高考数学一轮复习第10章概率第1讲随机事件的概率学案.doc

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1、1 / 16【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 1010 章概率第章概率第 1 1讲随机事件的概率学案讲随机事件的概率学案板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 1 概率1在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 A 发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件 A 发生的频率具有稳定性我们把这个常数叫做随机事件 A 的概率，记作 P(A)2频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率作为随机事件概率的估计值3概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0P(A

2、)1.(2)必然事件的概率：P(A)1.(3)不可能事件的概率：P(A)0.(4)概率的加法公式如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(AB)P(A)P(B)(5)对立事件的概率若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 AB 为必然事件P(AB)1，P(A)1P(B)考点 2 事件的关系与运算必会结论1从集合的角度理解互斥事件和对立事件(1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集(2)事件 A 的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A 所含的结果组成的集合的补集2 / 162概率加法公式的推广当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广

3、，即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)考点自测1判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”)(1)“下周六会下雨”是随机事件( )(2)事件发生的频率与概率是相同的( )(3)随机事件和随机试验是一回事( )(4)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值( )(5)两个事件的和事件是指两个事件同时发生( )(6)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件( )答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6)22015湖北高考我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则

4、这批米内夹谷约为( )A134 石 B169 石 C338 石 D1365 石答案 B解析 由题意可知这批米内夹谷为1534169(石)，故选 B.3课本改编一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8 的 8 个球，从中有放回地每次取一个球，共取 2次，则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为( )A. B. C. D.3 64答案 D解析 从 8 个球中有放回的每次取一个球，取 2 次共有8864 种取法两个球的编号和不小于 15，则两球号码可以为(7,8)，(8,7)，(8,8)三种可能，其概率为 P.42018宁夏检测抽查 10 件产品，设事件 A 为“至少有 2件次

5、品” ，则事件 A 的对立事件为( )3 / 16A至多有 2 件次品 B至多有 1 件次品C至多有 2 件正品 D至少有 2 件正品答案 B解析 “至少有 n 个”的反面是“至多有 n1 个” ，又事件 A“至少有 2 件次品” ，事件 A 的对立事件为“至多有 1 件次品”52018云南质检在 2,0,1,8 这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字 2 是取出的三个不同数的中位数的概率为( )A. B. C. D.1 4答案 C解析 分析题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,8)，(1,2,8)，(0,1,8)4 种取法，符合题意的取法有 2 种，故所求概率 P.62018湖南长沙模拟

6、同时掷 3 枚硬币，至少有 1 枚正面向上的概率是( )A. B. C. D.1 8答案 A解析 由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将 1 枚硬币连续抛掷三次，共有 238 种结果，满足条件的事件的对立事件是 3 枚硬币都是背面向上，有 1 种结果，所以至少一枚正面向上的概率是 1.故选 A.板块二 典例探究考向突破考向 事件的概念例 1 从 6 件正品与 3 件次品中任取 3 件，观察正品件数与次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件(1)“恰好有 1 件次品”和“恰好有 2 件次品” ；(2)“至少有 1 件次品”和“全是次品” ；(

7、3)“至少有 2 件次品”和“至多有 1 件次品” 4 / 16解 从 6 件正品与 3 件次品中任取 3 件，共有 4 种情况：3件全是正品；2 件正品 1 件次品；1 件正品 2 件次品；全是次品(1)“恰好有 1 件次品”即“2 件正品 1 件次品” ；“恰好有 2件次品”即“1 件正品 2 件次品” ，它们是互斥事件但不是对立事件(2)“至少有 1 件次品”包括“2 件正品 1 件次品” “1 件正品 2件次品” “全是次品”3 种情况，它与“全是次品”既不是互斥事件也不是对立事件(3)“至少有 2 件次品”包括”1 件正品 2 件次品” “全是次品”2 种情况；“至多有 1 件次品”

8、包括“2 件正品 1 件次品” “全是正品”2 种情况，它们既是互斥事件也是对立事件触类旁通事件间关系的判断方法对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而断定所给事件的关系【变式训练 1】 2018湖北十市联考从装有 2 个红球和 2个黑球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A “至少有一个黑球”与“都是黑球”B “至少有一个黑球”与“都是红球”C “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”答案 D解

9、析 A 中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B 中的两个事件是对立事件；C 中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D 中的两个事件是互斥而不对立的关系考向 随机事件的概率与频率5 / 16例 2 2017全国卷某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，

