2018高考数学（文）大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测 （十三）　变化率与导数、导数的运算 Word版含答案.doc

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1、课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (十三十三) ) 变化率与导数变化率与导数、导数的运算导数的运算 一抓基础一抓基础，多练小题做到眼疾手快多练小题做到眼疾手快 1 1函数函数f f( (x x) )( (x x2 2a a)()(x xa a) )2 2的导数为的导数为( ( ) ) A A2(2(x x2 2a a2 2) ) B B2(2(x x2 2a a2 2) ) C C3(3(x x2 2a a2 2) ) D D3(3(x x2 2a a2 2) ) 解析：选解析：选 C C f f( (x x) )( (x x2 2a a)()(x xa a) )2 2x x3 33 3a a2

2、2x x2 2a a3 3， f f(x x) )3(3(x x2 2a a2 2) ) 2 2曲线曲线f f( (x x) )2 2x xe ex x与与y y轴的交点为轴的交点为P P，则曲线在点则曲线在点P P处的切线方程为处的切线方程为( ( ) ) A Ax xy y1 10 0 B Bx xy y1 10 0 C Cx xy y1 10 0 D Dx xy y1 10 0 解析：选解析：选 C C 曲线曲线f f( (x x) )2 2x xe ex x与与y y轴的交点为轴的交点为(0(0，1)1) 且且f f(x x) )2 2e ex x， f f(0)(0)1.1. 所以所

3、求切线方程为所以所求切线方程为y y1 1x x， 即即x xy y1 10.0. 3 3f f( (x x) )x x(2 016(2 016ln ln x x) )，若若f f(x x0 0) )2 0172 017，则则x x0 0等于等于( ( ) ) A Ae e2 2 B B1 1 C Cln 2 ln 2 D De e 解析：选解析：选 B B f f(x x) )2 0162 016ln ln x xx x1 1x x2 0172 017ln ln x x，由由f f(x x0 0) )2 0172 017，得得 2 0172 017ln ln x x0 02 0172 017

4、，则则 ln ln x x0 00 0，解得解得x x0 01.1. 4 4已知函数已知函数f f( (x x) )1 1x xcos cos x x，则则f f()()f f 2 2_._. 解析：解析：f f(x x) )1 1x x2 2cos cos x x1 1x x( (sin sin x x) )，f f( ()f f 2 21 12 2(1)1)3 3. . 答案：答案：3 3 5 5 ( (20162016湖南衡阳八中一模湖南衡阳八中一模) )已知函数已知函数f f( (x x) )a ax xln ln x x，x x(0(0， ， )， 其中其中a a0 0 且且a a1

5、1，f f(x x) )为为f f( (x x) )的导函数的导函数，若若f f(1)(1)3 3，则则a a的值为的值为_ 解析：因为解析：因为f f( (x x) )a ax xln ln x x，所以所以f f(x x) )ln ln a aa ax xln ln x xa ax xx x，又又f f(1)(1)3 3，所以所以a a3.3. 答案：答案：3 3 二保高考二保高考，全练题型做到高考达标全练题型做到高考达标 1 1曲线曲线y ye ex xln ln x x在点在点(1(1，e)e)处的切线方程为处的切线方程为( ( ) ) A A(1(1e)e)x xy y1 10 0

6、B B(1(1e)e)x xy y1 10 0 C C(e(e1)1)x xy y1 10 0 D D(e(e1)1)x xy y1 10 0 解析：选解析：选 C C 由于由于y ye e1 1x x，所以所以y y| | x x1 1e e1 1，故曲线故曲线y ye ex xln ln x x在点在点(1(1，e)e)处的切线方程为处的切线方程为y ye e(e(e1)(1)(x x1)1)，即即(e(e1)1)x xy y1 10.0. 2 2(2017(2017开封模拟开封模拟) )已知直线已知直线y ykxkx1 1 与曲线与曲线y yx x3 3mxmxn n相切于点相切于点A

7、A(1,(1,3)3)，则则n n( ( ) ) A A1 1 B B1 1 C C3 3 D D4 4 解析：选解析：选 C C 对于对于y yx x3 3mxmxn n，y y3 3x x2 2m m，k k3 3m m，又又k k1 13,3,1 1m mn n3 3，可解得可解得n n3.3. 3 3已知已知f f( (x x) )axax4 4b bcos cos x x7 7x x2.2.若若f f(2 017)(2 017)6 6，则则f f(2 017)2 017)为为( ( ) ) A A6 6 B B8 8 C C6 6 D D8 8 解析：选解析：选 D D f f(x

