高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课时跟踪检测十一函数与方程练习文.doc

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1、1课时跟踪检测课时跟踪检测( (十一十一) ) 函数与方程函数与方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1下列函数中，在(1,1)内有零点且单调递增的是( )Aylogx By2x11 2Cyx2 Dyx31 2解析：选 B 函数ylogx在定义域上是减函数，yx2 在(1,1)上不是单调函1 21 2数，yx3在定义域上单调递减，均不符合要求对于y2x1，当x0(1,1)时，y0 且y2x1 在 R 上单调递增故选 B.2(2017豫南十校联考)函数f(x)x32x1 的零点所在的大致区间是( )A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：选 A 因为f(0)10，则f(0)f(1)

2、20，f(3)0，f(5)0.零点在区间(2,3)上，故选 C.2函数f(x)Error!的零点个数为( )A3 B2C7 D0解析：选 B 法一：由f(x)0 得Error!或Error!解得x2 或xe.因此函数f(x)共有 2 个零点法二：函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有 2 个零点3(2017郑州质检)已知函数f(x)xcos x，则f(x)在0,2上的零点个数为(1 2)( )A1 B2C3 D4解析：选 C 作出g(x)x与h(x)cos x的图象如图(1 2)所示，可以看到其在0,2上的交点个数为 3，所以函数f(x)在0,2上的零点个数为 3，故选 C.4(

3、2016宁夏育才中学第四次月考)已知函数f(x)Error!(aR)，若函数f(x)在R 上有两个零点，则a的取值范围是( )A(，1) B(，0)C(1,0) D1,0)3解析：选 D 当x0 时，f(x)3x1 有一个零点x ，所以只需要当x0 时，1 3exa0 有一个根即可，即 exa.当x0 时，ex(0,1，所以a(0,1，即a1,0)，故选 D.5(2016湖南考前演练)设x0是函数f(x)2x|log2x|1 的一个零点，若ax0，则f(a)满足( )Af(a)0 Bf(a)1 时，f(x)2xlog2x1，易证 2xx1x.又函数y2x的图象与ylog2x的图象关于直线yx对

4、称，所以 2xx1xlog2x，从而f(x)0.故若a1，有f(a)0；若 00，f20，故选 A.(1 2)26已知函数f(x)Error!若f(0)2，f(1)1，则函数g(x)f(x)x的零点个数为_解析：依题意得Error!解得Error!令g(x)0，得f(x)x0，该方程等价于Error!或Error!解得x2，解得x1 或x2，因此，函数g(x)f(x)x的零点个数为 3.答案：37已知函数f(x)Error!若函数g(x)f(x)m有 3 个零点，则实数m的取值范围是_解析：函数g(x)f(x)m有 3 个零点，转化为f(x)m0 的根有 3 个，进而转化为yf(x)，ym的交

5、点有 3 个画出函数yf(x)的图象，则直线ym与其有 3 个公共点又抛物线顶点为(1,1)，由图可知实数m的取值范围是(0,1)答案：(0,1)8方程 2x3xk的解在1,2)内，则k的取值范围为_解析：令函数f(x)2x3xk，则f(x)在 R 上是增函数当方程 2x3xk的解在(1,2)内时，f(1)f(2) 时，1 2a1 2须使Error!即Error!解得a1，a的取值范围是1，)三上台阶，自主选做志在冲刺名校1函数f(x)Error!若方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为( )A(，0) B0,1)C(，1) D0，)解析：选 C 函数f(x)Erro

6、r!的图象如图所示，5作出直线l：yax，向左平移直线l，观察可得函数yf(x)的图象与直线l：yxa的图象有两个交点，即方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，即有a0.f(x)minf(1)4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)g(x)4ln xx 4ln x2(x0)，x22x3 x3 xg(x)1 .3 x24 xx1x3 x2令g(x)0，得x11，x23.当x变化时，g(x)，g(x)的取值变化情况如下：x(0,1)1(1,3)3(3，)g(x)00g(x)极大值极小值当 0x3 时，g(x)g(1)40.又因为g(x)在(3，)上单调递增，因而g(x)在(3，)上只有 1 个零点故 g(x)在(0，)上仅有 1 个零点