、推理与证明第一节不等关系与不等式1两个实数比较大小的依据(1)ab0ab(2)ab0ab(3)ab0ab2不等式的性质(1)对称性：abbb，bcac；(3)可加性：abacbc；ab，cdacbd；(4)可乘性：ab，c0acbc；ab0，cd0acbd；(5)可乘方：ab0anbn(nN，n1)；(6)可开方：ab0 (nN，n2)nanb小题体验1(教材习题改编)用不等号“”或“”填空：(1)ab，cdac_bd；(2)ab0，cd0ac_bd；(3)ab0_3a3b答案：(1) (2) (3)2限速 40 km/h 的路标

2、，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过 40 km/h，写成不等式就是_答案：v40 km/h3若 00，则与的大小关系为_bc acac bc2答案：bc acac bc1在应用传递性时，注意等号是否传递下去，如ab，bbac2bc2；若无c0 这个条件，abac2bc2就是错误结论(当c0 时，取“”)小题纠偏1设a，b，cR，且ab，则( )Aacbc B b2 D a3b3答案：D2若ab0，且ab，则 与 的大小关系是_1 a1 b答案： B 1 ab1 a1 a1 bC|a|b| Da2b2解析：选 A 取a2，b1，则 不成立1 ab1 a3若a，b都是实数，则“0”

3、是“a2b20”的( )abA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A 由0 得ab0，ab则a2b2a2b20；由a2b20 得a2b2，可得ab0 或ab0 等，所以“0”是ab“a2b20”的充分不必要条件，故选 A4(2017资阳诊断)已知a，bR，下列命题正确的是( )A若ab，则|a|b| B若ab，则 b，则a2b2 D若a|b|，则a2b2解析：选 D 当a1，b2 时，选项 A、B、C 均不正确；对于 D 项，a|b|0，则a2b25若角，满足NCMN D不确定解析：选 B MNa1a2(a1a21)a1a2a1a21(a11)(a21)

4、，又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，即MN0M N2若m0，n0 且mn0，则下列不等式中成立的是( )Anmnm BnmmnCmnmn Dmnnm解析：选 D 法一：(取特殊值法)令m3，n2 分别代入各选项检验即可法二：mn0mnnm，又由于m0n，故mnnm成立3(2016湘潭一模)设a，b是实数，则“ab1”是“a b ”的( )1 a1 bA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：选 A 因为a ，若ab1，显然a 1 a(b1 b)abab1 ab1 a(b1 b)0，则充分性成立，当a ，b 时，显然不等式a b 成立，但abab1 ab

5、1 22 31 a1 bab1 不成立，所以必要性不成立4(2016浙江高考)已知a，b0 且a1，b1，若 logab1，则( )A(a1)(b1)0 B(a1)(ab)0C(b1)(ba)0 D(b1)(ba)0解析：选 D a，b0 且a1，b1，当a1，即a10 时，不等式 logab1可化为alogaba1，即ba1，(a1)(ab)0，(b1)(a1)0，(b1)(ba)0当 0a1，即a10时，不等式 logab1 可化为alogaba1，即 0ba1，(a1)(ab)0，(b1)(a1)0，(b1)(ba)08综上可知，选 D5设a，bR，定义运算“和“”如下：abError!

6、abError!若mn2，pq2，则( )Amn4 且pq4 Bmn4 且pq4Cmn4 且pq4 Dmn4 且pq4解析：选 A 结合定义及mn2 可得Error!或Error!即nm2 或mn2，所以mn4；结合定义及pq2 可得Error!或Error!即qaab，则实数b的取值范围是_解析：ab2aab，a0，当a0 时，b21b，即Error!解得bb0，ce ac2e bd2证明：cd0又ab0，acbd0(ac)2(bd)200e ac2e bd2三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2017合肥质检)已知ABC的三边长分别为a，b，c，且满足bc3a，则 的取c a值范围为( )A

