高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第2节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题教师用书文新人教A版.doc

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1、1 / 13【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 6 6 章不等式推理与章不等式推理与证明第证明第 2 2 节二元一次不等式节二元一次不等式( (组组) )与简单的线性规划问题教与简单的线性规划问题教师用书文新人教师用书文新人教 A A 版版考纲传真 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决1二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域AxByC0不包括边界直线AxByC0直线AxByC0 某一侧的所有点组成的平面区域

2、包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2.线性规划中的相关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数关于x，y的函数解析式，如z2x3y等线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解2 / 13线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”)(1)不等式 AxByC0 表示的平面区域一定在直线AxByC0 的上方( )(2)线性目标函数的

3、最优解可能不唯一( )(3)目标函数 zaxby(b0)中，z 的几何意义是直线axbyz0 在 y 轴上的截距( )(4)不等式 x2y20)的最大值为 1，则 m 的值是( ) 【导学号：31222204】A B1C2D5B B 作出可行域，如图所示的阴影部分作出可行域，如图所示的阴影部分m0，当 zymx 经过点 A 时，z 取最大值，由解得即A(1,2)，2m1，解得 m1.故选 B.6 / 13规律方法 1.求目标函数的最值的一般步骤为：一作图、二平移、三求值其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义2常见的目标函数有：(1)截距型：形如 zaxby.求这类目标函数的最值时常将函数

4、zaxby 转化为直线的斜截式：yx，通过求直线的截距的最值间接求出 z 的最值(2)距离型：形如 z(xa)2(yb)2.(3)斜率型：形如 z.易错警示：注意转化的等价性及几何意义.线性规划的实际应用(2016天津高考)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要 A，B，C 三种主要原料生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：原料肥料 ABC甲483乙5510现有 A 种原料 200 吨，B 种原料 360 吨，C 种原料 300 吨在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 3 万元分

5、别用x，y 表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数(1)用 x，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润解 (1)由已知，x，y 满足的数学关系式为Error!7 / 13该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分.5分(2)设利润为 z 万元，则目标函数为 z2x3y.考虑 z2x3y，将它变形为 yx，它的图象是斜率为，随 z 变化的一族平行直线，为直线在 y 轴上的截距，当取最大值时，z 的值最大根据 x，y 满足的约束条件，由图可知，当直线 z2x3y 经过可行域上的点 M 时，截距最大，

6、即 z 最大.7 分解方程组得点 M 的坐标为(20,24)，所以 zmax220324112.答：生产甲种肥料 20 车皮，乙种肥料 24 车皮时利润最大，且最大利润为 112 万元.12 分规律方法 1.解线性规划应用题的步骤(1)转化设元，写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为线性规划问题；(2)求解解这个纯数学的线性规划问题；(3)作答将数学问题的答案还原为实际问题的答案2解线性规划应用题，可先找出各变量之间的关系，最好列成表格，然后用字母表示变量，列出线性约束条件；写出要研究的函数，转化成线性规划问题变式训练 2 某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B 两种原料，已知生产 1

7、吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为( )甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)1288 / 13A.12 万元B16 万元C17 万元D18 万元D D 设每天生产甲、乙产品分别为设每天生产甲、乙产品分别为 x x 吨、吨、y y 吨，每天所获利润吨，每天所获利润为为 z z 万元，则有万元，则有 z z3x3x4y4y，作出可行域如图阴影部分所示，由图，作出可行域如图阴影部分所示，由图形可知，当直线形可知，当直线 z z3x3x4y4y 经过点经过点 A(2,3)A(2,3)时，时，z z 取

8、最大值，最大值取最大值，最大值为为 3232434318.18.思想与方法1确定二元一次不等式表示的平面区域的方法是“直线定界，特殊点定域” (1)直线定界：即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线(2)特殊点定域：当 C0 时，常把原点作为测试点；当 C0 时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点2利用线性规划求最值的步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；(4)求最值：将最优解代入目标函数求最值易错与防范1画平面区域避免失误的重

9、要方法就是首先使二元一次不等式标准化2求二元一次函数 zaxby(ab0)的最值，利用其几何意义，通过求 yx的截距的最值间接求出 z 的最值，要注意：当b0 时，截距取最大值时，z 也取最大值；截距取最小值时，z 也取9 / 13最小值当 b0 的情形恰好相反课时分层训练课时分层训练( (三十三三十三) )二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1已知点(3，1)和点(4，6)在直线 3x2ya0 的两侧，则 a 的取值范围为( )【导学号：31222205】A(24,7) B(7,24)C(，7)

10、(24，)D(，24)(7，)B B 根据题意知根据题意知( (9 92 2a)(12a)(121212a)0a)0，即(a7)(a24)0，解得7a24.2不等式组所表示的平面区域的面积等于( ) 【导学号：31222206】A.B.2 3C.D.3 4C C 平面区域如图中阴影部分所示平面区域如图中阴影部分所示解得 A(1,1)，易得 B(0,4)，C，|BC|4，SABC1.3(2016北京高考)若 x，y 满足则 2xy 的最大值为( )A0 B3 C4 D510 / 13C C 根据题意作出可行域如图阴影部分所示，平移直线根据题意作出可行域如图阴影部分所示，平移直线y y2x2x，当

