高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明课时跟踪检测三十五基本不等式练习文.doc

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1、1课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (三十五三十五) ) 基本不等式基本不等式一抓基础，多练小题做到眼疾手快1 “ab0”是“ab”的( )a2b2 2A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A 由ab0 得，a2b22ab；但由a2b22ab不能得到ab0，故“ab0”是“ab”的充分不必要条件，故选 Aa2b2 22当x0 时，f(x)的最大值为( )2x x21A B11 2C2 D4解析：选 B x0，f(x) 1，2x x212x1x2 2当且仅当x ，即x1 时取等号1 x3(2017合肥调研)若a，b都是正数，则的最小值为( )(1b a)(14

2、a b)A7 B8C9 D10解析：选 C 因为a，b都是正数，所以5 52 9，(1b a)(14a b)b a4a bb a4a b当且仅当b2a时取等号，选项 C 正确4当 3x12 时，函数y的最大值为_x312x x解析：yx312x xx215x36 x152 153(x36 x)x36x当且仅当x，即x6 时，ymax336 x答案：35若把总长为 20 m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_ m22解析：设一边长为x m，则另一边长可表示为(10x)m，由题知 0x10，则面积Sx(10x)225，当且仅当x10x，即(x10x 2)x5 时等号成立，故当矩形的长

3、与宽相等，都为 5 m 时面积取到最大值 25 m2答案：25二保高考，全练题型做到高考达标1下列不等式一定成立的是( )Alglg x(x0)(x21 4)Bsin x2(xk，kZ)1 sin xCx212|x|(xR)D1(xR)1 x21解析：选 C lglg xx2 x(x0)4x24x10(x0)当x 时，(x21 4)1 41 244 10，A 错；当 sin x1 时，sin x22，B 错；1 221 21 sin xx212|x|(|x|1)20，C 正确；当x0 时，1，D 错1 x212已知a0，b0，a，b的等比中项是 1，且mb ，na ，则mn的最小值是1 a1

4、b( )A3 B4C5 D6解析：选 B 由题意知ab1，mb 2b，na 2a，mn2(ab)41 a1 b4，当且仅当ab1 时取等号ab3若 2x2y1，则xy的取值范围是( )A0,2 B2,0C2，) D(，2解析：选 D 2x2y22(当且仅当 2x2y时等号成立)，2x2y2xy ，2xy ，得xy22xy1 21 44(2017湖北七市(州)协作体联考)已知直线axby60(a0，b0)被圆x2y22x4y0 截得的弦长为 2，则ab的最大值是( )53A9 B9 2C4 D5 2解析：选 B 将圆的一般方程化为标准方程为(x1)2(y2)25，圆心坐标为(1,2)，半径r，故

5、直线过圆心，即a2b6，a2b62，可得ab ，当且仅当5a2b9 2a2b3 时等号成立，即ab的最大值是 ，故选 B9 25某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元若每批生产x件，则平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元为使平均到每件产品的生产准备费x 8用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A60 件 B80 件C100 件 D120 件解析：选 B 每批生产x件，则平均每件产品的生产准备费用是元，每件产品的仓800 x储费用是 元，则 2 20，当且仅当 ，即x80 时“”成立，x 8800 xx 8800 xx8800 xx 8每批生产产品 80

6、件6已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y2x图象上两个不同的点，若x12x24，则y1y的最小值为_2 2解析：y1y2x122x228(当且仅当x12x22 时等号成立)2 22x12x2答案：87(2016青岛模拟)已知实数x，y均大于零，且x2y4，则 log2xlog2y的最大值为_解析：因为 log2xlog2ylog22xy1log221211，(x2y 2)当且仅当x2y2，即x2，y1 时等号成立，所以 log2xlog2y的最大值为 1答案：18已知实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值为_解析：因为x2y2xy1，所以x2y21xy所以(xy)213xy13

7、2，(xy 2)即(xy)24，解得2xy24当且仅当xy1 时右边等号成立所以xy的最大值为 2答案：29(1)当x0，3 22 4，32x 28 32x32x 28 32x当且仅当，即x 时取等号32x 28 32x1 2于是y4 ，故函数的最大值为 3 25 25 2(2)00，y ，x42x2x2x2x2x 22当且仅当x2x，即x1 时取等号，当x1 时，函数y的最大值为x42x210已知x0，y0，且 2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)由 2x8yxy0，得 1，8 x2 y又x0，y0，则 1 2 ，得xy64，8 x2 y8 x2 y8xy当且

8、仅当x16，y4 时，等号成立所以xy的最小值为 64(2)由 2x8yxy0，得 1，8 x2 y则xy(xy)10(8 x2 y)2x y8y x5102 182x y8yx当且仅当x12 且y6 时等号成立，xy的最小值为 18三上台阶，自主选做志在冲刺名校1正数a，b满足 1，若不等式abx24x18m对任意实数x恒成立，1 a9 b则实数m的取值范围是( )A3，) B(，3C(，6 D6，)解析：选 D 因为a0，b0， 1，1 a9 b所以ab(ab)10 10216，由题意，得(1 a9 b)b a9a b916x24x18m，即x24x2m对任意实数x恒成立，而x24x2(x

9、2)26，所以x24x2 的最小值为6，所以6m，即m62某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足 80 千件时，C(x)x210x(万元)当年产量不小于 80 千件时，C(x)1 351x1 450(万元)每件商品售价为 005 万元通过市场分析，该厂生产的10 000 x商品能全部售完(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解：(1)因为每件商品售价为 005 万元，则x千件商品销售额为 0051 000x万元，依题意得：当 0x80 时，L(x)(

10、0051 000x)x210x250x240x2501 31 3当x80 时，L(x)(0051 000x)51x1 4502501 20010 000 x(x10 000 x) 所以L(x)Error!(2)当 0x80 时，L(x) (x60)29501 36此时，当x60 时，L(x)取得最大值L(60)950 万元当x80 时，L(x)1 200(x10 000 x)1 2002 1 2002001 000x10 000x此时x，即x100 时，L(x)取得最大值 1 000 万元10 000 x由于 9501 000，所以，当年产量为 100 千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为 1 000 万元