7、(1，) B(0,2)C(1,3) D(0,3)解析：选 B 由已知及三角形三边关系得Error!Error!Error!两式相加得，0x2xx b 2aR一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集x|x1xx2小题体验1设集合Sx|x2，Tx|x23x40，则(RS)T( )11A(2,1 B(，4C(，1 D1，)解析：选 C 由题意得T x|4x1，根据补集定义，RSx|x2，所以(RS)Tx|x12(教材习题改编)不等式x22x30 的解集为_答案：3不等式ax2bx20 的解集是，则ab的值是_(1 2，1 3)解析：由题意知 ，1 2是ax2bx20 的两根，1 3则a12，b2所

8、以ab14答案：141对于不等式ax2bxc0，求解时不要忘记讨论a0 时的情形2当0(a0)的解集为 R 还是，要注意区别3含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论小题纠偏1不等式0 的解集为( )x3 x1Ax|x1 或x3 Bx|1x3Cx|1x3 Dx|1x3解析：选 C 由0，得Error!x3 x1解得 1x32若不等式mx22mx10 的解集为 R，则m的取值范围是_解析：当m0 时，10 显然成立当m0 时，由条件知Error!得 00 时，原不等1 2式等价于2xx2，x0综上所述，原不等式的解集为xx 12答案：xx 122不等式1 的解集为_2x1 x5解析：将原不

9、等式移项通分得0，3x4 x5等价于Error!解得x5 或x 4 3所以原不等式的解集为Error!答案：Error!3解下列不等式：(1)(易错题)3x22x80；(2)0x2x24解：(1)原不等式可化为 3x22x80，即(3x4)(x2)0解得2x ，4 3所以原不等式的解集为Error!(2)原不等式等价于Error!Error!Error!Error!借助于数轴，如图所示，所以原不等式的解集为x|2 x1或2x 3谨记通法13解一元二次不等式的 4 个步骤考点二 含参数的一元二次不等式的解法重点保分型考点师生共研典例引领解关于x的不等式ax2(a1)x10(a0)解：原不等式变为

10、(ax1)(x1)0，因为a0，所以a(x1)0，(x1 a)所以当a1 时，解为 x1；1 a当a1 时，解集为；当 0a1 时，解为 1x 1 a综上，当 0a1 时，不等式的解集为Error!当a1 时，不等式的解集为当a1 时，不等式的解集为Error!由题悟法解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据(1)二次项中若含有参数应讨论是等于 0，小于 0，还是大于 0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式与 0 的关系(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式提醒 当不等式中二

11、次项的系数含有参数时，不要忘记讨论其等于 0 的情况即时应用1已知不等式ax2bx10 的解集是，则不等式x2bxa0 的解集是( )1 2，1 3A(2,3)B(，2)(3，)C(1 3，1 2)14D(，1 3) (1 2，)解析：选 A 由题意知 ， 是方程ax2bx10 的根，所以由根与系数的关系得1 21 3 ， 解得a6，b5，不等式x2bxa0 即为1 2(1 3)b a1 2(1 3)1 ax25x60，解集为(2,3)2求不等式 12x2axa2(aR)的解集解：原不等式可化为 12x2axa20，即(4xa)(3xa)0，令(4xa)(3xa)0，解得x1 ，x2 a 4a

12、 3当a0 时，不等式的解集为；(，a 4) (a 3，)当a0 时，不等式的解集为(，0)(0，)；当a3故当x(，1)(3，)时，对任意的m1,1，函数f(x)的值恒大于零通法在握一元二次型不等式恒成立问题的 3 大破解方法方法解 读适合题型判别式法(1)ax2bxc0 对任意实数x恒成立的条件是Error!(2)ax2bxc0 对任意实数x恒成立的条件是Error!二次不等式在 R 上恒成立(如“题点全练”第 1 题、第 2题)分离参数法如果不等式中的参数比较“孤适合参数与变量能分离且f(x)16单” ，分离后其系数与 0 能比较大小，便可将参数分离出来，利用下面的结论求解：af(x)恒

13、成立等价于af(x)max；af(x)恒成立等价于af(x)min的最值易求(如“演练冲关”第 2 题)主参换位法把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解常见的是转化为一次函数f(x)axb(a0)在m，n恒成立问题，若f(x)0 恒成立Error!若f(x)0 得x1，即Bx|x1，所以ABx|10 的解集为x|2x(x2)的解集是_解析：不等式|x(x2)|x(x2)的解集即x(x2)0 的解集是_(x1 a)18解析：原不等式为(xa)2 x12 x11x x10，x13(2017郑州调研)规定记号“”表示一种运算，定义abab(a，b为ab正实数)，若