11、直线平移到虚线处时，目标函数取得最大值，由可得，当直线平移到虚线处时，目标函数取得最大值，由可得A(1,2)A(1,2)，此时，此时 2x2xy y 取最大值为取最大值为 21212 24.4.4(2017广州综合测试(二)不等式组的解集记为 D，若(a，b)D，则 z2a3b 的最大值是( )A1B4C1D4A A 由题意得由题意得 a a，b b 满足约束条件以满足约束条件以 a a 为横轴，为横轴，b b 为纵轴建立平为纵轴建立平面直角坐标系，则不等式组表示的平面区域为以面直角坐标系，则不等式组表示的平面区域为以( (2,0)2,0)，( (1 1，1)1)，(2,2)(2,2)为顶点的

12、三角形区域为顶点的三角形区域( (包含边界包含边界) )，由图易得当目标函数 z2a3b 经过平面区域内的点(1，1)时，z2a3b 取得最大值 zmax2(1)3(1)1，故选 A.5(2017贵阳适应性考试(二)若函数 ykx 的图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数 k 的最大值为( )A1 B2C.D.1 2B B 约束条件对应的平面区域是以点约束条件对应的平面区域是以点(1,2)(1,2)，(1(1，1)1)和和(3,0)(3,0)为顶点的三角形，当直线为顶点的三角形，当直线 y ykxkx 经过点经过点(1,2)(1,2)时，时，k k 取得最大值取得最大值 2 2，故选故选 B

13、.B.二、填空题6设变量 x，y 满足约束条件则目标函数 z3xy 的最大值为_【导学号：31222207】4 根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，z3xy，y3xz，当该直线经过点 A(2,2)时，z 取得最大11 / 13值，即 zmax3224.7(2016江苏高考)已知实数 x，y 满足则 x2y2 的取值范围是_根据已知的不等式组画出可行域，4 5，13如图阴影部分所示，则(x，y)为阴影区域内的动点d可以看做坐标原点 O 与可行域内的点(x，y)之间的距离数形结合，知 d 的最大值是OA 的长，d 的最小值是点 O 到直线 2xy20的距离由可得 A(2,3)，所以 dma

14、x，dmin，所以 d2 的最小值为，最大值为13，所以 x2y2 的取值范围是.8(2016郑州第二次质量预测)已知实数 x，y 满足设bx2y，若 b 的最小值为2，则 b 的最大值为_10 画出可行域，如图阴影部分所示由bx2y，得 yx.易知在点(a，a)处 b 取最小值，故 a2a2，可得 a2.在点(2，4)处 b取最大值，于是 b 的最大值为 2810.三、解答题9若直线 xmym0 与以 P(1，1)，Q(2,3)为端点的线段不相交，求 m 的取值范围【导学号：31222208】解 直线 xmym0 将坐标平面划分成两块区域，线段 PQ与直线 xmym0 不相交，5 分则点 P

15、，Q 在同一区域内，于是或Error!所以 m 的取值范围是 m.12 分12 / 1310若 x，y 满足约束条件Error!(1)求目标函数 zxy的最值；(2)若目标函数 zax2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求 a 的取值范围解 (1)作出可行域如图，可求得 A(3,4)，B(0,1)，C(1,0).2 分平移初始直线 xy0，过 A(3,4)取最小值2，过 C(1,0)取最大值 1，所以 z 的最大值为 1，最小值为2.6 分(2)直线 ax2yz 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.10 分故所求 a 的取值范围为(4,2).12 分B 组 能力提升(建议

16、用时：15 分钟)1(2015重庆高考)若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则 m 的值为( )A3B1 C.D3B B 作出可行域，如图中阴影部分所示，易求作出可行域，如图中阴影部分所示，易求 A A，B B，C C，D D 的坐的坐标分别为标分别为 A(2,0)A(2,0)，B(1B(1m,1m,1m)m)，C C，D(D(2m,0)2m,0)SABCSADBSADC|AD|yByC|(22m)(1m)，解得 m1 或 m3(舍去)2(2017东北三省三校二模)已知实数 x，y 满足条件则目标13 / 13函数 z的最大值为_1 不等式组对应的可行域是以点(1,1)，(1，1)

17、为顶点的三角形及其内部，z可看作可行域内的点与原点所连线的斜率，当目标函数 z经过点(1,1)时，z 取得最大值 1.3某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100 个，生产一个卫兵需 5 分钟，生产一个骑兵需 7 分钟，生产一个伞兵需 4 分钟，已知总生产时间不超过 10 小时若生产一个卫兵可获利润 5 元，生产一个骑兵可获利润 6 元，生产一个伞兵可获利润 3 元(1)试用每天生产的卫兵个数 x 与骑兵个数 y 表示每天的利润(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解 (1)依题意每天生产的伞兵个数为 100xy，所以利润 5x6y3(100xy)2x3y300.5 分(2)约束条件为整理得 8 分目标函数为 2x3y300，作出可行域，如图所示，作初始直线 l0：2x3y0，平移 l0，当 l0 经过点 A 时，有最大值，由得Error!所以最优解为 A(50,50)，此时 max550 元故每天生产卫兵 50 个，骑兵 50 个，伞兵 0 个时利润最大，且最大利润为 550 元.12 分