10、统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元)当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率解 (1)这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶，当且仅当最高气温低于 25，由表格数据知，最高气温低于 25 的频率为0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概

11、率的估计值为 0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，若最高气温不低于 25，则 Y64504450900；若最高气温位于区间20,25)，则 Y63002(450300)4450300；若最高气温低于 20，则 Y62002(450200)4450100，所以，Y 的所有可能值为 900,300，100.Y 大于零当且仅当最高气温不低于 20，由表格数据知，最高气温不低于 20 的频率为0.8，因此 Y 大于零的概率的估计值为 0.8.触类旁通概率和频率的关系6 / 16概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越

12、来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率【变式训练 2】 2016全国卷某险种的基本保费为 a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010(1)记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求 P(A)的估计值；(2)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%” 求 P(B)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值解 (1)事件 A 发生当且

13、仅当一年内出险次数小于 2.由所给数据知，一年内出险次数小于 2 的频率为0.55，故 P(A)的估计值为 0.55.6050 200(2)事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4.由所给数据知，一年内出险次数大于 1 且小于 4 的频率为0.3，故 P(B)的估计值为 0.3.(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05 调查的 200 名续保人的平均保费为085a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a7 / 160.102a0.051.1925a.因此，续保人本年度平均保费的估

14、计值为 1.1925a.考向 互斥事件、对立事件的概率命题角度 1 互斥事件的概率例 3 2018洛阳模拟经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数012345 人及 5 人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多 2 人排队等候的概率是多少？(2)至少 3 人排队等候的概率是多少？解 记“无人排队等候”为事件 A， “1 人排队等候”为事件B， “2 人排队等候”为事件 C， “3 人排队等候”为事件 D， “4 人排队等候”为事件 E， “5 人及 5 人以上排队等候”为事件 F，则事件A，B，C，D，E，F 互斥(1)记“至多 2 人排队等候

15、”为事件 G，则 GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)解法一：记“至少 3 人排队等候”为事件 H，则HDEF，所以 P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.解法二：记“至少 3 人排队等候”为事件 H，则其对立事件为事件 G，所以 P(H)1P(G)0.44.命题角度 2 对立事件的概率例 4 2018扬州模拟某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 55%.(1)确定

16、x，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；8 / 16(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率(将频率视为概率)解 (1)由已知得 25y1055，x3045，所以 x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100 位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为 100 的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1.9(分钟)1 151.5 302 252.5 203 10 100(2)记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟” ，A1，A2 分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为 2.

17、5 分钟” ，“该顾客一次购物的结算时间为 3 分钟” ，将频率视为概率得 P(A1)，P(A2).P(A)1P(A1)P(A2)1.故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为.触类旁通求复杂的互斥事件的概率的一般方法(1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率求和，运用互斥事件的概率求和公式计算(2)间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式 P(A)1P()，即运用逆向思维，特别是“至少” “至多”型题目，用间接法就显得较简便核心规律1.对于给定的随机事件 A，由于事件 A 发生的频率 fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率 P(A)，因此可以用频率 fn(A)

18、来估计概率P(A)2.若某一事件包含的基本事件较多，而它的对立事件包含的基9 / 16本事件较少，则可用“正难则反”思想求解满分策略1.正确认识互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥事件中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件2.需准确理解题意，特别留心“至多” “至少” “不少于”等语句的含义3.正确判定事件间的关系，善于将 A 转化为互斥事件的和或对立事件，切忌盲目代入概率加法公式.板块三 启智培优破译高考易错警示系列 12随机事件概率求解中的易误点2018湖南模拟某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同

19、品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量 Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数 X 之间的关系如下表所示：X1234Y51484542 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1米(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量；Y51484542频数 4(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为 48 kg的概率错因分析 解答本题有以下几点容易失分：不能读懂表格，无法估计所种作物的平均年收获量；不能将概率问题转化为频率来进行估计；不能正确地把所求事件转化为几个互斥事件的和，导致计算错误10 / 16解 (1)所种作物的总株数为 1234515，其中“相近”作物株

