高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第4讲函数y＝增分练sin(ωx＋φ)的图象及应用学案.doc

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1、1 / 15【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 3 3 章三角函数章三角函数解三角形第解三角形第 4 4 讲函数讲函数 y y增分练增分练 sin(xsin(x)的图象及应的图象及应用学案用学案板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 1 yAsin(x)的有关概念振幅周期频率相位初相yAsin(x)(A0，0)，x0，)AT2 f 1 T 2x考点 2 用五点法画 yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示 x0 2 3 22 x0 23 22yAsin(x)0A0A0考点 3 函数 ysinx 的图象经变换得到 yAsin(x)的图象

2、的步骤必会结论函数 yAsin(x)(A0，0)的图象的两种作法：(1)五点法：用“五点法”作图，关键是通过变量代换，设zx，由 z 取 0， ， ，2 来求出相应的 x，通过列表，描点得出图象如果在限定的区间内作图象，还应注意端点的确定(2)图象变换法：由函数 ysinx 的图象通过变换得到yAsin(x)的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”(即“先 后 ”)与“先伸缩后平移”(即“先 后 ”)考点自测2 / 151判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”)(1)将 ysin2x 的图象向右平移个单位长度，得到 ysin 的图象( )(2)函数 f(x)Asin(x)(A0)的最大

3、值为 A，最小值为A.( )(3)把 ysinx 的图象上点的横坐标伸长为原来的 2 倍，得到ysinx 的图象，则 的值为.( )(4)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致( )(5)函数 yAcos(x)的最小正周期为 T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.( )答案 (1) (2) (3) (4) (5)2.2018柳州模拟若函数 ysin(x)(0)的部分图象如图，则 ( )B4A5 D2C3 答案 B解析 由图象可知，x0x0，即 T，故 4.32016全国卷将函数 y2sin 的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为( )By2si

4、nAy2sin (2x 3)Dy2sinCy2sin (2x 3)答案 D解析 函数 y2sin 的周期为 ，所以将函数 y2sin 的图象向右平移个单位长度后，得到函数图象对应的解析式为y2sin2sin.故选 D.42018西安模拟已知函数 f(x)cos(0)的最小正周期为 ，则该函数的图象( )3 / 15B关于直线 x对称A关于点对称 D关于直线 x对称C关于点对称 答案 D解析 得 2，函数 f(x)的对称轴满足 2xk(kZ)，解得 x(kZ)，当 k1 时，x.选 D.5已知函数 f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是( )A.f(x)2sin(2x 3

5、)Bf(x)2sin(x 3)Cf(x)2sin(2x 6)Df(x)2sin(x 6)答案 B解析 由图象知函数的最大值为 2，即 A2，函数的周期T42，解得 1，即 f(x)2sin(x)，由题图知2k(kZ)，解得 2k(kZ)，又因为 00)个单位长度【变式训练 1】 将函数 ycos 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是( )Ax Bx Cx Dx 2答案 D解析 ycosycos 个单位)ycos，即 ycos.由余弦函数的性质知，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，又当 x时，ycos()1.故选 D.考向 求函

6、数 yAsin(x)的解析式例 2 2016全国卷函数 yAsin(x)的部分图象如图所示，则( )5 / 15A.y2sin(2x 6)By2sin(2x 3)Cy2sin(x 6)Dy2sin(x 3)答案 A解析 由题图知 A2，则 T，所以 2，则y2sin(2x)，因为题图经过点，所以 2sin2，2k，kZ，即 2k，kZ.2 3当 k0 时，所以 y2sin.故选 A.触类旁通确定 yAsin(x)b(A0，0)的解析式的步骤(1)求 A，b，确定函数的最大值 M 和最小值 m，则 A，b.(2)求 ，确定函数的周期 T，则 .(3)求 ，常用方法有：代入法：把图象上的一个已知点

7、代入(此时 A，b 已知)或代入图象与直线 yb 的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点法：确定 值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口【变式训练 2】 已知函数 f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图象如图，则 f_.答案 3解析 由函数图象，知，所以 T，即，所以 2.结合图象可得 2k，kZ，即 k，kZ.因为|0，0)的性质(1)奇偶性：当 k(kZ)时，函数 yAsin(x)为奇函数；当 k(kZ)时，函数 yAsin(x)为偶函数(2)周期性：yAsin(x)的最小正周期为 T.(3)单调性：根据 ysint 和 tx(0)的单调性来研究，由2kx

