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1、1课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (十三十三) ) 变化率与导数、导数的运算变化率与导数、导数的运算一抓基础,多练小题做到眼疾手快1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为( )A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)解析:选 C f(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3,f(x)3(x2a2)2曲线f(x)2xex与y轴的交点为P,则曲线在点P处的切线方程为( )Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析:选 C 曲线f(x)2xex与y轴的交点为(0,1)且f(x)2ex,f(0)1.所以所求切线方程为y1x,即xy10.3f(x)x(2 016ln
2、x),若f(x0)2 017,则x0等于( )Ae2 B1Cln 2 De解析:选 B f(x)2 016ln xx 2 017ln x,由f(x0)2 017,得 2 1 x017ln x02 017,则 ln x00,解得x01.4已知函数f(x) cos x,则f()f_.1 x( 2)解析:f(x)cos x (sin x),f()f(1)1 x21 x( 2)1 2 .3 答案:3 5(2016湖南衡阳八中一模)已知函数f(x)axln x,x(0,),其中a0 且a1,f(x)为f(x)的导函数,若f(1)3,则a的值为_解析:因为f(x)axln x,所以f(x)ln aaxln
3、 x,又f(1)3,所以ax xa3.答案:32二保高考,全练题型做到高考达标1曲线yexln x在点(1,e)处的切线方程为( )A(1e)xy10 B(1e)xy10C(e1)xy10 D(e1)xy10解析:选 C 由于ye ,所以yError!e1,故曲线yexln x在点(1,e)处1 x的切线方程为ye(e1)(x1),即(e1)xy10.2(2017开封模拟)已知直线ykx1 与曲线yx3mxn相切于点A(1,3),则n( )A1 B1C3 D4解析:选 C 对于yx3mxn,y3x2m,k3m,又k13,1mn3,可解得n3.3已知f(x)ax4bcos x7x2.若f(2 0
4、17)6,则f(2 017)为( )A6 B8C6 D8解析:选 D f(x)4ax3bsin x7.f(x)4a(x)3bsin(x)74ax3bsin x7.f(x)f(x)14.又f(2 017)6,f(2 017)1468,故选 D.4(2017衡水调研)曲线y1在点(1,1)处的切线方程为( )2 x2Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2解析:选 A y1,2 x2x x2y,yError!2,x2x x222 x22曲线在点(1,1)处的切线斜率为 2,所求切线方程为y12(x1),即y2x1.5已知f(x)ln x,g(x)x2mx (m0),直线l与函数f(x),g(x
5、)的图象都相1 27 2切,且与f(x)图象的切点为(1,f(1),则m的值为( )A1 B33C4 D2解析:选 D f(x) ,1 x直线l的斜率为kf(1)1,又f(1)0,切线l的方程为yx1.g(x)xm,设直线l与g(x)的图象的切点为(x0,y0),则有x0m1,y0x01,y0xmx0 ,m0,1 2 2 07 2解得m2.6(2017武汉调研)曲线f(x)xln x在点M(1,f(1)处的切线方程为_解析:由题意,得f(x)ln x1,所以f(1)ln 111,即切线的斜率为 1.因为f(1)0,所以所求切线方程为y0x1,即xy10.答案:xy107曲线f(x)ex在x0
6、处的切线与曲线g(x)ax2a(a0)相切,则a_,切点坐标为_解析:曲线f(x)在x0 处的切线方程为yx1.设其与曲线g(x)ax2a相切于点(x0,axa)2 0则g(x0)2ax01,且axax01.2 0解得x01,a ,切点坐标为(1,0)1 2答案: (1,0)1 28.如图,yf(x)是可导函数,直线l:ykx2 是曲线yf(x)在x3 处的切线,令g(x)xf(x),其中g(x)是g(x)的导函数,则g(3)_.解析:由题图可得曲线yf(x)在x3 处切线的斜率等于 ,即f(3) ,因为g(x)xf(x),所以g(x)f(x)xf(x),g(3)f(3)1 31 33f(3)
7、,由图可知f(3)1,所以g(3)130.(1 3)答案:09求下列函数的导数(1)yxtan x;(2)y(x1)(x2)(x3).4解:(1)y(xtan x)xtan xx(tan x)tan xxtan xx(sin x cos x)cos2xsin2x cos2xtan x.x cos2x(2)y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x3)3x212x11.10已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2,f(2)处的切线方程;(2)求经过点A(2,2)的曲线f(x)的切线方程解:(1)f(x)3x28x5,f(2
8、)1,又f(2)2,曲线在点(2,f(2)处的切线方程为y2x2,即xy40.(2)设曲线与经过点A(2,2)的切线相切于点P(x0,x4x5x04),f(x0)3 02 03x8x05,2 0切线方程为y(2)(3x8x05)(x2),2 0又切线过点P(x0,x4x5x04),3 02 0x4x5x02(3x8x05)(x02),3 02 02 0整理得(x02)2(x01)0,解得x02 或 1,经过点A(2,2)的曲线f(x)的切线方程为xy40,或y20.三上台阶,自主选做志在冲刺名校1已知曲线f(x)x3ax 在x0 处的切线与曲线g(x)ln x相切,则a的值1 4为_解析:由f
9、(x)x3ax 得,1 4f(x)3x2a,f(0)a,f(0) ,1 4曲线yf(x)在x0 处的切线方程为y ax.1 4设直线y ax与曲线g(x)ln x相切于点(x0,ln x0),1 4g(x) ,1 xError!将代入得 ln x0 ,3 45x0e,3 4a e.1 e34答案:e342已知函数f(x)x32x23x(xR)的图象为曲线C.1 3(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围;(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围解:(1)由题意得f(x)x24x3,则f(x)(x2)211,即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是1,)(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k,则由(2)中条件并结合(1)中结论可知,Error!解得1k0 或k1,故由1x24x30 或x24x31,得x(,2 (1,3)2,)22