8、x) )4 4axax3 3b bsin sin x x7.7. f f(x x) )4 4a a( (x x) )3 3b bsin(sin(x x) )7 7 4 4axax3 3b bsin sin x x7.7. f f(x x) )f f(x x) )14.14. 又又f f(2 017)(2 017)6 6， f f(2 017)2 017)14146 68 8，故选故选 D.D. 4 4(2017(2017衡水调研衡水调研) )曲线曲线y y1 12 2x x2 2在点在点( (1 1，1)1)处的切线方程为处的切线方程为( ( ) ) A Ay y2 2x x1 1 B By

9、y2 2x x1 1 C Cy y2 2x x3 3 D Dy y2 2x x2 2 解析：选解析：选 A A y y1 12 2x x2 2x xx x2 2， y yx x2 2x xx x2 22 2x x2 2，y y| | x x1 12 2， 曲线在点曲线在点( (1 1，1)1)处的切线斜率为处的切线斜率为 2 2， 所求切线方程为所求切线方程为y y1 12(2(x x1)1)，即即y y2 2x x1.1. 5 5已知已知f f( (x x) )ln ln x x，g g( (x x) )1 12 2x x2 2mxmx7 72 2( (m m0)0)，直线直线l l与函数与

10、函数f f( (x x) )，g g( (x x) )的图象都相的图象都相切切，且与且与f f( (x x) )图象的切点为图象的切点为(1(1，f f(1)(1)，则则m m的值为的值为( ( ) ) A A1 1 B B3 3 C C4 4 D D2 2 解析：选解析：选 D D f f(x x) )1 1x x， 直线直线l l的斜率为的斜率为k kf f(1)(1)1 1， 又又f f(1)(1)0 0， 切线切线l l的方程为的方程为y yx x1.1. g g(x x) )x xm m，设直线设直线l l与与g g( (x x) )的图象的切点为的图象的切点为( (x x0 0，y

11、 y0 0) )， 则有则有x x0 0m m1 1，y y0 0 x x0 01 1，y y0 01 12 2x x2 20 0mxmx0 07 72 2，m m00， 解得解得m m2.2. 6 6(2017(2017武汉调研武汉调研) )曲线曲线f f( (x x) )x xln ln x x在点在点M M(1(1，f f(1)(1)处的切线方程为处的切线方程为_ 解析：由题意解析：由题意，得得f f(x x) )ln ln x x1 1，所以所以f f(1)(1)ln 1ln 11 11 1，即切线的斜率为即切线的斜率为 1.1.因为因为f f(1)(1)0 0，所以所求切线方程为所以

12、所求切线方程为y y0 0 x x1 1，即即x xy y1 10.0. 答案：答案：x xy y1 10 0 7 7曲线曲线f f( (x x) )e ex x在在x x0 0 处的切线与曲线处的切线与曲线g g( (x x) )axax2 2a a( (a a0)0)相切相切，则则a a_，切点坐标为切点坐标为_ 解解析：曲线析：曲线f f( (x x) )在在x x0 0 处的切线方程为处的切线方程为y yx x1.1. 设其与曲线设其与曲线g g( (x x) )axax2 2a a相切于点相切于点( (x x0 0，axax2 20 0a a) ) 则则g g(x x0 0) )2

13、2axax0 01 1，且且axax2 20 0a ax x0 01.1. 解得解得x x0 01 1，a a1 12 2，切点坐标为切点坐标为( (1,1,0)0) 答案：答案：1 12 2 ( (1,1,0)0) 8.8.如图如图，y yf f( (x x) )是可导函数是可导函数，直线直线l l：y ykxkx2 2 是曲线是曲线y yf f( (x x) )在在x x3 3 处的切线处的切线，令令g g( (x x) )xfxf( (x x) )，其中其中g g(x x) )是是g g( (x x) )的的导函数导函数，则则g g(3)(3)_._. 解析：由题图可得曲线解析：由题图可

14、得曲线y yf f( (x x) )在在x x3 3 处切线的斜率等于处切线的斜率等于1 13 3，即即f f(3)(3)1 13 3，因为因为g g( (x x) )xfxf( (x x) )，所以所以g g(x x) )f f( (x x) )xfxf(x x) )，g g(3)(3)f f(3)(3)3 3f f(3)(3)，由图可知由图可知f f(3)(3)1 1，所以所以g g(3)(3)1 133 1 13 30.0. 答案：答案：0 0 9 9求下列函数的导数求下列函数的导数 (1)(1)y yx xt ta an n x x； (2)(2)y y( (x x1)(1)(x x2