8、2k(kZ)得单调递增区间；由2kx2k(kZ)得单调递减区间(4)对称性：利用 ysinx 的对称中心为(k，0)(kZ)求解，令 xk(kZ)求得对称中心的横坐标利用 ysinx 的对称轴为 xk(kZ)求解，令 xk(kZ)得其对称轴核心规律1.已知 f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易看图得出，由 即可求出 ；确定 时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标 x0，则令 x00(或 x0)，即可求出 .2.由函数 yAsin(x)的性质求解析式时，若最大值与最8 / 15小值对应的自变量为 x1，x2，则|x1x2|min.通过代入

9、解析式点的坐标解出 和 ，若对 A， 的符号或对 的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求满分策略1.在三角函数的平移变换中，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|个单位，都是相应的解析式中的 x 变为x|.2.函数 f(x)Asin(x)的图象关于直线 xx0 对称，则x0k(kZ)，即过函数图象的最高点或最低点，且与 x轴垂直的直线为其对称轴3.函数 f(x)Asin(x)的图象关于点(x0,0)成中心对称，则 x0k(kZ)，即函数图象与 x 轴的交点是其对称中心.板块三 启智培优破译高考题型技法系列 5异名三角函数的图象变换技巧2017全国卷已知曲线 C1：ycosx，C

10、2：ysin，则下面结论正确的是( )A把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C2B把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C2C把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C2D把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C2解题视点 解决三角函数图象变换题时，若两函数异名，则通常利用公式 sinxcos 和 cosxsin 将异名三角函数转化为同名三角函数，然后分

11、析变换过程9 / 15解析 首先利用诱导公式化异名为同名ysincoscoscos，由 ycosx 的图象得到 ycos2x 的图象，需将曲线 C1 上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；由 ycos2x 的图象得到ycos 的图象，需将 ycos2x 的图象上的各点向左平移个单位长度故选 D.答案 D答题启示 三角函数图象变换(1)伸缩变换：将 ysinx 图象上的各点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，可得到 ysin 的图象；将 ysinx 图象上各点的纵坐标变为原来的 A 倍，横坐标不变，可得到 yAsinx 的图象(2)平移变换：函数图象的平移变换遵循“左加右减”的法则，但是要注意

12、平移量是指自变量 x 的变化量跟踪训练2018合肥二检为了得到函数 ycos 的图象，可将函数ysin2x 的图象( )A向左平移单位长度 B向右平移单位长度C向左平移单位长度 D向右平移单位长度答案 C解析 由题意，得 ycossinsin，则它是由 ysin2x 向左平移个单位得到的故选 C.板块四 模拟演练提能增分A 级 基础达标1要得到函数 ysinx 的图象，只需将函数 ysin 的图象( )B向右平移个单位A向左平移个单位 D向右平移个单位C向左平移个单位 答案 C解析 ysinsin，要得到 ysinx 的图象，只需将10 / 15ysin 的图象向左平移个单位即可22018沧州

13、模拟若 0，函数 ycos 的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则 的最小值为( )A. B. C3 D4答案 C解析 将 ycos 的图象向右平移个单位后为 ycoscos，所以有2k，即 3k，kZ，又 0，所以 k1，故 3k3.故选 C.32018临沂模拟已知函数 f(x)Acos(x)的图象如图所示，f，则 f( )A B C. D.1 2答案 A解析 由题干图知，函数 f(x)的周期 T2，所以fff.4将函数 ysin(2x)的图象沿 x 轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能取值为( )A. B. C. D 4答案 B解析 ysin(2x)ysinsi

14、n，则由k(kZ)，根据选项检验可知 的一个可能取值为.故选 B.5.2018广东茂名一模如图，函数 f(x)Asin(2x)的图象过点(0，)，则 f(x)的图象的一个对称中心是( )B.A. ( 6，0)D.C. ( 4，0)答案 B解析 由题中函数图象可知：A2，由于函数图象过点(0，)，11 / 15所以 2sin，即 sin，由于|，所以 ，则有 f(x)2sin.由 2xk，kZ 可解得 x，kZ，故 f(x)的图象的对称中心是，kZ，则 f(x)的图象的一个对称中心是.故选 B.6某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 yaAcos(x1,2,3，12)