20、数为 1 的作物有 2 株， “相近”作物株数为 2 的作物有 4 株，“相近”作物株数为 3 的作物有 6 株， “相近”作物株数为 4 的作物有 3 株列表如下：Y51484542频数2463 所种作物的平均年收获量为46.(2)由(1)知，P(Y51)，P(Y48).故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为 48 kg 的概率为 P(Y48)P(Y51)P(Y48).答题启示 用互斥事件和对立事件的概率公式解题，关键是弄清所求事件是由哪些事件组成的，它们之间有什么关系，一般地较为复杂的事件都可视为若干互斥事件的和事件，从而可用概率加法公式求解，而含有至少、至多等词语时，事件往往较复

21、杂，可考虑用对立事件的概率公式求解.跟踪训练根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率是 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率是 0.3，设各车主购买保险相互独立(1)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中一种的概率；(2)求该地 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率解 记 A 表示事件：该车主购买甲种保险；B 表示事件：该车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C 表示事件：该车主至少购买甲、乙两种保险中的一种；D 表示事件：该车主甲、乙两种保险都不购买(1)由题意得 P(A)0.5，P(B)0.3，又 CAB，所以 P(C)P(AB)P(A)P(B)0.50.30.8.(2)因为

22、D 与 C 是对立事件，所以 P(D)1P(C)10.80.2.11 / 16板块四 模拟演练提能增分A 级 基础达标1在 5 张电话卡中，有 3 张移动卡和 2 张联通卡，从中任取 2张，若事件“2 张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是( )B恰有一张移动卡A至多有一张移动卡 D至少有一张移动卡C都不是移动卡 答案 A解析 至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡” “两张全是联通卡”两个事件，它是“2 张全是移动卡”的对立事件，故选 A.22018南通模拟从 1,2，9 中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和两个数都是偶数；

23、至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是 ( )A B C D答案 C解析 从 9 个数字中取两个数有三种取法：一奇一偶，两奇，两偶，故只有中两事件是对立事件32018陕西模拟从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )A. B. C. D.4 5答案 C解析 如图，从 A，B，C，D，O 这 5 个点中任取 2 个，共有(A，B)，(A，C)，(D，O)10 种取法，满足两点间的距离不小于正方形边长的取法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共 6 种，因此所求概率 P.4有

24、两张卡片，一张的正反面分别写着数字 0 与 1，另一张的正反面分别写着数字 2 与 3，将两张卡片排在一起组成两位数，则12 / 16所组成的两位数为奇数的概率是( )A. B. C. D.3 8答案 C解析 将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数有12,13,20,21,30,31，共 6 个，两位数为奇数的有 13,21,31，共 3个，故所组成的两位数为奇数的概率为.5从 1,2,3,4,5 这 5 个数中任取 3 个不同的数，则取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率是( )A. B. C. D.3 5答案 A解析 从 1,2,3,4,5 这 5 个数中任取 3 个不同的数

25、的基本事件有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共 10 个，取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的基本事件有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，共 3 个，故所求概率 P.选 A.62018银川模拟已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为( )A.， B.， C.， D.，1 2答案 C解析 “甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲胜的概率为 1.设“甲不输”为事件 A，则 A 可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥

26、事件的和事件，所以 P(A)或设“甲不输”为事件 A，则 A 可看作是“乙胜”的对立事件，所以 P(A)1.72018陕西模拟对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取 1 件，则其为二等品的概率是( )13 / 16A0.09 B0.20 C0.25 D0.45答案 D解析 由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间25,30)上的频率为 15(0.020.040.060.03)0.25，则二等

27、品的频率为 0.250.0450.45，故任取 1 件为二等品的概率约为0.45.故选 D.82018温州十校联考记一个两位数的个位数字与十位数字的和为 A.若 A 是不超过 5 的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为 1 的概率为_答案 2 9解析 根据题意，个位数字与十位数字之和为奇数且不超过 5的两位数有：10,12,14,21,23,30,32,41,50，共 9 个，其中个位是1 的有 21,41，共 2 个，因此所求的概率为.92018吉林模拟从分别写有 0,1,2,3,4 的五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于 4 的

28、概率是_答案 1 5解析 从 0,1,2,3,4 五张卡片中取出两张卡片的结果有 25 种，数字之和恰好等于 4 的结果有(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，所以数字和恰好等于 4 的概率是 P.10一根绳子长为 6 米，绳子上有 5 个节点将绳子 6 等分，现从 5 个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2 米的概率为_答案 3 5解析 随机选一个节点将绳子剪断共有 5 种情况，分别为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)满足两段绳长均不小于 2 米的为(2,4)，(3,3)，(4,2)，共 3 种情况所以所求概率为.B 级 知能提