15、)(2)(x x3)3). . 解解：(1)(1)y y( (x xtta an n x x)x xtta an n x xx x(t(ta an n x x) t ta an n x xx x sin sin x xcos cos x xt ta an n x xx xcoscos2 2x xsinsin2 2x xcoscos2 2x x t ta an n x xx xcoscos2 2x x. . (2)(2)y y( (x x1)1)( (x x1)1)( (x x2)(2)(x x3)3)( (x x1)(1)(x x2)2)( (x x1)(1)(x x3)3)3 3x x2 2

16、1212x x11.11. 1010已知函数已知函数f f( (x x) )x x3 34 4x x2 25 5x x4.4. (1)(1)求曲线求曲线f f( (x x) )在点在点(2(2，f f(2)(2) )处的切线方程；处的切线方程； (2)(2)求经过点求经过点A A(2(2，2)2)的曲线的曲线f f( (x x) )的切线方程的切线方程 解：解：(1)(1)f f(x x) )3 3x x2 28 8x x5 5，f f(2)(2)1 1，又又f f(2)(2)2 2，曲线在点曲线在点(2(2，f f(2)(2)处的切线方程为处的切线方程为y y2 2x x2 2， 即即x x

17、y y4 40.0. (2)(2)设曲线与经过点设曲线与经过点A A(2(2， ， 2)2)的切线相切于点的切线相切于点P P( (x x0 0，x x3 30 04 4x x2 20 05 5x x0 04)4)， f f(x x0 0) )3 3x x2 20 08 8x x0 05 5， 切线方程为切线方程为y y( (2)2)(3(3x x2 20 08 8x x0 05 5)()(x x2)2)， 又切线过点又切线过点P P( (x x0 0，x x3 30 04 4x x2 20 05 5x x0 04)4)， x x3 30 04 4x x2 20 05 5x x0 02 2(3

18、(3x x2 20 08 8x x0 05)(5)(x x0 02)2)， 整理得整理得( (x x0 02)2)2 2( (x x0 01)1)0 0，解得解得x x0 02 2 或或 1 1， 经过点经过点A A(2(2，2)2)的曲线的曲线f f( (x x) )的切线方程为的切线方程为x xy y4 40 0，或或y y2 20.0. 三上台阶三上台阶，自主选做志在冲刺名校自主选做志在冲刺名校 1 1已知曲线已知曲线f f( (x x) )x x3 3axax1 14 4在在x x0 0 处处的切线与曲线的切线与曲线g g( (x x) )ln ln x x相切相切，则则a a的值的值

19、为为_ 解析：由解析：由f f( (x x) )x x3 3axax1 14 4得得， f f(x x) )3 3x x2 2a a，f f(0)(0)a a，f f(0)(0)1 14 4， 曲线曲线y yf f( (x x) )在在x x0 0 处的切线方程为处的切线方程为y y1 14 4axax. . 设直线设直线y y1 14 4axax与曲线与曲线g g( (x x) )ln ln x x相切于点相切于点( (x x0 0，ln ln x x0 0) )， g g(x x) )1 1x x， ln ln x x0 01 14 4axax0 0， a a1 1x x0 0. . 将将

20、代入代入得得 ln ln x x0 03 34 4， x x0 0e e34， a a1 1e e34e e34. . 答案：答案：e e34 2 2已知函数已知函数f f( (x x) )1 13 3x x3 32 2x x2 23 3x x( (x xR)R)的图象为曲线的图象为曲线C C. . ( (1)1)求过曲线求过曲线C C上任意一点切线斜率的取值范围；上任意一点切线斜率的取值范围； (2)(2)若在曲线若在曲线C C上存在两条相互垂直的切线上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线求其中一条切线与曲线C C的切点的横坐标的切点的横坐标的取值范围的取值范围 解：解：(1)(1)由题意得由题意得f f(x x) )x x2 24 4x x3 3， 则则f f(x x) )( (x x2)2)2 2111 1， 即过曲线即过曲线C C上任意一点切线斜率的取值范围是上任意一点切线斜率的取值范围是(1,3)(1,3) 2 2 2 2，)