14、 1k23，则k的取值范围是( )A(1,1) B(0,1)C(1,0) D(0,2)解析：选 A 因为定义abab(a，b为正实数)，ab1k23，所以1k23，k2化为(|k|2)(|k|1)0，所以|k|1，所以1k14某商场若将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现准备采用提高售价来增加利润已知这种商品每件销售价提高 1 元，销售量就要减少 10 件那么要保证每天所赚的利润在 320 元以上，销售价每件应定为( )A12 元 B16 元C12 元到 16 元之间 D10 元到 14 元之间解析：选 C 设销售价定为每件x元，利润为y，则y(x8)100

15、10(x10)，依题意有，(x8)10010(x10)320，19即x228x1920，解得 12x16，所以每件销售价应为 12 元到 16 元之间5若不等式x2(a1)xa0 的解集是4,3的子集，则a的取值范围是( )A4,1 B4,3C1,3 D1,3解析：选 B 原不等式为(xa)(x1)0，当a1 时，不等式的解集为1，a，此时只要a3 即可，即 10，即a216a4 或a0；(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a，b的值解：(1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a3，原不等式可化为a26a3b的解集为(1,3)等价于方程3x2a(6a)x6

16、b0 的两根为1,3，等价于Error!解得Error!10(2017北京朝阳统一考试)已知函数f(x)x22ax1a，aR(1)若a2，试求函数y(x0)的最小值；fx x(2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，试求a的取值范围解：(1)依题意得yx 4fx xx24x1 x1 x因为x0，所以x 21 x当且仅当x 时，即x1 时，等号成立1 x所以y2所以当x1 时，y的最小值为2fx x(2)因为f(x)ax22ax1，所以要使得“x0,2，不等式f(x)a成立” ，只要“x22ax10 在0,2恒成立” 不妨设g(x)x22ax1，则只要g(x)0 在0,2上恒成立即可所以E

17、rror!即Error!解得a 3 4则a的取值范围为3 4，)三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2016太原模拟)若关于x的不等式x24x2a0 在区间(1,4)内有解，则实数21a的取值范围是( )A(，2) B(2，)C(6，) D(，6)解析：选 A 不等式x24x2a0 在区间(1,4)内有解等价于a0(a0)2线性规划问题中的最优解不一定是唯一的，即可行域内使目标函数取得最值的点不一定只有一个，也可能有无数多个，也可能没有3在通过求直线的截距 的最值间接求出z的最值时，要注意：当b0 时，截距 取最z bz b大值时，z也取最大值；截距 取最小值时，z也取最小值；当b0，作出可行域

18、如图所示，由题意知的最小值是 ，y1 x11 4即min a1(y1 x1)01 3a11 3a11 4答案：12(2016天津高考)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：原料肥料 ABC35甲483乙5510现有A种原料 200 吨，B种原料 360 吨，C种原料 300 吨在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 3 万元分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应

19、的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润解：(1)由已知，x，y满足的数学关系式为Error!该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分(2)设利润为z万元，则目标函数为z2x3y考虑z2x3y，将它变形为yx ，它的图象是斜率为 ，2 3z 32 3随z变化的一族平行直线， 为直线在z 3y轴上的截距，当 取最大值时，z的值最大根据x，y满足的约束条件，由图可知，z 3当直线z2x3y经过可行域上的点M时，截距 最大，即z最大z 3解方程组Error!得点M的坐标为(20,24)，所以zmax220324112答：生产甲种肥料 20

20、车皮，乙种肥料 24 车皮时利润最大，且最大利润为 112 万元第四节基本不等式1基本不等式abab 236(1)基本不等式成立的条件：a0，b0(2)等号成立的条件：当且仅当ab2几个重要的不等式(1)a2b2 2ab(a，bR)；(2) 2(a，b同号)；b aa b(3)ab2(a，bR)；(4)2(a，bR)(ab 2)(ab 2)a2b2 23算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：ab 2ab两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数4利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最