29、升14 / 161在运动会火炬传递活动中，有编号为 1,2,3,4,5 的 5 名火炬手若从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号相连的概率为( )A. B. C. D.2 5答案 A解析 从 1,2,3,4,5 中任取三个数的结果有 10 种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，选出的火炬手的编号相连的概率为 P.22018合肥一模某城市有连接 8 个小区A，B，C，D，E，F，G，H 和市中心 O 的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区 A 前往小区 H，则他经过市中心 O 的概率为( )

30、A. B. C. D.3 4答案 B解析 由题意知，此人从小区 A 前往小区 H 的所有最短路径为：ABCEH，ABOEH，ABOGH，ADOEH，ADOGH，ADFGH，共 6 条记“此人经过市中心O”为事件 M，则 M 包含的基本事件为：ABOEH，ABOGH，ADOEH，ADOGH，共 4 个，所以 P(M)，即他经过市中心 O 的概率为.32018苏锡常镇调研在不等式组所表示的平面区域内的所有格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取 3 个点，则该 3点恰能作为一个三角形的 3 个顶点的概率为_答案 9 10解析 不等式组表示的平面区域内的格点有(2,1)，(2,2)，(3,1)，

31、(3,2)，(3,3)，共 5 个，从中任取 3 个点，有 10 种取法，其中共线的 3 点不能构成三角形，有(3,1)，(3,2)，(3,3)1 种，即能够作为三角形 3 个顶点的情况有 9 种，故所求概率是.42018宁波模拟一盒中装有各色球共 12 个，其中 5 个红15 / 16球、4 个黑球、2 个白球、1 个绿球从中随机取出 1 个球，求：(1)取出 1 个球是红球或黑球的概率；(2)取出 1 个球是红球、黑球或白球的概率解 记事件 A1任取 1 个球为红球，A2任取 1 个球为黑球，A3任取 1 个球为白球，A4任取 1 个球为绿球，则P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4

32、)，解法一：(利用互斥事件的概率公式求概率)根据题意，知事件 A1，A2，A3，A4 彼此互斥，由互斥事件的概率公式，可知，(1)取出 1 个球为红球或黑球的概率为 P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出 1 个球为红球，黑球或白球的概率为 P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).解法二：(利用对立事件求概率的方法)(1)由解法一知，取出 1 个球为红球或黑球的对立事件为取出 1个球为白球或绿球，即 A1A2 的对立事件为 A3A4.所以取出 1 个球是红球或黑球的概率为 P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4)1.(2)A1A2A3 的对立事件为 A4，所以 P

33、(A1A2A3)1P(A4)1.52018徐州模拟为了整理道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了 200 人进行调查，当不处罚时，有 80 人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：处罚金额x(单位：元)5101520会闯红灯的人数y50402010 若用表中数据所得频率代替概率(1)当罚金定为 10 元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降16 / 16低多少？(2)将选取的 200 人中会闯红灯的市民分为两类：A 类市民在罚金不超过 10 元时就会改正行为；B 类是其他市民现对 A 类与 B 类市民按分层抽样的方法抽取 4 人依次进行深度问卷，则

34、前两位均为B 类市民的概率是多少？解 (1)设“当罚金定为 10 元时，闯红灯的市民改正行为”为事件 A，则 P(A).当罚金定为 10 元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低.(2)由题可知 A 类市民和 B 类市民各有 40 人，故分别从 A 类市民和 B 类市民各抽出两人，设从 A 类市民抽出的两人分别为A1，A2，设从 B 类市民抽出的两人分别为 B1，B2.设“A 类与 B 类市民按分层抽样的方法抽取 4 人依次进行深度问卷”为事件 M，则事件 M 中首先抽出 A1 的事件有(A1，A2，B1，B2)，(A1，A2，B2，B1)，(A1，B1，A2，B2)，(A1，B1，B2，A2)，(A1，B2，A2，B1)，(A1，B2，B1，A2)，共 6 种同理首先抽出 A2，B1，B2 的事件也各有 6 种故事件 M 共有 4624 种设“抽取 4 人中前两位均为 B 类市民”为事件 N，则事件 N 有(B1，B2，A1，A2)，(B1，B2，A2，A1)，(B2，B1，A1，A2)，(B2，B1，A2，A1)，共 4 种P(N).抽取 4 人中前两位均为 B 类市民的概率是.