高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第2讲二元一次不等式组及简单的线性规划问题知能训练轻松闯关文北师大版.doc

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1、第2讲 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题1(2016忻州一模)不等式组所围成的平面区域的面积为()A3B6C6 D3解析：选D.如图，不等式组所围成的平面区域为ABC，其中A(2，0)，B(4，4)，C(1，1)，所求平面区域的面积为SABOSACO(2421)3.2(2015高考重庆卷)若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为()A3 B1C. D3解析：选B.作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A，B，C，D的坐标分别为A(2，0)，B(1m，1m)，C，D(2m，0)SABCSADBSADC|AD|yByC|(22m)(1m)，解得m1或m3(舍去)3(2014

2、高考课标全国卷)设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7，则a()A5 B3C5或3 D5或3解析：选B.当a5时，作出不等式组表示的可行域，如图(1)(阴影部分)由得交点A(3，2)，则目标函数zx5y过A点时取得最大值zmax35(2)7，不满足题意，排除A，C选项当a3时，作出不等式组表示的可行域，如图(2)(阴影部分)由得交点B(1，2)，则目标函数zx3y过B点时取得最小值zmin1327，满足题意4(2016江西省红色六校模拟)设变量x，y满足则z|x3y|的最大值为()A3 B8C. D.解析：选B.作出不等式组满足的平面区域，如图，法一：令mx3y，作出目标线，当目标线过A(

3、2，2)时，mmin2328.当目标线过B(2，2)时，mmax23(2)4.所以8m4，所以0|m|8，即zmax8.法二：令m，则由点到直线的距离公式知m表示区域内的点到直线x3y0的距离，而m取得最大值时，z取得最大值，由图可知点A(2，2)到直线x3y0的距离最大，故z|x3y|的最大值为|232|8，故选B.5(2016邢台摸底考试)设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为4，则ab的值为()A. B2C4 D0解析：选C.作出不等式组表示的区域如图阴影部分所示，由图可知，zaxby(a0，b0)过点A(1，1)时取最大值，所以ab4.6(2016江西省重点学

4、校联盟)实数x，y满足若ty2x恒成立，则t的取值范围是()At13 Bt5Ct13 Dt5解析：选B.作出不等式组的可行域如图中的阴影部分所示，设z2xy，结合图形可得当目标线过点A(2，1)时z取得最小值，最小值为2215，而ty2x恒成立，则有t5.7(2016景德镇一模)设不等式组所表示的平面区域为S，若A，B为区域S内的两个动点，则|AB|的最大值为_解析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，则由图可知A(0，3)，B(2，0)两点的距离最大，|AB|的最大值为.答案：8若实数x，y满足则z3x2y的值域是_解析：令tx2y，则yx，作出可行域，平移直线yx，由图像知当直线经过O点

5、时，t最小，当经过点D(0，1)时，t最大，所以0t2，所以1z9，即z3x2y的值域是1，9答案：1，99(2016郑州预测)若变量x，y满足约束条件则z的取值范围是_解析：不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，z表示可行域内一点P(x，y)与点(1，3)的连线的斜率，由图像可知当点P在点(3，0)时，zmin，在点(0，4)时，zmax7，所以z7.答案：10(2016郑州质检)若x，y满足条件当且仅当xy3时，zaxy取得最小值，则实数a的取值范围是_解析：画出可行域，如图，直线3x5y60与2x3y150交于点M(3，3)，由目标函数zaxy，得yaxz，纵截距为z，当z最小时，z最

6、大欲使纵截距z最大，则a.答案：11(2014高考陕西卷)在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上(1)若0，求|；(2)设mn(m，nR)，用x，y表示mn，并求mn的最大值解：(1)法一：因为0，又(1x，1y)(2x，3y)(3x， 2y)(63x，63y)，所以解得即(2，2)，故|2.法二：因为0，则()()()0，所以()(2，2)，所以|2.(2)因为mn，所以(x，y)(m2n，2mn)，所以两式相减得，mnyx.令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2，3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.1

7、(2015高考浙江卷)已知实数x，y满足x2y21，则|2xy4|6x3y|的最大值是_解析：因为 x2y21，所以2xy40，6x3y0，所以|2xy4|6x3y|42xy6x3y103x4y.令z103x4y，如图，设OA与直线3x4y0垂直，所以直线OA的方程为yx.联立得A(，)，所以当z103x4y过点A时，z取最大值，zmax103()4()15.答案：152若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1，0)处取得最小值，求a的取值范围解：(1)作出可行域如图，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)平移初始直线xy0，过A(3，4)

8、时z取最小值2，过C(1，0)时z取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1，0)处取得最小值，由图像可知12，解得4a2.故a的取值范围是(4，2)3某小型工厂安排甲、乙两种产品的生产，已知工厂生产甲、乙两种产品每吨所需要的原材料A，B，C的数量和一周内可用资源数量如下表所示：原材料甲(吨)乙(吨)资源数量(吨)A1150B40160C25200如果甲产品每吨的利润为300元，乙产品每吨的利润为200元，那么应如何安排生产，工厂每周才可获得最大利润？解：设工厂一周内安排生产甲产品x吨、乙产品y吨，所获周利润为z元依据题意，得目标函数为z300x200y，约束条件为欲求目标函数z300x200y100(3x2y)的最大值，先画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，则点A(40，0)，B(40，10)，C，D(0，40)作直线3x2y0，当移动该直线过点B(40，10)时，3x2y取得最大值，则z300x200y取得最大值(也可通过代入凸多边形端点进行计算，比较大小求得)故zmax300402001014 000.所以工厂每周生产甲产品40吨，乙产品10吨时，才可获得最大周利润，为14 000元6