21、小值是 2(简记：积定和最小)p(2)如果xy是定值q，那么当且仅当xy时，xy有最大值是(简记：和定积最大)q2 4小题体验1(教材习题改编)设x，yR，且xy18，则xy的最大值为_答案：812若实数x，y满足xy1，则x22y2的最小值为_解析：x22y2x2(y)22x(y)2，222所以x22y2的最小值为 22答案：221使用基本不等式求最值， “一正” “二定” “三相等”三个条件缺一不可2 “当且仅当ab时等号成立”的含义是“ab”是等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误3连续使用基本不等式求最值，要求每次等号成立的条件一致小题纠偏1判断正误(在括号内打“

22、”或“”)37(1)当a0，b0 时，( )ab 2ab(2)两个不等式a2b22ab与成立的条件是相同的( )ab 2ab(3)x0 且y0 是 2 的充要条件( )x yy x答案：(1) (2) (3)2若f(x)x(x2)在xn处取得最小值，则n等于( )1 x2A B3 5 2C D47 2答案：B3函数f(x)x 的值域为_1 x答案：(，22，)考点一 利用基本不等式求最值重点保分型考点师生共研典例引领1(2017宜春中学与新余一中联考)已知x，yR，且xy 5，则xy的1 x1 y最大值是( )A3 B7 2C4 D9 2解析：选 C 由xy 5，1 x1 y得 5xy，xy

23、xyx0，y0，5xyxy，xy(xy 2)24 xy(xy)25(xy)40，38解得 1xy4，xy的最大值是 42(2017常州调研)若实数x满足x4，则函数f(x)x的最小值为9 x4_解析：x4，x40，f(x)xx442 42，9 x49 x4x49 x4当且仅当x4，即x1 时取等号9 x4答案：23已知a0，b0，ab1，则 的最小值为_1 a1 b解析：a0，b0，ab1， 2 22 4，即 的最小值为 4，当且仅当1 a1 bab aab bb aa bb aa b1 a1 bab 时等号成立1 2答案：4由题悟法利用基本不等式求最值的方法利用基本不等式解决条件最值的关键是

24、构造和为定值或积为定值，主要有两种思路：(1)对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解常用的方法有：拆项法、变系数法、凑因子法、换元法、整体代换法等(2)条件变形，进行“1”的代换求目标函数最值即时应用1设 0x ，则函数y4x(32x)的最大值为_3 2解析：y4x(32x)22x(32x)22 ，2x32x 29 2当且仅当 2x32x，即x 时，等号成立3 4又 ，3 4(0，3 2)函数y4x(32x)的最大值为 (0x3 2)9 239答案：9 22(2017郑州质检)已知正数x，y满足x22xy30，则 2xy的最小值是_解析：由题意得y，3x2 2x2xy2x3，3x2

25、 2x3x23 2x3 2(x1 x)当且仅当xy1 时，等号成立答案：33若典例引领3 中条件和结论互换，即：已知a0，b0， 4，则ab的最1 a1 b小值为_解析：由 4，得11 a1 b1 4a1 4bab(ab) 2 1当且仅当ab 时取等(1 4a1 4b)1 2b 4aa 4b1 2b 4aa 4b1 2号答案：1考点二 基本不等式的实际应用重点保分型考点师生共研典例引领首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为 400 吨，最多为

26、 600 吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为yx2200x80 000，且每处理一吨二氧1 2化碳得到可利用的化工产品价值为 100 元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？解：(1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为 x2002 y x1 280 000 x200200，1 2x80 000 x40当且仅当x，即x400 时等号成立，1 280 000 x故该单位月处理量为 400 吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低

27、成本为 200 元(2)不获利设该单位每月获利为S元，则S100xy100x(1 2x2200x80 000)x2300x80 000 (x300)235 000，1 21 2因为x400,600，所以S80 000，40 000故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴 40 000 元才能不亏损由题悟法解实际应用题的 3 个注意点(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值(3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解即时应用某化工企业 2017 年年底将投入 100 万元，

28、购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是 05 万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为 2 万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y(单位：万元)(1)用x表示y；(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备解：(1)由题意得，y，1000.5x2462x x即yx15(xN*)100 x(2)由基本不等式得：yx152 15215，100 xx100x当且仅当x，即x10 时取等号100 x故该企业 10 年后需要重新更换新的污水处理设备考点

