2021版高考数学一轮复习第7章不等式第3节二元一次不等式组及简单的线性规划课时跟踪检测文新人教A版.doc

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1、第三节二元一次不等式(组)及简单的线性规划A级基础过关|固根基|1.已知实数x,y满足不等式组若直线yk(x1)把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分,则k()A. B.C. D.解析:选B不等式组对应的平面区域是以A(1,0),B(1,1),C(0,2)为顶点的三角形(如图),因为yk(x1)过定点A(1,0),由题意知,直线yk(x1)过BC的中点,所以斜率k,故选B.2在平面直角坐标系xOy中,不等式组表示的图形的面积等于()A1 B2C3 D4解析:选B不等式组对应的平面区域如图,对应的区域为正方形ABCD,其中A(0,1),D(1,0),边长|AD|,则正方形的面积S2.故选B

2、.3设p:实数x,y满足(x1)2(y1)22,q:实数x,y满足则p是q的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选A画出可行域,易知命题q中不等式组表示的平面区域在命题p中不等式表示的圆面内,故是必要不充分条件故选A.4(2019届长沙模拟)若实数x,y满足不等式组且目标函数zax2y的最大值为1,则实数a的值是()A.1 B1C.1 D3解析:选B作出不等式组所表示的平面区域,如图中阴影部分(包含边界)所示,其中A(0,1),B(a,1a),C(a,1a)由图知a0,对zax2y变形,得yx,当直线yx经过点B时,z取得最大值,a22(1a)1,解得

3、a3(舍去)或a1,故选B.5某旅行社租用A,B两种型号的客车安排900名客人旅行,A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆,则租金最少为()A31 200元 B36 000元C36 800元 D38 400元解析:选C设租用A型车x辆,B型车y辆,租金为z元,则z1 600x2 400y,则约束条件为作出可行域,如图中阴影部分(包含边界)所示,可知目标函数过点(5,12)时,有最小值zmin36 800 元故选C.6(一题多解)(2019届陕西省质量检测一)若变量x,y满足约束条件则zx

4、2y的最大值为_解析:解法一:由约束条件可知可行域的边界分别为直线y1,xy0,xy20,则边界的交点分别为(1,1),(3,1),(1,1),分别代入zx2y,得对应的z分别为3,1,3,可得z的最大值为3.解法二:作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(包含边界)所示,作出直线x2y0并平移,由图可知,当直线过点(1,1)时,z取得最大值,即zmax12(1)3.答案:37(2019届广东茂名模拟)已知点A(1,2),点P(x,y)满足O为坐标原点,则z的最大值为_解析:由题意知zx2y,作出可行域如图阴影部分(包含边界),作直线l0:yx,当l0移到过A(1,2)的l的位置时,z取得最

5、大值,即zmax1225.答案:58(2019届石家庄市质量检测二)设变量x,y满足约束条件则z的最大值为_解析:作出可行域,如图中阴影部分(包含边界)所示,而表示区域内的动点(x,y)与定点(0,1)连线的斜率的取值范围,由图可知,当直线过点C(1,2)时,斜率最大,为3.答案:39.已知D是以点A(4,1),B(1,6),C(3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)如图所示(1)写出表示区域D的不等式组;(2)设点B(1,6),C(3,2)在直线4x3ya0的异侧,求a的取值范围解:(1)直线AB,AC,BC的方程分别为7x5y230,x7y110,4xy100.原点(0,0)在区域D

6、内,故表示区域D的不等式组为(2)根据题意有4(1)3(6)a4(3)32a0,即(14a)(18a)0,解得18a14,a的取值范围是(18,14)10已知变量x,y满足(1)设z,求z的最小值;(2)设zx2y26x4y13,求z的最大值解:由约束条件作出可行域如图中阴影部分(包含边界)所示由解得A;由解得C(1,1);由解得B(5,2)(1)因为z,所以z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率,观察图形可知zminkOB.(2)zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的几何意义是可行域内的点到点(3,2)的距离的平方结合图形可知,可行域上的点B(5,2)到(3,2)的距离的平方最大,即

7、d 64,故z的最大值为64.B级素养提升|练能力|11.已知变量x,y满足约束条件若的最大值为2,则实数m的值为()A4 B5C8 D9解析:选B不等式组对应的可行域如图所示:由得B(1,m1)表示可行域内的点(x,y)和点D(1,0)连线的斜率,可行域中点B和点D连线的斜率最大,2,m5.故选B.12(2019届重庆六校联考)已知x,y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为()A.或1 B2或C2或1 D2或1解析:选D画出约束条件所表示的可行域,如图中阴影部分(包含边界)所示令z0,画出直线yax,a0显然不满足题意当a0时,要使zyax取得最大值的最优解不唯一,

8、则需使直线yax与2xy20平行,此时a2.综上,a1或2.13某企业生产甲、乙两种产品,销售利润分别为2千元/件、1千元/件甲、乙两种产品都需要在A,B两种设备上加工,生产一件甲产品需用A设备2小时,B设备6小时;生产一件乙产品需用A设备3小时,B设备1小时A,B两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时,若生产的产品都能及时售出,求该企业每月利润的最大值解:设生产甲产品x件,生产乙产品y件,利润z千元,则z2xy,表示的可行域如图中阴影部分(包含边界)所示,作出直线2xy0,平移该直线,当直线z2xy经过直线2x3y480与直线6xy960的交点(150,60)(满足xN,yN)时,z取得最大值,为215060360.该企业每月利润的最大值为360千元- 7 -

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