15、来表示，已知 6 月份的月平均气温最高，为 28 ，12 月份的月平均气温最低，为 18 ，则 10 月份的平均气温值为_.答案 20.5解析 依题意知，a23，A5，y235cos，当 x10 时，y235cos20.5.7.2018南宁模拟函数 f(x)cos(x)(0,0)的图象如图，则 f(x)_.答案 cos( 4x4)解析 由图象得：T428，代入(1,1)，得 cos1，2k，kZ，即 2k，kZ，又0，.f(x)cos.82014重庆高考将函数 f(x)sin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到 ysinx 的图象，则 f_.答案 2

16、2解析 把函数 ysinx 的图象向左平移个单位长度得到 ysin的图象，再把函数 ysin 图象上每一点的横坐标伸长为原来的 2 倍，12 / 15纵坐标不变，得到函数 f(x)sin 的图象，所以 fsinsin.9.2018长春调研函数 f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数 yf(x)的解析式；(2)当 x时，求 f(x)的取值范围解 (1)由题中图象得 A1，所以 T2，则 1.将点代入得 sin1，又，所以 ，因此函数 f(x)sin.(2)由于x，x，所以1sin，所以 f(x)的取值范围是.10已知 f(x)Asin(x)(A0，0)的最小正周期为2，且当 x时，

17、f(x)的最大值为 2.(1)求 f(x)的解析式；(2)在闭区间上是否存在 f(x)的对称轴？如果存在求出其对称轴若不存在，请说明理由解 (1)由 T2 知2 得 .又因为当 x时 f(x)max2，知 A2.且2k(kZ)，故 2k(kZ)f(x)2sin2sin，故 f(x)2sin.(2)存在令 xk(kZ)，得 xk(kZ)由k.得k，又 kZ，知 k5.故在上存在 f(x)的对称轴，其方程为 x.B 级 知能提升1为了得到函数 ysin 的图象，可以将函数 ycos2x 的图象13 / 15( )A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度答案

18、B解析 ycos2xsin，由 ysin2(x 4)得到 ysin，只需向右平移个单位长度22018郑州模拟将函数 f(x)cos2x 的图象向右平移个单位后得到函数 g(x)的图象，则 g(x)具有性质( )A最大值为 1，图象关于直线 x对称B在上单调递减，为奇函数C在上单调递增，为偶函数D周期为 ，图象关于点对称答案 B解析 由题意得，g(x)cos2cossin2x.最大值为1，而 g0，图象不关于直线 x对称，故 A 错误；当 x时，2x，g(x)单调递减，显然 g(x)是奇函数，故 B 正确；当 x时，2x，此时不满足 g(x)单调递增，也不满足 g(x)是偶函数，故 C 错误；周

19、期 T，g，故图象不关于点对称故选 B.3将函数 f(x)sin2x 的图象向右平移 个单位后得到函数g(x)的图象若对满足|f(x1)g(x2)|2 的 x1，x2，有|x1x2|min，则 ( )A. B. C. D. 6答案 D解析 由已知得 g(x)sin(2x2)，满足|f(x1)g(x2)|2，不妨设此时 yf(x)和 yg(x)分别取得最大值与最小值，又|x1x2|min，令 2x1，2x22，此时|x1x2|，又14 / 150，故 .选 D.4已知函数 f(x)sin(x)的图象关于直线 x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为 .(1)求 和 的值；(2)当 x时，求函数 y

20、f(x)的最大值和最小值解 (1)因为 f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为 ，所以f(x)的最小正周期 T，从而 2.又因为 f(x)的图象关于直线 x对称，所以 2k，kZ，由得 k0，所以 .综上，2，.(2)由(1)知 f(x)sin，当 x时，2x，当 2x，即 x时，f(x)最大；当 2x，即 x0 时，f(x)最小.52015湖北高考某同学用“五点法”画函数 f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x 23 22x 35 6Asin(x)550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数 f(x)的解析式；(2)将 yf(x)图象上所有点向左平行移动 (0)个单位长度，得到 yg(x)的图象若 yg(x)图象的一个对称中心为，求 的最小值解 (1)根据表中已知数据，解得 A5，2，.数据补全如下表：15 / 15x0 23 22x 12 37 125 613 12Asin(x)0050且函数表达式为 f(x)5sin.(2)由(1)知 f(x)5sin，得 g(x)5sin.因为函数 ysinx 图象的对称中心为(k，0)，kZ.令 2x2k，kZ，解得 x，kZ.由于函数 yg(x)的图象关于点成中心对称，令，kZ，解得 ，kZ.由 0 可知，当 k1 时， 取得最小值.