29、三 利用基本不等式求参数的取值范围重点保分型考点师生共研41典例引领1已知函数f(x)4x (x0，a0)在x3 时取得最小值，则a_a x解析：(1)x0，a0，f(x)4x 2 4，a x4xaxa当且仅当 4x ，a x即 4x2a时，f(x)取得最小值又f(x)在x3 时取得最小值，a43236答案：362已知函数f(x)(aR)，若对于任意的xN*，f(x)3 恒成立，则ax2ax11 x1的取值范围是_解析：对任意xN*，f(x)3，即3 恒成立，即a3设g(x)x2ax11 x1(x8 x)x ，xN*，则g(x)x 4，当x2时等号成立，又g(2)6，g(3)8 x8 x22g

30、(2)g(3)，g(x)min3 ，17 317 3(x8 x)8 3a ，故a的取值范围是8 38 3，)答案：8 3，)由题悟法求解含参数不等式的求解策略(1)观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或取值范围(2)在处理含参数的不等式恒成立问题时，往往将已知不等式看作关于参数的不等式，体现了主元与次元的转化即时应用1已知不等式(xy)9 对任意的正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为( )(1 xa y)A2 B4C6 D8解析：选 B (xy)1a 1a2(1)2(x，y，a0)，当且(1 xa y)y xax yaa42仅当yx时取等号，所以(xy)的最小值为(

31、1)2，于是(1)29 恒成a(1 xa y)aa立所以a4，故选 B2已知正数x，y满足x2(xy)恒成立，则实数的最小值为_2xy解析：依题意得x2x(x2y)2(xy)，即2(当且仅当x2y时2xyx2 2xyxy取等号)，即的最大值为 2又，因此有2，即的最小值为x2 2xyxyx2 2xyxy2答案：2一抓基础，多练小题做到眼疾手快1 “ab0”是“ab”的( )a2b2 2A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A 由ab0 得，a2b22ab；但由a2b22ab不能得到ab0，故“ab0”是“ab”的充分不必要条件，故选 Aa2b2 22当x

32、0 时，f(x)的最大值为( )2x x21A B11 2C2 D4解析：选 B x0，f(x) 1，2x x212x1x2 2当且仅当x ，即x1 时取等号1 x3(2017合肥调研)若a，b都是正数，则的最小值为( )(1b a)(14a b)A7 B8C9 D10解析：选 C 因为a，b都是正数，所以5 52 9，(1b a)(14a b)b a4a bb a4a b当且仅当b2a时取等号，选项 C 正确434当 3x12 时，函数y的最大值为_x312x x解析：yx312x xx215x36 x152 153(x36 x)x36x当且仅当x，即x6 时，ymax336 x答案：35若

33、把总长为 20 m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_ m2解析：设一边长为x m，则另一边长可表示为(10x)m，由题知 0x10，则面积Sx(10x)225，当且仅当x10x，即(x10x 2)x5 时等号成立，故当矩形的长与宽相等，都为 5 m 时面积取到最大值 25 m2答案：25二保高考，全练题型做到高考达标1下列不等式一定成立的是( )Alglg x(x0)(x21 4)Bsin x2(xk，kZ)1 sin xCx212|x|(xR)D1(xR)1 x21解析：选 C lglg xx2 x(x0)4x24x10(x0)当x 时，(x21 4)1 41 244 10，

34、A 错；当 sin x1 时，sin x22，B 错；1 221 21 sin xx212|x|(|x|1)20，C 正确；当x0 时，1，D 错1 x212已知a0，b0，a，b的等比中项是 1，且mb ，na ，则mn的最小值是( )1 a1 bA3 B4C5 D6解析：选 B 由题意知ab1，mb 2b，na 2a，mn2(ab)41 a1 b444，当且仅当ab1 时取等号ab3若 2x2y1，则xy的取值范围是( )A0,2 B2,0C2，) D(，2解析：选 D 2x2y22(当且仅当 2x2y时等号成立)，2x2y2xy ，2xy ，得xy22xy1 21 44(2017湖北七市

35、(州)协作体联考)已知直线axby60(a0，b0)被圆x2y22x4y0 截得的弦长为 2，则ab的最大值是( )5A9 B9 2C4 D5 2解析：选 B 将圆的一般方程化为标准方程为(x1)2(y2)25，圆心坐标为(1,2)，半径r，故直线过圆心，即a2b6，a2b62，可得ab ，当且仅当5a2b9 2a2b3 时等号成立，即ab的最大值是 ，故选 B9 25某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元若每批生产x件，则平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元为使平均到每件产品的生产准备费x 8用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A60 件 B80 件

36、C100 件 D120 件解析：选 B 每批生产x件，则平均每件产品的生产准备费用是元，每件产品的仓800 x储费用是 元，则 2 20，当且仅当 ，即x80 时“”成立，x 8800 xx 8800 xx8800 xx 8每批生产产品 80 件6已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y2x图象上两个不同的点，若x12x24，则y1y的最小值为_2 2解析：y1y2x122x228(当且仅当x12x22 时等号成立)2 22x12x2答案：87(2016青岛模拟)已知实数x，y均大于零，且x2y4，则 log2xlog2y的最大值为_解析：因为 log2xlog2ylog22xy1log

37、221211，(x2y 2)45当且仅当x2y2，即x2，y1 时等号成立，所以 log2xlog2y的最大值为 1答案：18已知实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值为_解析：因为x2y2xy1，所以x2y21xy所以(xy)213xy132，(xy 2)即(xy)24，解得2xy2当且仅当xy1 时右边等号成立所以xy的最大值为 2答案：29(1)当x0，3 22 4，32x 28 32x32x 28 32x当且仅当，即x 时取等号32x 28 32x1 2于是y4 ，故函数的最大值为 3 25 25 2(2)00，y ，x42x2x2x2x2x 22当且仅当x2x，即x1 时取等号

38、，当x1 时，函数y的最大值为x42x210已知x0，y0，且 2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)由 2x8yxy0，得 1，8 x2 y46又x0，y0，则 1 2 ，得xy64，8 x2 y8 x2 y8xy当且仅当x16，y4 时，等号成立所以xy的最小值为 64(2)由 2x8yxy0，得 1，8 x2 y则xy(xy)10(8 x2 y)2x y8y x102 182x y8yx当且仅当x12 且y6 时等号成立，xy的最小值为 18三上台阶，自主选做志在冲刺名校1正数a，b满足 1，若不等式abx24x18m对任意实数x恒成立，1 a9 b则实数m

39、的取值范围是( )A3，) B(，3C(，6 D6，)解析：选 D 因为a0，b0， 1，1 a9 b所以ab(ab)10 10216，由题意，得(1 a9 b)b a9a b916x24x18m，即x24x2m对任意实数x恒成立，而x24x2(x2)26，所以x24x2的最小值为6，所以6m，即m62某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足 80 千件时，C(x)x210x(万元)当年产量不小于 80 千件时，C(x)1 351x1 450(万元)每件商品售价为 005 万元通过市场分析，该厂生产的商10 000 x品能全部售完(1)写出

40、年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解：(1)因为每件商品售价为 005 万元，则x千件商品销售额为 0051 000x万元，依题意得：47当 0x80 时，L(x)(0051 000x)x210x250x240x2501 31 3当x80 时，L(x)(0051 000x)51x1 4502501 20010 000 x(x10 000 x) 所以L(x)Error!(2)当 0x80 时，L(x) (x60)29501 3此时，当x60 时，L(x)取得最大值L(60)950 万元当x80 时，L(x)1 2

41、00(x10 000 x)1 2002 1 2002001 000x10 000x此时x，即x100 时，L(x)取得最大值 1 000 万元10 000 x由于 9501 000，所以，当年产量为 100 千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为 1 000 万元命题点一 不等关系与一元二次不等式命题指数：难度：中、低题型：选择题、填空题1(2014天津高考)设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：选 C 构造函数f(x)x|x|，则f(x)在定义域 R 上为奇函数因为f(x)Error!所以函数f(x)在 R 上单调递增，所以abf(a)f(b)a|a|b|b|选 C2(2014浙江高考)已知函数f(x)x3ax2bxc，且 09解析：选 C